作為一名優(yōu)秀的教師，寫教案是我們必須認(rèn)真學(xué)習(xí)的事情，教案在完成的時(shí)候，教師需要考慮與時(shí)俱進(jìn)，以下是范文社小編精心為您推薦的三年級(jí)數(shù)學(xué)廣角教案5篇，供大家參考。
三年級(jí)數(shù)學(xué)廣角教案篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態(tài)度：通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過程：
一、 喚起與生成
1、談話：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎?今天，黃老師給大家表演一個(gè)小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來，試試看。
2、驗(yàn)證： 抽取，統(tǒng)計(jì)。是不是湊巧了，再來一次。表演成功!
3、至少2張是什么意思?(也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張)。
確定是哪個(gè)花色了嗎 ?(沒有)反正總有一個(gè)花色，所以，這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。
4、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎?其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!
二、探究與解決
(一)、小組探究：4放3的簡(jiǎn)單鴿巢問題
1、出 示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審 題：
①讀題。
②從題目上你知道了什么?證明什么?
(我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，證明不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。)
③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有” 、“至少”的意思?
“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。
“總有”： 就是一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒沒有那個(gè)筆筒會(huì)有。
“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究：
①談 話：看來大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見為實(shí)，就讓我們親自動(dòng)手?jǐn)[一擺、放一放，看看有哪幾種放法?
②活 動(dòng)：小組活動(dòng)，四人小組。
聽要求!
活動(dòng)要求：每個(gè)小組都有筆筒和筆，請(qǐng)四個(gè)人中面對(duì)面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對(duì)照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。
聽明白了嗎?開始!
3、反 饋：匯報(bào)結(jié)果
同學(xué)們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來表示，都很清晰。誰來匯報(bào)一下你們的成果?
可以在第一個(gè)筆筒中放4支鉛筆，其他兩個(gè)空著。這種放法可以說成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)
追 問：誰還有疑問或補(bǔ)充?
預(yù)設(shè)：說一說你比他多了哪一種放法?
(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎?為什么?)
只是位置不同，方法相同
5、驗(yàn)證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”?
(1)逐一驗(yàn)證：
第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個(gè)筆筒至少2支，哪個(gè)?放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎?
符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個(gè)?放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的那個(gè)筆筒在三個(gè)筆筒中都是最多的。
(2)設(shè)疑：我有一個(gè)疑問，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個(gè)筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說成3支也不行嗎?
(3)小結(jié)：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數(shù)，就能得出這個(gè)結(jié)論。
所以，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
(二)自主探究：5放4的簡(jiǎn)單鴿巢原理
1、過 渡：依此推想下去
2、出 示：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有( )支鉛筆。
3、猜 想：同學(xué)們猜猜看，至少數(shù)是幾支?(你說、你說)
4、驗(yàn) 證：你們的猜測(cè)對(duì)嗎?讓我們來驗(yàn)證一下。
活動(dòng)要求：
(1)思考有幾種擺法?記錄下來。
(2)觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好，開始。(教師參與其中)。
5、匯 報(bào)：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，共有6種擺法
分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111
(課件同步播放)
預(yù)設(shè)：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個(gè)筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正：有補(bǔ)充的嗎?噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。
7、小 結(jié)：恭喜答對(duì)的同學(xué)!同學(xué)們可真是厲害!請(qǐng)看，我們研究了這樣的兩個(gè)問題：
①把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。會(huì)講為什么。
②把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?會(huì)求至少數(shù)。
不管是對(duì)結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結(jié)論。
(三)、探究鴿巢原理算式
1、談 話：哎，如果這里有 100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?
還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣?
(好麻煩，是啊， 想想都覺得麻煩!)
2、追 問：數(shù)學(xué)是一門簡(jiǎn)潔的科學(xué)，那就請(qǐng)同學(xué)們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢?
其實(shí)，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面，以4放3為例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個(gè)筆筒里至少放有2支鉛筆呢?
3、平均分：為什么這樣分呢?
生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了，所以我認(rèn)為是對(duì)的。(課件演示)
師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢?
生：因?yàn)榭偣仓挥?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。
師：為什么一開始就要去平均分呢?
生：平均分，就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少一點(diǎn)。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師：我明白了，但這樣能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會(huì)有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢?
生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師：看來，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。
4、列式：
①你能用算式表示嗎?
4÷3=1……1?? 1+1=2
②講講算式含義。
a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒，1+1=2，所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒!講給你的同桌聽。
5、運(yùn) 用：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?? 請(qǐng)用算式表示出來。
5÷4=1……1?? 1+1=2
說說算式的意思。
a、同桌齊說。
b、誰來說一說?
師：我們會(huì)用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡(jiǎn)明。
(四)探究稍復(fù)雜的鴿巢問題
1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計(jì)算邊思考：這樣的題目有什么特點(diǎn)?結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的?
2、題組(開火車，口答結(jié)果并口述算式)
(1)6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有()支鉛筆
(2)7支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有()支鉛筆
7÷5=1…… 2?? 1+2=3?
7÷5=1…… 2?? 1+1=2
出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(chǎng)(學(xué)生討論)
你認(rèn)為哪種結(jié)果正確?為什么?
質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分?(保證“至少”)
把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。
(3)把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加：
8支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少?
8÷5=1……3?? 1+1=2
(4)9支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少?
9÷5=1……4?? 1+1=2
(5)好，再增加一支鉛筆?至少數(shù)是多少?
還用加嗎?為什么?? 10÷5=2?? 正好分完, 至少數(shù)是商
(6)好再增加一支鉛筆,,你來說
11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3個(gè)
①你來說說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個(gè)了?(因?yàn)樯套兞?，所以至少?shù)變成了3.)
②那同學(xué)們?cè)傧胂?，鉛筆的支數(shù)到多少支時(shí)，至少數(shù)還是3?
③鉛筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候，至少數(shù)就變成了4了呢?
(7)把28支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(? )支鉛筆。28÷5=5……3?? 5+1=6??
(8)算的這么快，你一定有什么竅門?(比比至少數(shù)和商)
(9) 把m支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(? )支鉛筆。(商+1)
3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”
你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎?出示：商+1
4、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒有關(guān)系?
(明確：與余數(shù)無關(guān)，因?yàn)椴还苡喽嗌?，都要再平均分，所以就用“?1”)
(五)歸納概括鴿巢原理
1、解答：那現(xiàn)在會(huì)求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎?
100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少數(shù)是4個(gè)
(因?yàn)榘?00支鉛筆平均放進(jìn)30個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個(gè)筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)
2、推廣：
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請(qǐng)看：
(1)書本放進(jìn)抽屜
把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么?
8÷3=2……2? 2+1=3
(因?yàn)榘?本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本，剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。)
(2)鴿子飛進(jìn)鴿巢
11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠?
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。
(3)車輛過高速路收費(fèi)口(圖)
(4)搶凳子
書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型：鴿巢原理：
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：
知識(shí)鏈接：(課件)最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結(jié)：分析這類問題時(shí)，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢?
有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎?
3、鞏固與應(yīng)用
那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎?
1、 揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。
答：因?yàn)榘?張牌，平均分在4個(gè)花色里，每個(gè)花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個(gè)花色至少是2張。
正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飛鏢運(yùn)動(dòng)
同學(xué)們玩過投飛鏢嗎?飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競(jìng)技、健身及娛樂于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。
課件：張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于(? )環(huán)。
在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽聽。
誰來給大家說說你是怎么想的?(5相當(dāng)于鴿巢，41相當(dāng)于鴿子。把......)
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學(xué)身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級(jí)的情況。
3、我們六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六(2班)有49名學(xué)生。
(1)六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個(gè)月。
他們說的對(duì)嗎?為什么?
同桌討論一下。
誰來說說你們的想法?
(1、367人相當(dāng)于鴿子，365、或366天相當(dāng)于鴿巢......
? 2、49人相當(dāng)于鴿子，12個(gè)月相當(dāng)于鴿巢......)
真理是越辯越明!
3、星座測(cè)試命運(yùn)
說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué)，你是什么星座?
你用星座測(cè)試過命運(yùn)嗎?你相信星座測(cè)試的命運(yùn)嗎?
我們用鴿巢原理來說說你的想法。
全中國(guó)13億人，12個(gè)星座，總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎?這真的很荒謬。用星座測(cè)試命運(yùn)，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運(yùn)掌握在自己手中。
4、柯南破案：
?? “鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見，看，誰來了?
(課件)有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對(duì)話：
年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣掉，價(jià)格500元，請(qǐng)問您要嗎?
大爺：是什么手機(jī)號(hào)呢?這么貴?
年輕人：我的手機(jī)號(hào)很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個(gè)數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的!
老大爺：哦!
聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個(gè)騙子，您要小心!”并且馬上報(bào)了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。
聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎?
(手機(jī)號(hào)11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。)
4、 回顧與整理。
這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢問題”，其實(shí)生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識(shí)等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會(huì)在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!
下 課!
板書設(shè)計(jì)：
鴿? 巢? 問? 題
?? 物體? 抽屜 至少數(shù)
4? ÷ 3 =? 1……1?? ?? 1+1=2?
5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?
7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1+1=2??
9 ?? ÷ 5? =? 1……4? ?? 1+1=2??
11 ? ÷? 5? =? 2……1 ?? ? 2+1=3??
28?? ?? ÷ 5? =? 5……3? ?? 5+1=6??
100?? ? ÷ 30? =? 3……1 3+1=4?
m ÷ n = 商……余數(shù)? 商+1
三年級(jí)數(shù)學(xué)廣角教案篇2
一、教材分析：
“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，它在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的同時(shí)使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。解決這類問題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程則有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。
二、學(xué)情分析：
(1)“雞兔同籠”問題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。
(2)列方程解答此類問題數(shù)量關(guān)系直觀易懂，要加以提倡。
(3)“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能
使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2.過程與方法
通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四、教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。
五、教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
六、教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。
1.同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”(ppt投影展示原題)這四句話是什么意思呢?
指生回答(籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?
2.有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎?(雞兔同籠)板書。雞兔同籠問題是我國(guó)古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年。
(二)探究交流，嘗試解決問題。
1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭;從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只?”(說明：為了便于分析時(shí)敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示)
2.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?
讓學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。(課件出示)
3.我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測(cè)，在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢?
學(xué)生猜測(cè)，老師板書
4.怎樣才能確定你們猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。)
①嘗試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)少算兩條腿)(課件出示。)
②假設(shè)全是雞
8×2=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿)
26-16=10(條)(把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢?就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)
8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞)
算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰愿意口頭檢驗(yàn)。
生：3×2+5×4=26(只)，5+3=8(只)。
師：看來做對(duì)了，最后寫上答語。
③假設(shè)全是兔
我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)多算兩條腿)(課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿)
先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢?同學(xué)們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書：假設(shè)法)
小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法?(列表法、假設(shè)法)
好，讓我們一起再次回到1500年前的這道題目：(出示課件)，看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的?
1.假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。
2.這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。
3.這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13-8=5，就是兔子的只數(shù)。
(三)練習(xí)鞏固，反思提升。
1.課件出示“做一做” 生活中“雞兔同籠”的問題。
(1)龜鶴問題
有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?
集體反饋。
(2)新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人?
(3)引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。
看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。
(四)總結(jié)。
本節(jié)課你有什么收獲?你們對(duì)自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎?
(五)課外延伸與作業(yè)。
1.閱讀并思考：課本105頁的“閱讀資料”
2.完成練習(xí)二十六的1-3題
三年級(jí)數(shù)學(xué)廣角教案篇3
教學(xué)目標(biāo)：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對(duì)重疊部分的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、姓名卡片等。
教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出新知
1.出示信息。
出示教科書例1，只出示統(tǒng)計(jì)表，不出示問題。讓學(xué)生說一說從中獲得了哪些信息。
2.提出問題，激發(fā)“沖突”
讓學(xué)生自由提出想要解決的問題，重點(diǎn)關(guān)注“參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人”這個(gè)問題，讓學(xué)生解答。關(guān)注不同的答案，抓住“沖突”，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。
(二)自主探究，學(xué)習(xí)新知
1.獨(dú)立思考表達(dá)方式，經(jīng)歷知識(shí)形成過程。
師：大家對(duì)這個(gè)問題產(chǎn)生了不同的意見。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結(jié)果呢?
學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試解決。
2.匯報(bào)交流，初步感知集合概念。
(1)小組交流，互相介紹自己的作品。
(2)選擇有代表性的方案全班交流。
請(qǐng)每幅作品的創(chuàng)作者上臺(tái)介紹自己的思考過程，注意追問“如何表示出兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生”，體會(huì)兩個(gè)集合中的公共元素構(gòu)成的交集。
預(yù)設(shè)1：把參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名分別列出，把相同的名字連起，就找到兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢毽比賽的8人，再去掉3個(gè)重復(fù)的，應(yīng)該是14人。
預(yù)設(shè)2：先寫出所有參加跳繩比賽同學(xué)的姓名，再寫參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復(fù)寫了，連線就能表示了。一共寫出了14個(gè)不同的姓名，說明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線，就說明他兩項(xiàng)比賽都參加了。
預(yù)設(shè)3：把參加兩項(xiàng)比賽學(xué)生的姓名分別放到兩個(gè)長(zhǎng)方形里，再把兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生的名字移到一邊，兩個(gè)長(zhǎng)方形里都有這三個(gè)名字，把這兩個(gè)長(zhǎng)方形的這部分重疊起來，名字只出一次就可以了?？梢钥闯鲋粎⒓犹K比賽的有6人，兩項(xiàng)比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。
3.對(duì)比分析，介紹韋恩圖。
(1)對(duì)比、分析，提示課題。
師：同學(xué)們解決問題的能力真強(qiáng)，而且畫出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中，你更喜歡哪一幅?為什么?
預(yù)設(shè)1：喜歡第三幅，去掉了重復(fù)的學(xué)生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生情況。
預(yù)設(shè)2：喜歡第三幅，用兩個(gè)長(zhǎng)方形的重疊部分表示兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生，很直觀。
師：在數(shù)學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合;把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。今天我們就研究集合。(板書課題：集合。)
(2)介紹用韋恩圖表示集合。
師：第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學(xué)生的姓名分別放在了長(zhǎng)方形里，很直觀。回憶一下，在認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，按要求寫數(shù)時(shí)，就把提供的數(shù)和按要求寫出的數(shù)都用類似長(zhǎng)方形的圈圈了起，每個(gè)圈都分別表示一個(gè)集合。
師：在數(shù)學(xué)上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來。(多媒體課件出示左下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起。)
師：這個(gè)圖表示什么?
預(yù)設(shè)：參加跳繩比賽的學(xué)生的集合。
出示右上圖，隨學(xué)生回答將參加踢毽比賽的學(xué)生姓名填入圈中。
在填入姓名時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圈中的姓名不能重復(fù)、不能遺漏，體會(huì)集合元素的互異性;每個(gè)圈中姓名的擺放次序可以多樣，體會(huì)集合元素的無序性。
(3)介紹用韋恩圖表示集合的運(yùn)算。
提問：利用這兩個(gè)圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項(xiàng)比賽的人員情況”呢?
通過多媒體課件，動(dòng)態(tài)展示將左右兩個(gè)圖部分重疊的過程，或操作姓名卡片，去掉重復(fù)的姓名卡片，幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個(gè)集合的公共元素，可以用兩個(gè)圖的重疊部分表示它們的交集。
提問：中間重疊的部分表示的是什么?
預(yù)設(shè)：兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生;既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學(xué)生。
提問：整個(gè)圖表示的是什么?
預(yù)設(shè)：參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生;參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學(xué)生。
4.列式解答，加深對(duì)集合運(yùn)算的認(rèn)識(shí)。
(1)嘗試獨(dú)立解決。
(2)匯報(bào)交流，體會(huì)解決問題的多種方法。
預(yù)設(shè)：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。
讓學(xué)生通過圖示與算式結(jié)合進(jìn)行表達(dá)，感悟多種集合知識(shí)?？梢宰寣W(xué)生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分，體會(huì)并集;指一指算式中每一步表達(dá)的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，體會(huì)差集。
(3)比較辨析，體會(huì)基本方法。
通過對(duì)各種計(jì)算方法的比較，發(fā)現(xiàn)雖然具體列式方法不同，但都解決了問題，即求出了兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)。重點(diǎn)讓學(xué)生說一說9+8-3=14這一算式表達(dá)的含義，“參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項(xiàng)比賽都參加的人數(shù)”，體會(huì)“求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)，就是用兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)的和減去它們的交集的元素個(gè)數(shù)”這一基本方法。
(三)聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)
1.完成“做一做”第1題。
先獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。
可先分別出示兩個(gè)集合圈，讓學(xué)生填入相應(yīng)的序號(hào)，再利用多媒體課件動(dòng)態(tài)展示將兩個(gè)集合并的過程。
2.完成“做一做”第2題。
學(xué)生先獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。
提問1：你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?
預(yù)設(shè)：圈出重復(fù)的姓名，再數(shù)出。要認(rèn)真仔細(xì)找，不要漏掉。
提問2：第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?
預(yù)設(shè)：第(2)題求的是獲得“語文之星”或“數(shù)學(xué)之星”的一共有多少人，只要獲得了任何一個(gè)獎(jiǎng)都要計(jì)算進(jìn)去。先數(shù)出獲得“語文之星”的集合的人數(shù)，再數(shù)出獲得“數(shù)學(xué)之星”的集合的人數(shù)，相加后，再去掉既獲得“語文之星”又獲得“數(shù)學(xué)之星”的人數(shù)。如果學(xué)生理解題意有困難，可以借助韋恩圖幫助學(xué)生理解。
(四)全課小結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了集合的知識(shí)，還會(huì)運(yùn)用集合知識(shí)解決生活中的問題。說一說今天你有什么收獲。
三年級(jí)數(shù)學(xué)廣角教案篇4
?教材分析】
重疊問題，學(xué)生對(duì)它的掌握程度允許有差異性，即學(xué)生能掌握到什么程度就到什么程度，所以設(shè)計(jì)的重疊問題有較簡(jiǎn)單的，也有一題多法的，還有課后讓學(xué)生繼續(xù)研究重疊問題的實(shí)踐題目，使每個(gè)學(xué)生各取所需，各有所得，各有所樂，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和實(shí)踐能力;又由于重疊問題中各部分之間的關(guān)系較復(fù)雜和抽象，所以設(shè)計(jì)讓學(xué)生在操作學(xué)具中領(lǐng)會(huì)重疊問題的基本結(jié)構(gòu)，并讓他們借助實(shí)物圖等幫助思考。
?學(xué)情分析】
學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想方法了。如學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，把2個(gè)三角形用一條封閉的曲線圈起來。而以后學(xué)習(xí)的平面圖形之間的關(guān)系都要用到集合的思想。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，針對(duì)三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，應(yīng)讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
?教學(xué)目標(biāo)】
1.通過觀察、猜測(cè)、操作、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究活動(dòng)中感知集合圖形的過程，體會(huì)集合圖的優(yōu)點(diǎn)，能用集合圖分析生活中簡(jiǎn)單的有重復(fù)部分的問題。
2.結(jié)合具體情境體會(huì)用“韋恩圖”解決有重復(fù)部分的問題的價(jià)值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡(jiǎn)單的有重復(fù)部分的問題。
?教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡(jiǎn)單的有重復(fù)部分的問題。
難點(diǎn)：借助直觀圖解決集合問題。
?教學(xué)準(zhǔn)備】
課件。
?教學(xué)流程】
?情境導(dǎo)入】
1.看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可她們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院，這是為什么?
2.小明排隊(duì)：小明排隊(duì)去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人?
師：在生活中這種現(xiàn)象很多，我們經(jīng)常會(huì)遇到，今天我們就一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角，來研究一下這有趣的重復(fù)現(xiàn)象。(板書課題)
?探究新知】
1.巧妙設(shè)疑，直觀感悟，初步感知重復(fù)現(xiàn)象。
(1)調(diào)查本班學(xué)生參加數(shù)學(xué)小組、作文小組的情況。
(2)游戲：參加數(shù)學(xué)小組、作文小組的學(xué)生分別站在兩個(gè)呼啦圈里。
問題：當(dāng)有同學(xué)既參加數(shù)學(xué)小組，又參加作文小組時(shí)怎么站?
引出問題，學(xué)生想辦法解決。
(3)說說呼啦圈里各部分學(xué)生所表示的意思。
2.自主繪圖，加深理解。
課件出示：
三(1)班參加數(shù)學(xué)、作文課外小組的學(xué)生情況表
數(shù)學(xué)
小明丁旭小小小強(qiáng)小兵小東張偉趙軍
作文
小平劉紅小東于麗小史陶偉小小盧強(qiáng)小光
(1)提問：參加數(shù)學(xué)課外小組的學(xué)生有幾人?參加作文課外小組的學(xué)生有幾人?參加數(shù)學(xué)、作文課外小組的學(xué)生共有多少人?(學(xué)生意見不統(tǒng)一，請(qǐng)學(xué)生說說理由)
師：能不能設(shè)計(jì)一幅圖，把學(xué)生的姓名寫在合適的位置，讓我們能一眼就看出參加數(shù)學(xué)的、參加作文的和兩個(gè)項(xiàng)目都參加的有哪些同學(xué)呢?
(2)學(xué)生小組合作，自主繪圖。教師巡視指導(dǎo)。
3.學(xué)生匯報(bào)交流，逐步整理出簡(jiǎn)潔明了的直觀圖(韋恩圖)。
師：你們知道嗎?這個(gè)圖是一個(gè)名叫韋恩的科學(xué)家創(chuàng)造的。你們剛才也像科學(xué)家一樣，把這個(gè)圖創(chuàng)造出來了，真了不起!
4.讀圖訓(xùn)練。教師引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言表述圖中的各種信息。
5.觀察圖表，算法探究。
師：你們能很快地算出參加數(shù)學(xué)、作文課外小組的一共有多少人嗎?怎樣列式?
學(xué)生回答列式。
6.比較圖與表格，突出韋恩圖的優(yōu)點(diǎn)，肯定學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)造過程。
?鞏固應(yīng)用】
教材第106頁練習(xí)二十三第1、2、3題。
?課堂小結(jié)】
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
?板書設(shè)計(jì)】
既……又……
8+9-2=15(人)8-2+9=15(人)
9-2+8=15(人)6+7+2=15(人)
三年級(jí)數(shù)學(xué)廣角教案篇5
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——集合》的內(nèi)容之一。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)技能目標(biāo)：在具體的情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。
2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：
能借助直觀圖理解題意，同時(shí)使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會(huì)集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3.問題解決目標(biāo)：
(1).能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
(2).滲透多種方法解決重疊問題的意識(shí)。
4.情感態(tài)度目標(biāo)：
(1)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的能力。
(2)手腦結(jié)合、學(xué)中激趣，體驗(yàn)合作樂趣，養(yǎng)成良好習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：體會(huì)集合思想，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題，并且能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。
2.難點(diǎn)：對(duì)重疊部分的理解;學(xué)會(huì)用集合圖來表示事物之間的關(guān)系。
教學(xué)方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。
學(xué)法指導(dǎo)：
1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關(guān)系，敢于發(fā)表自己的見解。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動(dòng)的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個(gè)五角星。一張大白紙。
學(xué)具準(zhǔn)備：常規(guī)學(xué)具、彩筆、作業(yè)本。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.激情導(dǎo)入，引出例題
師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)的觀看，隨后，要回答老師的提問。請(qǐng)看大屏幕……(課件出示奉獻(xiàn)愛心、從小做起的微視頻)
師：看完這段精彩而又讓人感動(dòng)的畫面后，你有什么想說的嗎?在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應(yīng)該怎么做呢?(各抒己見)
師：同學(xué)們說的真好!那么，我們荔東小學(xué)的同學(xué)們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請(qǐng)看大屏幕：這是我校三一班其中一個(gè)小組同學(xué)向?yàn)?zāi)區(qū)“獻(xiàn)愛心”的情況。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)地觀察這幅表格，你從中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?
設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，滲透奉獻(xiàn)愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。
三一班某小組同學(xué)“獻(xiàn)愛心”的情況：
捐款
黃娜
董澤
李彤
張陽
任??
捐物
孟濤
李彤
任??
吳越
張恒
張旭
生1：我發(fā)現(xiàn)在這次“獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發(fā)現(xiàn)捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎?
生1：捐款的比捐物的少幾人?
生2：捐物的比捐款的多幾人?
生3：捐款的和捐物的一共多少人?
2.設(shè)問質(zhì)疑，引發(fā)沖突
師：參加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?
生：11人、10人、9人。
師：這么一個(gè)簡(jiǎn)單的問題怎么會(huì)有這么多不同的答案呢?
生：里面的同學(xué)重復(fù)了。
師：哪里重復(fù)了?(李彤和任一，課件閃動(dòng)。)
看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調(diào)整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準(zhǔn)備了一個(gè)可以隨意活動(dòng)姓名的表格。請(qǐng)看黑板：(揭示黑板上的活動(dòng)表格)
師：下面請(qǐng)同學(xué)們分組討論，如何去調(diào)整表格?
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調(diào)整表格。(各組代表匯報(bào)、操作、展示)
方案一：
捐款
李彤
任??
黃娜
董澤
張陽
捐物
李彤
任??
孟濤
吳越
張恒
張旭
師：你覺得你們組這樣擺有什么好處?
生：把重復(fù)的兩個(gè)同學(xué)擺在前面，能引人注意。
師：誰都贊同他們的擺法?請(qǐng)把最熱烈的掌聲送給這個(gè)積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯(cuò)，可老師還是覺得，有時(shí)還會(huì)將總?cè)藬?shù)看成11人，哪一組還有更好的擺法?
(課堂生成：如果學(xué)生沒有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當(dāng)我們讀書的時(shí)候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應(yīng)該把既捐款又捐物的人名移到左邊。)
方案二：
捐款
李彤 任??
黃娜
董澤
張陽
捐物
孟濤
吳越
張恒
張旭
師：哇!你們的擺法很獨(dú)特，說說你們這樣擺有什么好處?
生：因?yàn)橛袃蓚€(gè)李彤和任一，我們?nèi)∠聛硪粋€(gè)李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創(chuàng)意，他們組的擺法你滿意嗎?(生生評(píng)價(jià))授予你們小組為“勇于創(chuàng)新小組”。同學(xué)們，掌聲鼓勵(lì)。
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創(chuàng)新能力。積發(fā)學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維。
(課堂生成：如果學(xué)生沒有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當(dāng)你和爸爸、媽媽上街的時(shí)候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應(yīng)該走到什么位置?那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個(gè)同學(xué)既捐了款又捐了物，他們應(yīng)該放到什么位置?)
2.圈一圈。
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這張調(diào)整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們?nèi)Τ鰜韱?
設(shè)計(jì)意圖：(不同顏色的粉筆圈出來更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎(chǔ)。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請(qǐng)看大屏幕：
(1)取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線圈起來了，底下的表格已經(jīng)沒有用了，可以將它取消。
(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
(3)線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。(課件出現(xiàn)韋恩圖)
設(shè)計(jì)意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。
(4)介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個(gè)名字，叫韋恩圖。(出現(xiàn)韋恩圖三個(gè)字)你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎?因?yàn)檫@是英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家韋恩在19世紀(jì)發(fā)明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關(guān)集合的知識(shí)《數(shù)學(xué)廣角》——集合。(板書課題)
設(shè)計(jì)意圖：介紹課外知識(shí)，拓寬知識(shí)視野。
師：同學(xué)們，我們通過自主探究、動(dòng)手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的表格，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)演變后，轉(zhuǎn)化成這副既科學(xué)合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察大屏幕，回答老師的提問。
4.列式計(jì)算。
(1)課件分別出示韋恩圖的五個(gè)部分，學(xué)生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息。
師：同學(xué)們看懂韋恩圖了，也真正領(lǐng)悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學(xué)信息，現(xiàn)在，你能計(jì)算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解答。
(2)計(jì)算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(貼答數(shù))
討論：為什么要減2?(因?yàn)橛?個(gè)人既捐款又捐物)
方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)
設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生思維，體現(xiàn)方法多樣化。
三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固內(nèi)化
師：同學(xué)們，通過剛才的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了許多知識(shí)和本領(lǐng)，其實(shí)，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：
1.舉一反三(4道搶答題)
4.思維訓(xùn)練
三年級(jí)有10名同學(xué)參加競(jìng)賽，其中，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有5人，參加作文競(jìng)賽的有6人。
(1)既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽的有幾人?
(2)只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有幾人?
(3)只參加作文競(jìng)賽的有幾人?
設(shè)計(jì)意圖：有梯度的練習(xí)題有利于不同層次的學(xué)生均有收獲。舉一反三搶答題強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，內(nèi)化知識(shí);思維訓(xùn)練題求重疊部分，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。
四、總結(jié)質(zhì)疑，自我提高
1.學(xué)生說這節(jié)課的收獲并質(zhì)疑
2.互相評(píng)價(jià)、共同提高(自評(píng) 互評(píng) 生評(píng)師 師評(píng)生)
師：同學(xué)們，你們課堂上，善于觀察、認(rèn)真思考、踴躍發(fā)言、敢于創(chuàng)新。表現(xiàn)得非常出色!通過自主探究、小組交流學(xué)到了很多關(guān)于集合的知識(shí)，下面，有請(qǐng)獲得紅花和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的小朋友上臺(tái)。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發(fā)沖突：兩種都有的學(xué)生應(yīng)該站哪?(中間)請(qǐng)觀察這一排同學(xué)，回答問題：
1.獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
2.獲得紅星獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
3.既獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)又獲得紅星獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
4.只獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
5.只獲得紅星獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
6.獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的一共有多少人?
設(shè)計(jì)意圖：內(nèi)化集合知識(shí);實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方法的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化;滲透養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的思想教育。
五、作業(yè)布置，知識(shí)升華
我是小小設(shè)計(jì)師。(課后作業(yè))
請(qǐng)以講臺(tái)前獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識(shí)的海洋里成風(fēng)破浪、歷練出一身好本領(lǐng)，一定會(huì)設(shè)計(jì)并創(chuàng)造出一個(gè)屬于自己的精彩人生!
設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)開放的空間，以講臺(tái)前獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識(shí)，讓學(xué)生自主探索，自己設(shè)計(jì)出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時(shí)生活中也是非常有用，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。
六、板書設(shè)計(jì)，凸顯重點(diǎn)(體現(xiàn)學(xué)生的主體地位)
