通過寫一份教案,從而提高大家的專業(yè)能力,寫教案是教師開展教學(xué)工作前的重要任務(wù),下面是范文社小編為您分享的勾股的教案7篇,感謝您的參閱。
勾股的教案篇1
復(fù)習(xí)第一步::
勾股定理的有關(guān)計(jì)算
例1:(20xx年甘肅省定西市中考題)下圖陰影部分是一個(gè)正方形,則此正方形的面積為.
析解:圖中陰影是一個(gè)正方形,面積正好是直角三角形一條直角邊的平方,因此由勾股定理得正方形邊長平方為:172-152=64,故正方形面積為6
勾股定理解實(shí)際問題
例2.(20xx年吉林省中考試題)圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖(單位:cm).其中矩形abcd是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲,陰影部分dcef為矩形綢緞旗面,將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上,旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm.在無風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如圖②.求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.
析解:彩旗自然下垂的長度就是矩形dcef
的對角線de的長度,連接de,在rt△def中,根據(jù)勾股定理,
得de=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm
與展開圖有關(guān)的計(jì)算
例3、(20xx年青島市中考試題)如圖,在棱長為1的正方體abcd—a’b’c’d’的表面上,求從頂點(diǎn)a到頂點(diǎn)c’的最短距離.
析解:正方體是由平面圖形折疊而成,反之,一個(gè)正方體也可以把它展開成平面圖形,如圖是正方體展開成平面圖形的一部分,在矩形acc’a’中,線段ac’是點(diǎn)a到點(diǎn)c’的最短距離.而在正方體中,線段ac’變成了折線,但長度沒有改變,所以頂點(diǎn)a到頂點(diǎn)c’的最短距離就是在圖2中線段ac’的長度.
在矩形acc’a’中,因?yàn)閍c=2,cc’=1
所以由勾股定理得ac’=.
∴從頂點(diǎn)a到頂點(diǎn)c’的最短距離為
復(fù)習(xí)第二步:
1.易錯(cuò)點(diǎn):本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是:在用勾股定理求第三邊時(shí),分不清直角三角形的斜邊和直角邊;另外不論是否是直角三角形就用勾股定理;為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn),在解題中,同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊,同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形.
例4:在rt△abc中,a,b,c分別是三條邊,∠b=90°,已知a=6,b=10,求邊長c.
錯(cuò)解:因?yàn)閍=6,b=10,根據(jù)勾股定理得c=剖析:上面解法,由于審題不仔細(xì),忽視了∠b=90°,這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊,錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊.
正解:因?yàn)閍=6,b=10,根據(jù)勾股定理得,c=溫馨提示:運(yùn)用勾股定理時(shí),一定分清斜邊和直角邊,不能機(jī)械套用c2=a2+b2
例5:已知一個(gè)rt△abc的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是
錯(cuò)解:因?yàn)閞t△abc的兩邊長分別為3和4,根據(jù)勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25
剖析:此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊,而4有可能是斜邊,因此要分類討論.
正解:當(dāng)4為直角邊時(shí),根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25;當(dāng)4為斜邊時(shí),第三邊長的平方為:42-32=7,因此第三邊長的平方為:25或7.
溫馨提示:在用勾股定理時(shí),當(dāng)斜邊沒有確定時(shí),應(yīng)進(jìn)行分類討論.
例6:已知a,b,c為⊿abc三邊,a=6,b=8,bc,且c為整數(shù),則c=.
錯(cuò)解:由勾股定理得c=剖析:此題并沒有告訴你⊿abc為直角三角形
勾股的教案篇2
一、全章要點(diǎn)
1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即:a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長:a、b、c,則有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、勾股定理的證明 常見方法如下:
方法一: , ,化簡可證.
方法二:
四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.
四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為 所以
方法三: , ,化簡得證
4、勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度,如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等
二、經(jīng)典訓(xùn)練
(一)選擇題:
1. 下列說法正確的是( )
a.若 a、b、c是△abc的三邊,則a2+b2=c2;
b.若 a、b、c是rt△abc的三邊,則a2+b2=c2;
c.若 a、b、c是rt△abc的三邊, ,則a2+b2=c2;
d.若 a、b、c是rt△abc的三邊, ,則a2+b2=c2.
2. △abc的三條邊長分別是 、 、 ,則下列各式成立的是( )
a. b. c. d.
3.直角三角形中一直角邊的長為9,另兩邊為連續(xù)自然數(shù),則直角三角形的周長為( )
a.121 b.120 c.90 d.不能確定
4.△abc中,ab=15,ac=13,高ad=12,則△abc的周長為( )
a.42 b.32 c.42 或 32 d.37 或 33
(二)填空題:
5.斜邊的邊長為 ,一條直角邊長為 的直角三角形的面積是 .
6.假如有一個(gè)三角形是直角三角形,那么三邊 、 、 之間應(yīng)滿足 ,其中 邊是直角所對的邊;如果一個(gè)三角形的三邊 、 、 滿足 ,那么這個(gè)三角形是 三角形,其中 邊是 邊, 邊所對的角是 .
7.一個(gè)三角形三邊之比是 ,則按角分類它是 三角形.
8. 若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是 ,最短邊長為 ,最長邊長為 ,則這個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)分別是 ,另外一邊的平方是 .
9.如圖,已知 中, , , ,以直角邊 為直徑作半圓,則這個(gè)半圓的面積是 .
10. 一長方形的一邊長為 ,面積為 ,那么它的一條對角線長是 .
三、綜合發(fā)展:
11.如圖,一個(gè)高 、寬 的大門,需要在對角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條,求木條的長.
12.一個(gè)三角形三條邊的長分別為 , , ,這個(gè)三角形最長邊上的高是多少?
13.如圖,小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚,棚寬4m,高3m,長20m,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋,不計(jì)墻的厚度,請計(jì)算陽光透過的最大面積.
14.如圖,有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子,它的伙伴在離該樹12m,高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲,它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢,那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起?
15.如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn) 離點(diǎn) 的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ,需要爬行的最短距離是多少?
16.中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖,,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方 m處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m,這輛小汽車超速了嗎?
勾股的教案篇3
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:
了解勾股定理的一些證明方法,會簡單應(yīng)用勾股定理解決問題
過程與方法:
在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上,探究勾股定理,在探究的過程中,發(fā)展合情推理,體會數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀:
通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。
教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境
問題1國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會議,被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個(gè)圖案嗎?它由哪些我們學(xué)習(xí)過的基本圖形組成?這個(gè)圖案有什么特別的含義?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系,指出通過今天的學(xué)習(xí),就能理解會徽圖案的含義。
設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是本章的起始課,重視引言教學(xué),從國際數(shù)學(xué)家大會的會徽說起,設(shè)置懸念,引入課題。
2、探究勾股定理
觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻,讓我們一起走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界
問題2相傳2500多年前,畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,請你觀察下圖,你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系?
師生活動:學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后,小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系,教師參與學(xué)生的討論
追問:由這三個(gè)正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關(guān)系?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的平方,歸納出:等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設(shè)計(jì)意圖:從最特殊的等腰直角三角形入手,便于學(xué)生觀察得到結(jié)論
問題3:數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系,那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形(在下圖的方格紙中,每個(gè)方格的面積是1)中,這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。
師生活動:學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論,難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積,可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補(bǔ)兩種方法,求出其面積。
勾股的教案篇4
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1。內(nèi)容
應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。
2。內(nèi)容解析
運(yùn)用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來識別三角形的形狀,它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形,也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實(shí)際問題。
基于以上分析,可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1。目標(biāo)
(1)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。
(2)進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。
2。目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生通過合作、討論、動手實(shí)踐等方式,在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型,準(zhǔn)確畫出幾何圖形,再熟練運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等;
目標(biāo)(2)能先用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形,再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。
三、教學(xué)問題診斷分析
對于大部分學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用,有一定的困難,所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中所遇到的問題出發(fā),鼓勵(lì)學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題。
本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1。復(fù)習(xí)反思,引出課題
問題1 通過前面的學(xué)習(xí),我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解,請說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。
師生活動:學(xué)生回答勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為,斜邊長為,那么;勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
追問:你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題?
師生活動:學(xué)生通過思考舉手回答,教師板書課題。
?設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)——應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問題。
2。 點(diǎn)擊范例,以練促思
問題2 某港口位于東西方向的海岸線上?!斑h(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里,“海天”號每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎?
師生活動:學(xué)生讀題,理解題意,弄清楚已知條件和需解決的問題,教師通過梯次性問題的展示,適時(shí)點(diǎn)撥,學(xué)生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點(diǎn)完成解答。
追問1:請同學(xué)們認(rèn)真審題,弄清已知是什么?解決的問題是什么?
師生活動:學(xué)生通過思考舉手回答,教師在黑板上列出:已知兩種船的航速,它們的航行時(shí)間以及相距的路程, “遠(yuǎn)航”號的航向——東北方向;解決的問題是“海天”號的航向。
追問2:你能根據(jù)題意畫出圖形嗎?
師生活動:學(xué)生嘗試畫圖,教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。
追問3:在所畫的圖中哪個(gè)角可以表示“海天”號的航向?圖中知道哪個(gè)角的度數(shù)?
師生活動:學(xué)生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定∠qpr的大小即可。組內(nèi)討論解答,小組代表展示解答過程,教師適時(shí)點(diǎn)評,多媒體展示規(guī)范解答過程。
解:根據(jù)題意,
因?yàn)?/p>
,即
,所以
由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知
?因此
,即“海天”號沿西北方向航行。
課堂練習(xí)1。 課本33頁練習(xí)第3題。
課堂練習(xí)2。 在
港有甲、乙兩艘漁船,若甲船沿北偏東
方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn),乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度前進(jìn),1小時(shí)后甲船到達(dá)
島,乙船到達(dá)
島,且
島與
島相距17海里,你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎?
?設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在規(guī)范化的解答過程及練習(xí)中,提升對勾股定理逆定理的認(rèn)識以及實(shí)際應(yīng)用的能力。
3。 補(bǔ)充訓(xùn)練,鞏固新知
問題3 實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地
若每平方米草皮需要200元,問學(xué)校需要投入多少資金購買草皮?
師生活動:先由學(xué)生獨(dú)立思考。若學(xué)生有想法,則由學(xué)生先說思路,然后教師追問:你是怎么想到的?對學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié);若學(xué)生沒有思路,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析:從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積,而四邊形被它的一條對角線分成兩個(gè)三角形,求出兩個(gè)三角形的面積和即可。啟發(fā)學(xué)生形成思路,最后由學(xué)生演板完成。
?設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問題,進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識。
4。 反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉
教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面兩個(gè)方面,回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,進(jìn)行相互交流:
(1)知識總結(jié):勾股定理以及逆定理的實(shí)際應(yīng)用;
(2)方法歸納:數(shù)學(xué)建模的思想。
?設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié),梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,總結(jié)方法,體會思想。
5。布置作業(yè)
教科書34頁習(xí)題17。2第3題,第4題,第5題,第6題。
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1。小明在學(xué)校運(yùn)動會上負(fù)責(zé)聯(lián)絡(luò),他先從檢錄處走了75米到達(dá)起點(diǎn),又從起點(diǎn)向東走了100米到達(dá)終點(diǎn),最后從終點(diǎn)走了125米,回到檢錄處,則他開始走的方向是(假設(shè)小明走的每段都是直線) ( )
a。南北 b。東西 c。東北 d。西北
?設(shè)計(jì)意圖】考查運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問題。
2。甲、乙兩船同時(shí)從
港出發(fā),甲船沿北偏東
的方向,以每小時(shí)9海里的速度向
島駛?cè)?,乙船沿另一個(gè)方向,以每小時(shí)12海里的速度向
島駛?cè)ィ?小時(shí)后兩船同時(shí)到達(dá)了目的地。如果兩船航行的速度不變,且
兩島相距45海里,那么乙船航行的方向是南偏東多少度?
?設(shè)計(jì)意圖】考查建立數(shù)學(xué)模型,準(zhǔn)確畫出幾何圖形,運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問題。
3。如圖是一塊四邊形的菜地,已知
求這塊菜地的面積。
?設(shè)計(jì)意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形,巧妙地求解。
勾股的教案篇5
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)
學(xué)會觀察圖形,勇于探索圖形間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.
2、過程與方法
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.
(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
(2)在解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.
教學(xué)重點(diǎn):
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理,并用它們解決生活實(shí)際問題.
教學(xué)難點(diǎn):
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解決實(shí)際問題.
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體
教學(xué)過程:
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,引入新課(3分鐘,學(xué)生觀察、猜想)
情景:
如圖:在一個(gè)圓柱石凳上,若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在b處,恰好一只在a處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從a處爬向b處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?
第二環(huán)節(jié):合作探究(15分鐘,學(xué)生分組合作探究)
學(xué)生分為4人活動小組,合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法,通過具體計(jì)算,總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點(diǎn)連線最短問題,引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法:建立數(shù)學(xué)模型,構(gòu)圖,計(jì)算.
學(xué)生匯總了四種方案:
(1) (2) (3)(4)
學(xué)生很容易算出:情形(1)中a→b的路線長為:aa’+d,情形(2)中a→b的路線長為:aa’+πd/2所以情形(1)的路線比情形(2)要短.
學(xué)生在情形(3)和(4)的比較中出現(xiàn)困難,但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線aa’剪開圓柱得到矩形,前三種情形a→b是折線,而情形(4)是線段,故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷(4)最短.
如圖:
(1)中a→b的路線長為:aa’+d;
(2)中a→b的路線長為:aa’+a’b>ab;
(3)中a→b的路線長為:ao+ob>ab;
(4)中a→b的路線長為:ab.
得出結(jié)論:利用展開圖中兩點(diǎn)之間,線段最短解決問題.在這個(gè)環(huán)節(jié)中,可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體,具體觀察.接下來后提問:怎樣計(jì)算ab?
在rt△aa′b中,利用勾股定理可得,若已知圓柱體高為12c,底面半徑為3c,π取3,則.
第三環(huán)節(jié):做一做(7分鐘,學(xué)生合作探究)
教材23頁
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab,但他隨身只帶了卷尺,
(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?
(2)李叔叔量得ad長是30厘米,ab長是40厘米,bd長是50厘米,ad邊垂直于ab邊嗎?為什么?
(3)小明隨身只有一個(gè)長度為20厘米的刻度尺,他能有辦法檢驗(yàn)ad邊是否垂直于ab邊嗎?bc邊與ab邊呢?
第四環(huán)節(jié):鞏固練習(xí)(10分鐘,學(xué)生獨(dú)立完成)
1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),某日早晨8:00甲先出發(fā),他以6/h的速度向正東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5/h的速度向正北行走.上午10:00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)?
2.如圖,臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運(yùn)食物,它怎么走最近?并求出最近距離.
3.有一個(gè)高為1.5米,半徑是1米的圓柱形油桶,在靠近邊的地方有一小孔,從孔中插入一鐵棒,已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米,問這根鐵棒有多長?
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(3分鐘,師生問答)
內(nèi)容:
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題?
第六 環(huán)節(jié):布置作業(yè)(2分鐘,學(xué)生分別記錄)
內(nèi)容:
作業(yè):1.課本習(xí)題1.5第1,2,3題.
要求:a組(學(xué)優(yōu)生):1、2、3
b組(中等生):1、2
c組(后三分之一生):1
板書設(shè)計(jì):
教學(xué)反思:
勾股的教案篇6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.
2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.
2.難點(diǎn):靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.
3.難點(diǎn)的突破方法:
三、課堂引入
創(chuàng)設(shè)情境:在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置,從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法.
四、例習(xí)題分析
例1(p83例2)
分析:⑴了解方位角,及方位名詞;
⑵依題意畫出圖形;
⑶依題意可得pr=12×1。5=18,pq=16×1。5=24,qr=30;
⑷因?yàn)?42+182=302,pq2+pr2=qr2,根據(jù)勾股定理的逆定理,知∠qpr=90°;
⑸∠prs=∠qpr—∠qps=45°.
小結(jié):讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角,利用勾股定理的逆定理”的意識.
例2(補(bǔ)充)一根30米長的細(xì)繩折成3段,圍成一個(gè)三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,請你試判斷這個(gè)三角形的形狀.
分析:⑴若判斷三角形的形狀,先求三角形的三邊長;
⑵設(shè)未知數(shù)列方程,求出三角形的三邊長5、12、13;
⑶根據(jù)勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形為直角三角形.
解略.
本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題,進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識.
勾股的教案篇7
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用.在用勾股定理的逆定理時(shí),分不清哪一條邊作斜邊,因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò);另外,在解決有關(guān)綜合問題時(shí),要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化,最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式,這種“轉(zhuǎn)化”對學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方.
教法建議:
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法.通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理,做類比對象,讓學(xué)生自己提出問題并解決問題.在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛.通過師生互動、生生互動、學(xué)生與教材之間的互動,造成“情意共鳴,溝通信息,反饋流暢,思維活躍”,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的.具體說明如下:
(1)讓學(xué)生主動提出問題
利用類比的學(xué)習(xí)方法,由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來.這里分別找學(xué)生口述文字;用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容.所有這些都由學(xué)生自己完成,估計(jì)學(xué)生不會感到困難.這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力.
(2)讓學(xué)生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題?對這一問題的解決,學(xué)生會感到有些困難,這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥,但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索,找到解決問題的思路.
(3)通過實(shí)際問題的解決,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識.
教學(xué)目標(biāo):
1、知識目標(biāo):
(1)理解并會證明勾股定理的逆定理;
(2)會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形;
(3)知道什么叫勾股數(shù),記住一些覺見的勾股數(shù).
2、能力目標(biāo):
(1)通過勾股定理與其逆定理的比較,提高學(xué)生的辨析能力;
(2)通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運(yùn)用,提高綜合運(yùn)用知識的能力.
3、情感目標(biāo):
(1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受;
(2)通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.
教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn):勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)用具:直尺,微機(jī)
教學(xué)方法:以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過程:
1、新課背景知識復(fù)習(xí)(投影)
勾股定理的內(nèi)容
文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示)
符號表述
圖形(畫在黑板上)
2、逆定理的獲得
(1)讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
(2)學(xué)生自己證明
逆定理:如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系:
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強(qiáng)調(diào)說明:(1)勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理,逆定理是直角三角形的判定定理.
(2)判定直角三角形的方法:
①角為 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應(yīng)用(投影顯示題目上)
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖,已知:cd⊥ab于d,且有
求證:△acb為直角三角形。
以上例題,分別由學(xué)生先思考,然后回答.師生共同補(bǔ)充完善.(教師做總結(jié))
4、課堂小結(jié):
(1)逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤:分不清哪一條邊作斜邊(最大邊)
(2)判定是否為直角三角形的一種方法:結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。
5、布置作業(yè):
a、書面作業(yè)p131#9
b、上交作業(yè):已知:如圖,△def中,de=17,ef=30,ef邊上的中線dg=8
求證:△def是等腰三角形