活躍課堂的最佳方法就是寫好相關(guān)的教案, 這也是老師的必須學(xué)會的技能,教案在撰寫的時候,教師需要強調(diào)與時俱進(jìn),范文社小編今天就為您帶來了數(shù)學(xué)廣角教案5篇,相信一定會對你有所幫助。
數(shù)學(xué)廣角教案篇1
教學(xué)目標(biāo):
1、通過觀察、猜測等活動,讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的推理過程,理解邏輯推理的含義,初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。
2、能借助連線、列表等方式整理信息,并按一定的方法進(jìn)行推理。
3、在簡單推理的過程中,培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理和有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。
4、使學(xué)生感受推理在生活中的廣泛應(yīng)用,初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。
教學(xué)重點:理解邏輯推理的含義,經(jīng)歷簡單的推理過程,初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。
教學(xué)難點:初步培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面思考問題及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過程:
一、新課導(dǎo)入(猜一猜)
1、提問后學(xué)生回答(課件演示)。
2、教師談話,導(dǎo)入新課。
通過剛才的猜一猜,我們知道要猜出準(zhǔn)確的答案,必須要找到有利于猜想的依據(jù)或線索,那么怎樣才能找到這些依據(jù)和線索呢?我相信通過今天的學(xué)習(xí)后,同學(xué)們一定會明白。
二、新知探究
今天老師還給你們帶來了3位小朋友,來和我們一起學(xué)習(xí),
你們想知道是誰嗎?
1、出示便1(課件演示)
有語文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本書,下面三人各拿一本。小剛拿的是什么書?小麗呢?
2、學(xué)生回答問題并說出理由:
①請同學(xué)們仔細(xì)讀題,說說你都知道了什么?
②要解決這兩個問題,我們該如何思考呢?
a、從三個已知的信息,你能猜出小紅拿的是什么書嗎?
b、從小麗說:“我拿的不是數(shù)學(xué)書”這句話能分析推理出什么?
③通過剛才的分析、推理我們已經(jīng)知道了這三位同學(xué)各拿了什么書,那么現(xiàn)在該如何解決這個問題呢?
④用什么方法來解答呢?(學(xué)生說教師板書后再演示課件)
⑤回顧剛才的分析過程再次加深理解。
已知小紅拿的是語文書。
又知小麗沒拿數(shù)學(xué)書,肯定拿了品德與生活書。
那么,小剛拿的一定是數(shù)學(xué)書。
小剛拿的是( )書,小麗拿的是( )書。
3、教師小結(jié):像這樣,通過分析同學(xué)們說的話,推理得出正確的答案,這種思考問題的方法,就叫做簡單的推理,換句話說,推理就是依據(jù)所給的條件通過分析、推理、判斷出正確的答案。
4、質(zhì)疑提問:像上面的例題中,如果我們只分析小麗說的話而不看小紅說的話,能得出正確答案嗎?
由此可見,在簡單的推理時,一定要全面地分析,仔細(xì)推敲才能準(zhǔn)確判斷出正確答案。
通過剛才的學(xué)習(xí),同學(xué)們知道了什么是推理,并且學(xué)會了怎樣運用已知的條件推理得出未知的結(jié)果。下面老師要考考大家,檢查一下同學(xué)們學(xué)得怎樣?敢接受老師的檢查嗎?
三、應(yīng)用提升(闖三關(guān))
1、討論完成p109“做一做”(第一關(guān))。
2、猜一猜,猜圖形(先猜再出示課件)(第二關(guān))。
3、連線(第三關(guān))。
四、拓展思維
恭喜同學(xué)們順利的闖過了三關(guān),我想同學(xué)們對我們今天學(xué)的推理這一數(shù)學(xué)知識已經(jīng)有了更深的理解,那你們知道在我們的日常生活中什么職業(yè)什么人對推理這一數(shù)學(xué)知識運用的最多嗎?今天老師還帶來了一位有名的偵探,想知道是誰嗎?請聽黑貓警長告訴我們什么?那你們想當(dāng)小偵探嗎?現(xiàn)在我們就一起去當(dāng)小偵探吧!
五、課堂總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?
數(shù)學(xué)廣角教案篇2
教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo):通過了解身份證編碼的含義,體會編碼編排的特性及應(yīng)用的廣泛性,從而初步的學(xué)會編碼。
2、能力目標(biāo):通過了解編碼編排的含義,及在探索編碼含義的過程后,自己能夠合理科學(xué)的創(chuàng)編簡單編碼,培養(yǎng)學(xué)生收集信息的能力和觀察比較的能力。
3、情感目標(biāo):通過編碼的應(yīng)用使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系緊密,從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點:探索身份證編碼的編排方法,體會編碼編排的合理性、科學(xué)性。
教學(xué)難點:探索編碼的編排方法,體會編碼編排的合理性、科學(xué)性,初步學(xué)會科學(xué)合理的編碼。
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
同學(xué)們,昨天老師布置了讓大家課下收集有關(guān)身份證的知識,并收集爸爸媽媽的身份證號碼,現(xiàn)在老師檢查一下你們預(yù)習(xí)的情況,需要一個同學(xué)來報身份證號碼,讓另一個同學(xué)猜,看看是爸爸的還是媽媽的,看他猜的準(zhǔn)不準(zhǔn)。
二、檢查預(yù)習(xí),個性展示(老師出示身份證實物和課件)
(課件)問題1、通過預(yù)習(xí)你們從身份證上可以得到那些信息?(學(xué)生回答)
總結(jié):持證人的姓名、性別、民族、出生年月日、住址、公民身份號碼、簽發(fā)機關(guān)、有效期限。
(課件)問題2、為什么每個公民都有身份證,它在生活中還有那些用處?
(是為了證明持證人的身份,為了方便公民在辦理選民登記、戶口登記、 兵役登記、婚姻登記、 入學(xué)、就業(yè)、旅游,住宿、存款等事務(wù)時的必備的證件。)
(課件)問題3、身份證號有幾位數(shù)字組成?有哪幾部分構(gòu)成?各部分的數(shù)字都代表什么意義?
教師小結(jié):通過同學(xué)們的回答,看出了你們預(yù)習(xí)的很充分,收集資料的能力有了很大的提高,老師恭喜你們掌握了自學(xué)的本領(lǐng)。身份證號隱藏著很多信息,老師補充它的一些編碼特征。
三、解疑答難
第一部分:前六位(地址碼):其中前兩位表示省(直轄市、自治區(qū)),前四位表示市,后兩位表示縣。
第二部分:7-14位(出生日期碼):表示持證人的出生日期。(理論聯(lián)系實際)
強調(diào):身份證號中的出生日期碼統(tǒng)一用八位:依次是年份四位、月兩位、日兩位。
第三部分:15-17位(順序碼):表示在同一地址碼所標(biāo)識的區(qū)域范圍內(nèi),對同年、同月、同日出生的人編定的順序號,順序碼的奇數(shù)分配給男性,偶數(shù)分配給女性。
第四部分:最后一位為校驗碼,0-9和x。作為尾號的校驗碼,是由前十七位數(shù)字帶入統(tǒng)一的公式計算出來的,計算的結(jié)果是0-10,如果某人的尾號是0-9,都不會出現(xiàn)x,但如果尾號是10,那么就得用x來代替,因為如果用10做尾號,那么此人的身份證就變成了19位。x是羅馬數(shù)字的10,用x來代替10。
四、實踐應(yīng)用
1、考考你:
(1)210911196712270041 ,這個人的生日是( ),性別是( )
(2)410503200102140036 ,從這個身份證號你可你得到那些信息?
2、幫一幫
我們班有個“小馬虎”在課前收集了爺爺、奶奶、爸爸和媽媽四個人的身份證號碼,但是不記得這四個號碼分別是誰的了,你們能幫幫他嗎?
370323 19720113 0857(爸爸) 370323 19371006 0845(奶奶)
370323 19360912 0838(爺爺) 370323 19730526 0826(媽媽)
3、拓展練習(xí):我們學(xué)校準(zhǔn)備給每個同學(xué)編一個學(xué)號,我們今天就來運用今天學(xué)習(xí)的知識,分組來創(chuàng)編自己的學(xué)號,好嗎?(匯報時要說明你是怎么想的,數(shù)字都代表什么)(4人小組)
小結(jié):同學(xué)們都能把我們今天學(xué)習(xí)的知識運用到生活中去,達(dá)到了學(xué)以致用的目的,老師真為你們感到驕傲。
五、知識拓展:生活中你還見過那些數(shù)字編碼?(學(xué)生回答)
老師總結(jié):看來同學(xué)們都很熱愛生活,了解這么多的數(shù)字編碼,這些形形色色的數(shù)字編碼使我們的生活變得多之多彩,很有秩序。
六、全課總結(jié):說一說有什么收獲?
溫馨提示:了解了很多有關(guān)身份證的知識,身份證在我們的生活中的確很重要,它是我國目前唯一的法定個人身份證件,我們要提醒家長一定要注意保管好自己的身份證,絕對不要隨便借給他人使用。
七、課后延伸
請同學(xué)們以《生活中如果沒有數(shù)字編碼》為題寫一篇想象日記,題目可以自擬。
數(shù)學(xué)廣角教案篇3
?學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置】:
(一)設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)的依據(jù):
1.課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)陳述
探索簡單情景下的變化規(guī)律,通過應(yīng)用和反思,進(jìn)一步理解所用的知識和方法,了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系,獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
2.教材分析
“鴿巢原理”以前是屬于奧數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,但新教材把這一知識點也納入其中,所以只有認(rèn)真地去研讀了教參,學(xué)習(xí)了這一知識點的教學(xué)目標(biāo),目標(biāo)有兩個:一是經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程,初步了解鴿巢原理,會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。二是通過鴿巢原理的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
3.學(xué)情分析:鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識,難以理解鴿巢原理的真正含義,發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了,在具體分的過程中,都在運用平均分的方法,也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然,不知其所以然”,為什么平均分能保證“至少”的情況,他們并不理解。有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了,也很難確定用什么作為“鴿巢”,要用幾個“鴿巢”。
(1).年齡特點:六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂,教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo),引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創(chuàng)造條件和機會,讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。
(2).思維特點:知識掌握上,六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少,尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此,教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo),重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程,而不是生搬硬套,只求結(jié)論,要讓學(xué)生不知其然,更要知其所以然。
學(xué)習(xí)方法
1.借助學(xué)具,學(xué)生自主動手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
2. 適時引導(dǎo)學(xué)生對枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較,并通過逐步類推,使學(xué)生逐步理解“鴿巢問題”的“一般化模型”。
3.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決鴿巢原理類問題的模式:明確“待分的物體”→哪是“鴿巢”→ 平均分 →商+1
4.完善評價體系,進(jìn)行小組捆綁,激勵學(xué)生全員參與,體驗成功的樂趣。
5.師生課前準(zhǔn)備:①學(xué)生:每組5根小棒、4個杯子;課件②學(xué)生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準(zhǔn)備1副牌。
(二)學(xué)習(xí)目標(biāo):
知識目標(biāo):初步了解鴿巢原理,會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
能力目標(biāo):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程,通過實踐操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
情感目標(biāo):通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受到數(shù)學(xué)的魅力。
(三)評價任務(wù):
任務(wù)1:學(xué)生能否通過動手操作探索出鴿巢原理的推導(dǎo)過程。
用教具動手演示推導(dǎo)過程。最后用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言描述推導(dǎo)過程。
?評價學(xué)習(xí)目標(biāo)1:整理鴿巢原理推導(dǎo)過程。】
任務(wù)2:能夠說出鴿與巢的關(guān)系。
?評價目標(biāo)2,探索知識間的相互聯(lián)系,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的過程,從而加深對知識的理解。】
?學(xué)習(xí)過程】
一、聯(lián)系生活,激趣導(dǎo)入(思議導(dǎo)學(xué))
用一副牌展示“鴿巢原理”。 (師生合作完成魔術(shù))
師:同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎?今天老師客串一下魔術(shù)表演,想見識見識嗎?請全班同當(dāng)老師的助手,每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌,剩52張,現(xiàn)在用它變一個魔術(shù)。這個魔術(shù)的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜,每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎?見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看,老師猜得準(zhǔn)么? 生:猜對了。
生:猜對了,給點掌聲吧。老師為什么猜的那么準(zhǔn),想知道嗎?其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理----鴿巢原理(板書課題)相信你們認(rèn)真學(xué)習(xí)后,會明白的。
(設(shè)計意圖: 老師通過一個魔術(shù)展示了在生活里 “鴿巢原理”問題中的一種,勾起了學(xué)生對這個魔術(shù)很好奇心,為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。)
師:看看這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。(指名讀一讀)
(設(shè)計意圖: 建立明確的目標(biāo),就會引起師生注意的集中性和指向性,引起對某類知識,某種能力的強烈注意。就能在最短的時間,最省力地完成“三個維度”的目標(biāo),最有效的提高教學(xué)質(zhì)量。)
二、動手實驗、 探究新知(學(xué)思新知,善思互動)
師:為研究這個原理,老師為大家準(zhǔn)備了什么?
生:小棒和杯子(板書:小棒、杯子)
師:那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數(shù)學(xué)實驗來研究這個原理。
(一)第一步:研究4根小棒放入3個杯子中的現(xiàn)象。
1、請看大屏幕:
師:把4根小棒放進(jìn)3個杯子里,請小組的同學(xué)擺擺看,在動手之前請看活動要求:
①4人為一組擺一擺,要求將小棒全部放進(jìn)去,允許某個杯子空著。
②邊擺邊記錄下來,(記錄時:可以用 1表示小棒,用0 表示杯子(畫一畫)看看一共有幾種擺法?
師補充:每個組要認(rèn)真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始
2.匯報展示
要求學(xué)生邊擺邊說,老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現(xiàn)以下幾種放法:
師:大部分學(xué)生都擺完了,誰來說說,你們是怎么擺的?
學(xué)習(xí)小組派代表到臺前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說,老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現(xiàn)以下幾種放法:
4 0 0 3 1 0
2 2 0 2 1 1
(引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣,但是同一種放法)
師:老師欣賞這組同學(xué)的操作步驟,按一定順序,可以做到不重復(fù),不遺漏。
師:還有別的放法嗎?
生:沒有了。
(3)引導(dǎo)觀察,得出結(jié)論。
引導(dǎo)學(xué)生觀察4種方法,從而得出:總有一個杯子里面至少有2根小棒。
師:是的,這4種放法,不管怎么放,你有什么發(fā)現(xiàn)?)
1組:……(可能會出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn))
2組:我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放,總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。
強調(diào)至少!總有
師:說啥?再說一遍。
生:……
師:還有誰發(fā)現(xiàn)了什么?
生:……
(設(shè)計意圖:這個環(huán)節(jié)鼓勵每個小組都說出自己的看法,因為學(xué)生思維能力的不同,得出的結(jié)論也就不同。只有通過多種思維的碰撞,學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高,對鴿巢原理的認(rèn)識才會更加深刻。)
師:再次觀察四種方法,哪種方法能直接得到這個結(jié)論。
這種分法,實際就是先怎么分的?(引導(dǎo)平均分)
師:關(guān)于平均分有沒有問題?我有一個問題,為什么用平均分這一種方法,就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結(jié)論。
(二)第二步:研究5根小棒放入4個杯子中的現(xiàn)象。
1、課件出示:5根小棒放進(jìn)4個杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況。
師:再往下繼續(xù)研究,5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況,
生猜測:5根小棒放在4個小杯子,不管怎么放,肯定有一個杯子里至少有2根小棒。
師:對不對需要實驗驗證,我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎?用什么方法操作驗證這個結(jié)論對錯就可以了。
生:用平均分的方法就可以了。
師:咱們試試看,小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證,并像黑板上那樣記錄在學(xué)案里。
2、展示擺法,引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn):
師:哪一個小組愿意展示分享一下?
生:5根,每個小杯子放一根,剩下的一根放在其中的一個小杯子。(實際演示一下)
師:誰和他的分法一樣的,這種分法,實際就是先怎么分的?( 板書:平均分)
課件演示
師:,既然用平均分的方法就可以解決這個問題,會用算式表示這種方法嗎?
生:5÷4=1……1
師:能解釋算式里每個數(shù)的意義嗎?
生:5表示小棒數(shù),4表示杯子是,商1表示平均每個杯子放進(jìn)1根小棒,余數(shù)1表示還剩1根小棒。
師小結(jié):要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”,先平均分,余下1根,不管放在那個杯子里,一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里一定至少有2根”。 )
3、學(xué)以致用---照這樣的思路,繼續(xù)往前走:
課件出示:把7根小棒放進(jìn)6個小杯子里,總有一個杯子里至少有( )根,。
100根小棒放進(jìn)99個小杯子里,總有一個杯子里至少有( )根。
師:這么大的數(shù)字,同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論,你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了?(小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關(guān)系?))還要操作驗證嗎?說說你的想法。
學(xué)生獨立解決以上問題,在展示匯報時學(xué)生要說明白解決問題的方法是什么。
4、引導(dǎo)學(xué)生知識點小結(jié):
師:小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個盒子至少放進(jìn)的小棒數(shù)怎么算,你用誰加上誰就是我們想要結(jié)果?
生1:平均分
師:剛才他這樣分,是怎么分的???(強調(diào):“平均分”)
生2:商加余數(shù) ( 在這里老師不作過多解釋,
生3:商加1 表明持“待定”態(tài)度)
(三)第三步:研究研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象
質(zhì)疑:提出研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象
師:研究到這里,你有什么疑問?
如果小棒數(shù)不是比杯子數(shù)多1,而是多2、3……結(jié)果還是這樣嗎?請同學(xué)們接著探究:
1、 課件出示:如果把5根小棒放在3個杯子里,會出現(xiàn)什么情況?請在小組內(nèi)擺一擺,看哪個小組最快得出來,開始。
2、交流匯報(小組代表上臺邊擺邊說)
生1:我認(rèn)為至少有3根小棒,因為把5根小棒平均分給3個杯子,就還剩2根小棒,所以總有一個杯子至少有3根小棒。
生2:我認(rèn)為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根,這樣就還剩下2根小棒,我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里,至少就是2根小棒了。
師:他們誰說的對呢?我們一起來擺一擺:先平均分掉3根,沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分,才能保證至少有幾根小棒?
生:剩下的2根小棒分開放,才能保證至少。
師:同意嗎?
師:怎樣用算式表示呢? 5÷3=1……2
(設(shè)計意圖:通過學(xué)生操作學(xué)具直觀演示,很容易的就能理解是“商+1”還是“商+余數(shù)”的問題。)
2、 深化研究、得出結(jié)論:
4、匯報交流:怎么想?怎么算的?
5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論
師:我們剛才研究這么多種情況,大家仔細(xì)觀察算式,想想:“不管怎么放,總有一個杯子里至少有幾根小棒”應(yīng)該怎樣求?
生:應(yīng)該是商+1,不是商+余數(shù)。
全班交流( 板書:“商+1”)
教師重點強調(diào)是“商+1”還是“商+余數(shù)”得出的答案。
小結(jié):我們把小棒盡可能地平均分給各個杯子,總有一個杯子比平均分得的小棒數(shù)多1。
小結(jié)并板書:不管怎放,總有一個杯子里至少有(商+1)根小棒。
7、了解鴿巢原理。
師:同學(xué)們知道嗎?我們今天發(fā)現(xiàn)的原理其實早在200多年前就被德國數(shù)學(xué)家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了,請看大屏幕:
學(xué)生讀資料。
“ 鴿巢原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。
師:回想我們剛才做的小棒和杯子的實驗中,誰相當(dāng)于鴿巢(鴿籠)?那小棒就可以看作是被放進(jìn)鴿巢的物體(鴿子)。
師:把m個物體任意放進(jìn)n個鴿巢里(mn,n是非0自然數(shù))如果m÷n=b---c,那么一定有一個鴿巢至少放進(jìn)了多少個物體?---板書:b+1個
生:m÷n=b……c,那么總有一個鴿巢至少放了b+1個物體。
三、聯(lián)系生活、運用原理(理思反饋,思練測評)
1.用所學(xué)知識解釋課前魔術(shù)“猜花色”。能用今天的知識來來解釋嗎?誰為鴿巢?誰為物體?
過渡:運用今天所學(xué)的鴿巢原理的知識,你能不能解決一些實際問題???(能)有沒有信心?(有)我們來試試。
2、(夸一夸本班同學(xué))我們班有( )名同學(xué),至少有( )名同學(xué)同一個月過生日呢?怎么想的?
3、(知道老師是哪個學(xué)校的嗎?)我們山城中心小學(xué)有 2188名學(xué)生,至少有幾人是同一天出生的?
四、師生總結(jié):(齊思升華)
這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中,我們一起來經(jīng)歷了與德國數(shù)學(xué)家狄里克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)過程。回顧一下,你有什么收獲?
生活中還有很多這樣的例子,老師相信你們會運用今天所學(xué)的鴿巢原理去解決生活問題!
板書設(shè)計:
鴿巢原理
小棒 杯子 總有一個杯子至少有:商+1
(物體) (鴿巢) (至少數(shù))
4 3 2
5 ÷4 =1……1 2
5÷ 3 =1……2 2 1111 0 0
7÷ 4 =1……3 2 111 1 0
9÷ 4 =2……1 3 11 11 0
15÷ 4 =3……3 4 11 1 1
m÷n =b……c b+1
數(shù)學(xué)廣角教案篇4
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:1、使學(xué)生初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
過程與方法:使學(xué)生理解優(yōu)化的思想,形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識,提高學(xué)生解決問題的能力。
情感、態(tài)度和價值觀:使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。
重點:體會優(yōu)化的思想
難點:尋找解決問題最優(yōu)方案,提高學(xué)生解決問題的能力。
教具:圖片
教學(xué)過程:
一、情境導(dǎo)入:
1、同學(xué)們想一想,生活中有哪些事情可以通過合理安排來提高效率?
2、這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角。板書課題:數(shù)學(xué)廣角
二、探究新知
教學(xué)例3
1)出示情境圖片:
碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨,但是只能一條一條地卸貨,并且每艘船卸貨所需的時間各不相同,那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢?
2)觀察圖,說說可以得到哪些信息?
問:要使三艘貨船的等候時間的總和最少,應(yīng)該按怎樣的順序卸貨?
學(xué)生討論
3)可以有哪些卸貨的順序?每種方案總的等候時間是多少?
列出表格,問:從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
引導(dǎo)學(xué)生思考匯報
4)找出最優(yōu)方案
三、鞏固新知:
1、書后做一做
小名、小亮、小葉同時來到學(xué)校醫(yī)務(wù)室。要使三人的等候時間的總和最少,應(yīng)該怎樣安排他們的就診順序?
2、有210人選舉大隊長,有三位候選人甲、乙、丙,每人只能選之中1人,不能棄權(quán)。前190張票中甲得75張,乙得65張,丙得50張,規(guī)定誰的票最多誰當(dāng)選。若甲要當(dāng)選,最少還需要多少張票?
四、小結(jié):
這節(jié)課你有什么收獲?
五、作業(yè):
補充練習(xí)
數(shù)學(xué)廣角教案篇5
?教材分析】
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括:列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級,學(xué)生還沒有學(xué)過方程,因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題,培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時,學(xué)生選用哪種方法均可,不強求用某一種方法。
?學(xué)情分析】
“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題,容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣?!傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較容易接受的,也就是通過有序猜測和計算得出結(jié)論,“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生,教學(xué)中要抓住其特點,講解算理,讓學(xué)生逐步掌握,根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解,拓寬學(xué)生思維。
?教學(xué)建議】
1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡的思想。
2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。
3、介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”,既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,又可以拓寬學(xué)生的思路。
?教學(xué)目標(biāo)】
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程,了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法,在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力,增強應(yīng)用意識和實踐能力。
3、了解 “雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法,體驗問題解決方法多樣化。
?教學(xué)重點】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程,掌握運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
?教學(xué)難點】理解掌握假設(shè)法,能運用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。
?教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入。
今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題,請看屏幕:(課件出示以下情境圖)
師:你能說說這道題是什么意思嗎?(說明:雉指雞)讓學(xué)生說說題意,然后出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。(板書課題)
有的同學(xué)已經(jīng)在計算了,說說看雞有多少只?兔有多少只?
?設(shè)計意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,同時在學(xué)生猜測得不到正確結(jié)果的情況下,激發(fā)學(xué)生的探究興趣,為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。
二、新知探究。
(一)感受化繁為簡的必要性。
剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù),但是我們驗證后發(fā)現(xiàn)都不對,為什么這么多人都沒有猜對呢?(數(shù)太大了)你們覺得什么情況下能夠猜對?(數(shù)小一些)
那咱們就換一道數(shù)小一些的。(課件出示例1)
籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?
(二)自主嘗試解決問題。
我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?
找到題中信息:①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。
在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?
怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26)
這回給你們一點時間,把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個表,算一算,想一想:你算的對嗎?(出示表格)
雞
兔
腳
這回給你們一點時間,把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算,想一想:你算的對嗎?
(三)交流體會,掌握問題解決策略。
1、經(jīng)歷列表法的形成過程。
(1)經(jīng)過同學(xué)們的研究,現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只?
都誰和他的結(jié)果一樣?你們有把握這次猜對了嗎?怎么驗證一下?
(2)說說你是怎樣得出正確答案的?(引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路)
預(yù)設(shè)學(xué)生思路:
●從雞8只,兔0只開始推算。
●從雞0只,兔8只開始推算。
前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí),按照一定的順序,列舉出了所有情況,或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。
●直接猜出雞有3只,兔有5只,驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。
這種情況屬于正好一下猜對了,教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)。
●從雞有4只,兔有4只開始推算。
這種情況猜測的次數(shù)比較少,對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用。
●有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔,減少一只雞,腳就增加2只,這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔,直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn),教師要及時引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確,為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。
(3)小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看,你覺得怎樣列表比較好?
(4)運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。
自主解決,交流方法并訂正結(jié)果。
如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路,教師小結(jié)可以提出。
小結(jié):雞兔的總只數(shù)不變,多一只兔子就會少一只雞,增加兩只腳;多一只雞就會少一只兔子,減少兩只腳。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。
2、探究假設(shè)法。
(1)問題預(yù)設(shè):剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法,討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法,如果運用這種推理方法,怎么解決呢?
(2)引導(dǎo)學(xué)生交流:發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔,計算起來會更簡便。
交流時重點讓學(xué)生說說每一步的意思。
先假設(shè)成都是雞,著重說說推理的過程。
同樣,讓學(xué)生說說,如果假設(shè)成都是兔,是什么情況?
小結(jié)收獲。
(3)運用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題,再匯報交流。
?設(shè)計意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法,引導(dǎo)學(xué)生有序思考,組織學(xué)生有層次地匯報和交流,讓學(xué)生在這一過程中體會到:根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差,來調(diào)整數(shù)據(jù),對假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用,同時對假設(shè)法的理解也更加深刻。
三、練習(xí)強化,深化認(rèn)識。
針對性練習(xí),完成做一做第一題。
獨立完成,再集體交流訂正。
四、閱讀資料,豐富認(rèn)識。
同學(xué)們,你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎?閱讀105頁的資料。
古人真是很聰明啊!今人更了不起,又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解,你們想了解嗎?介紹幾種。
1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素,然后你拿著一個口哨,吹一下,所有動物收起一只腳,吹兩下,收起兩只腳,好了,現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了,小兔都“作揖”了,也就是還有兩只腳站著,總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。
2、假如雞的翅膀也著地,也有四只腳,那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4,減去實際的腳數(shù),就是翅膀的數(shù),翅膀都是雞的,再除以2,就是雞的只數(shù)。
五、談話式小結(jié)。
同學(xué)們,今天你有什么收獲?每種方法都明白了嗎?你最喜歡哪種方法?
提示學(xué)生做題時要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。
?設(shè)計意圖】通過完成做一做的第一題,鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法,了解古時候的解法,使學(xué)生對我國的古代文化產(chǎn)生濃厚的興趣,最后的小結(jié)梳理一下幾種方法,引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過的方法,為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
?板書設(shè)計】
雞兔同籠
列表法
雞
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
腳
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假設(shè)法
都是雞: 腳:8×2=16(只)
少了:26-16=10(只)
兔:10÷(4-2)=5(只)
雞:8-5=3(只)
都是兔: 腳:8×4=32(只)
多了:32-26=6(只)
雞:6÷(4-2)=3(只)
雞:8-3=5(只)