想要自己的課堂更加精彩有邏輯，我們就很有必要提前準(zhǔn)備好教案，制定教案是提高我們教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要方式，范文社小編今天就為您帶來了必修5數(shù)學(xué)教案8篇，相信一定會(huì)對(duì)你有所幫助。
必修5數(shù)學(xué)教案篇1
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題.
教學(xué)重難點(diǎn)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題.
教學(xué)過程
等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出.
?方法規(guī)律】
1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題.方程觀點(diǎn)是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法.
2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)
a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí)，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)
3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大(小)值時(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.
?示范舉例】
例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則前3n項(xiàng)和為 .
(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，則a1= ,q= .
例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù).
例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng).
必修5數(shù)學(xué)教案篇2
三維目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能： 正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟;
2、過程與方法： (1)能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題; (2)在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取 樣本。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。
4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。
教學(xué)方法：講練結(jié)合法
教學(xué)用具：多媒體
課時(shí)安排：1課時(shí)
教學(xué)過程：
一、問題情境
假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做? 顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。(為什么?)那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念： 總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對(duì)象的全體叫做總體. 個(gè)體：每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體. 樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本. 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量. 統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本去估計(jì)總體.
2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤n),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。
下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?為什么? (1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。 (2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。 (3)從8臺(tái)電腦中，不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)
3、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：
(1)抽簽法的定義。 一般地，抽簽法就是把總體中的n個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
思考? 你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎? 例1.若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學(xué)出來做游戲， 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等。
分析：可以把57位同學(xué)的學(xué)號(hào)分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上， 折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬螅趶闹袀€(gè)抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)即可. 基本步驟：第一步：將總體的所有n個(gè)個(gè)體從1至n編號(hào); 第二步：準(zhǔn)備n個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào)，將號(hào)簽放在容器中 攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回地連續(xù)取n次; 第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n 個(gè)個(gè)體作為樣 本。
(2)隨機(jī)數(shù)法的定義： 利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。 怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。 第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，…，799。
第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785
繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。
三、課堂練習(xí)
四、課堂小結(jié)
1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為n，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法
五、課后作業(yè)
p57 練習(xí) 1、2
六、板書設(shè)計(jì)
1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念
2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念
3、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法
4、課堂練習(xí)
必修5數(shù)學(xué)教案篇3
?平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教案
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
o 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示;掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念;并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.
o 通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.
o 通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量.
教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.
教學(xué)過程
(一)向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。
(二)(教材p74面的四個(gè)圖制作成幻燈片)請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：(7個(gè)問題一次出現(xiàn))
1、數(shù)量與向量有何區(qū)別?(數(shù)量沒有方向而向量有方向)
2、如何表示向量?
3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系?分別可以表示向量的什么?
4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量?長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量?
5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量?單位向量是相等向量嗎?
6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系?
7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)o，這是它們是不是平行向量?
這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系?
課后小結(jié)
1、 描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.
2、平面向量的概念和向量的幾何表示;
3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。
必修5數(shù)學(xué)教案篇4
一、教材分析
函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中。函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中，起著承上啟下的作用，它是對(duì)初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個(gè)簡(jiǎn)單類型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，更是從“變量說”到“對(duì)應(yīng)說”，這是對(duì)函數(shù)本質(zhì)特征的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想，集合的思想以及數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無疑對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響。
本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有對(duì)概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課從集合間的對(duì)應(yīng)來描繪函數(shù)概念，起到了上承集合，下引函數(shù)的作用。也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的其它內(nèi)容提供了方法和依據(jù)。
二、重難點(diǎn)分析
根據(jù)對(duì)上述對(duì)教材的分析及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也應(yīng)該是本章的難點(diǎn)。
三、學(xué)情分析
1、有利因素：一方面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，并具體研究了幾類最簡(jiǎn)單的函數(shù)，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí);另一方面在本書第一章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，這為學(xué)習(xí)函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎(chǔ)。
2、不利因素：函數(shù)在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個(gè)集合間對(duì)應(yīng)來描繪函數(shù)概念，是一個(gè)抽象過程，要求學(xué)生的抽象、分析、概括的能力比較高，學(xué)生學(xué)起來有一定的難度。
四、目標(biāo)分析
1、理解函數(shù)的概念，會(huì)用函數(shù)的定義判斷函數(shù)，會(huì)求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。
2、通過對(duì)實(shí)際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、歸納知識(shí)以及邏輯思維、建模等方面的能力。
3、通過對(duì)函數(shù)概念形成的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。
五、教法學(xué)法
本節(jié)課的教學(xué)以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者，我一方面精心設(shè)計(jì)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索。另一方面，依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中，讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過程。
學(xué)法方面，學(xué)生通過對(duì)新舊兩種函數(shù)定義的對(duì)比，在集合論的觀點(diǎn)下初步建構(gòu)出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。
本課時(shí)主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時(shí)的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因?yàn)榭梢杂煤瘮?shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時(shí)也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、
2、設(shè)計(jì)理念
本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運(yùn)動(dòng)等具周期性規(guī)律運(yùn)動(dòng)可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一定義，解決相關(guān)問題、
過程與方法目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義、
難點(diǎn)：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學(xué)情分析
學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、
6、教法分析
“問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、
7、學(xué)法分析
本課時(shí)先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號(hào)問題，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。
必修5數(shù)學(xué)教案篇5
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;
(2)能夠進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化;
(3)理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并培養(yǎng)類比、分析、歸納能力;
2、過程與方法
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析
分析、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的良好思維習(xí)慣和不斷探求新知識(shí)的精神;
(2)感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認(rèn)知過程;
(3)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)功能、符號(hào)功能和工具功能，培養(yǎng)直覺觀察、
探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
(1)對(duì)數(shù)的'定義;
(2)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化;
教學(xué)難點(diǎn)
(1)對(duì)數(shù)概念的理解;
(2)對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解;
三、教學(xué)過程：
四、歸納總結(jié)：
1、對(duì)數(shù)的概念
一般地，如果函數(shù)ax=n(a0且a≠1)那么數(shù)x叫做以a為底n的對(duì)數(shù)，記作x=logan，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)。
2、對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化
ab=n?logan=b
3、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)
負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù);loga1=0;logaa=1對(duì)數(shù)恒等式：alogan=n;logaa=nn
五、課后作業(yè)
課后練習(xí)1、2、3、4
六、板書設(shè)計(jì)
必修5數(shù)學(xué)教案篇6
1.點(diǎn)的位置表示：
(1)先取一個(gè)點(diǎn)o作為基準(zhǔn)點(diǎn)，稱為原點(diǎn).取定這個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)之后，任何一個(gè)點(diǎn)p的位置就由o到p的向量 唯一表示. 稱為點(diǎn)p的位置向量，它表示的是點(diǎn)p相對(duì)于點(diǎn)o的位置.
(2)在平面上取定兩個(gè)相互垂直的單位向量e1，e2作為基，則 可唯一地分解為 =xe1+ye2的形式，其中x，y是一對(duì)實(shí)數(shù).(x，y)就是向量 的坐標(biāo)，坐標(biāo)唯一 地表示了向量 ，從而也唯一地表示了點(diǎn)p.
2.向量的坐標(biāo)：
向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).
3.基本公式：
(1)前提條件：a(x1，y1)，b(x2，y2)為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，m(x，y)為線段ab的中點(diǎn).
(2)公式：
①兩點(diǎn)之間的距離公式|ab|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.
②中點(diǎn)坐標(biāo)公式
4.定比分點(diǎn)坐標(biāo)
設(shè)a，b是兩個(gè)不同的點(diǎn)，如果點(diǎn)p在直線ab上且 =λ ，則稱λ為點(diǎn)p分有向線段 所成的比.
注意：當(dāng)p在線段ab之間時(shí)， ， 方向相同，比值λ>0.我們也允許點(diǎn)p在線段ab之外，此時(shí) ， 方向相反，比值λ
定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知兩點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，點(diǎn)p(x，y)分 所成的比為λ.則x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ.
重心的坐標(biāo)：三角形重心的坐標(biāo)等于三個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)的算術(shù)平 均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.
一、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用
?例1】已知 abcd的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(4,2)，b(5,7)，對(duì)角線的交點(diǎn)為e(-3,4)，求另外兩個(gè)頂點(diǎn)c，d的坐標(biāo).
平行四邊形的對(duì)角線互相平分，交點(diǎn)為兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求.
解：設(shè)c(x1，y1)，d(x2，y2).
∵e為ac的中點(diǎn)，
∴-3=x1+42，4=y1+22.
解得x1=-10，y1=6.
又∵e為bd的中點(diǎn)，
∴-3=5+x22，4=7+y22.
解得x2=-11，y2=1.
∴c的坐標(biāo)為(-10,6)，d點(diǎn)的坐標(biāo)為(-11,1).
若m(x，y)是a(a，b)與b(c，d)的中點(diǎn)，則x=a+c2，y=b+d2.也可理解為a關(guān)于m的對(duì)稱點(diǎn)為b，若求b，則可用變形公式c=2x-a，d=2y-b.
1-1已知矩形abcd的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是a(-1,3)，b(-2,4)，若它的.對(duì)角線交點(diǎn)m在x軸上，求另外兩個(gè)頂點(diǎn)c，d的坐標(biāo).
解：如圖，設(shè)點(diǎn)m，c，d的坐標(biāo)分別為(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依題意得
0=y1+32 y1=-3;
0=y2+42 y2=-4;
x0=x1-12 x1=2x0+1;
x0=x2-22 x2=2x0+2.
又∵|ab|2+|bc|2=|ac|2，
∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.
整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8
∴點(diǎn)c，d的坐標(biāo)分別為(-9，-3)，(-8，-4).
二、距離公式的運(yùn)用
?例2】已知△abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(4,1)，b(-3,2)，c(0,5)，則△abc的周長(zhǎng)為().
a.42 b.82 c.122 d.162
利用兩點(diǎn)間的距離公式直接求解，然后求和.
解析：∵ a(4,1)，b(-3,2)，c(0,5)，
∴|ab|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，
|bc|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32，
| ac|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.
∴△abc的周長(zhǎng)為|ab|+|bc|+|ac|
=52+32+42
=122.
答案：c
(1)熟練掌握兩點(diǎn) 間的距離公式，并能靈活運(yùn) 用.
(2)注意公式的結(jié)構(gòu)特征.若y2=y1，|ab|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是數(shù)軸上的兩點(diǎn)間距離公式.
必修5數(shù)學(xué)教案篇7
一、教材分析
在上一節(jié)認(rèn)識(shí)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，本節(jié)來學(xué)習(xí)空間幾何體的表示形式，以進(jìn)一步提高對(duì)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí).主要內(nèi)容是：畫出空間幾何體的三視圖.
比較準(zhǔn)確地畫出幾何圖形，是學(xué)好立體幾何的一個(gè)前提.因此，本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)之一，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)給以充分的重視.
畫三視圖是立體幾何中的基本技能，同時(shí)，通過三視圖的學(xué)習(xí)，可以豐富學(xué)生的空間想象力.“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖.光線自物體的前面向后投影所得的投影圖稱為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”，自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”.用這三種視圖即可刻畫空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，這種圖稱之為“三視圖”.
教科書從復(fù)習(xí)初中學(xué)過的正方體、長(zhǎng)方體……的三視圖出發(fā)，要求學(xué)生自己畫出球、長(zhǎng)方體的三視圖;接著，通過“思考”提出了“由三視圖想象幾何體”的學(xué)習(xí)任務(wù).進(jìn)行幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化是高中階段的新任務(wù)，這是提高學(xué)生空間想象力的需要，應(yīng)當(dāng)作為教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn).
三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖來完成.因此，教科書主要通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手作圖 來展示教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)中，教師可以通過提出問題，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中學(xué)會(huì)三視 圖的作法，體會(huì)三視圖的作用.對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，在作三視圖之前應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖.教材中的“探究”可以作為作業(yè)，讓學(xué)生在課外完成后，再把自己的作品帶到課堂上來展示交流.
值得注意的問題是三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐、動(dòng)手作圖來完成.另外，教學(xué)中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展示一些圖片，讓學(xué)生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形.
二、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)掌握畫三視圖的基本技能
(2)豐富學(xué)生的空間想象力
2.過程與方法
主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
(1)提高學(xué)生空間想象力
(2)體會(huì)三視圖的作用
三、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實(shí)際圖的結(jié)構(gòu)特征.
教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的幾何體.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教學(xué)設(shè)計(jì)
(一)導(dǎo)入新課
思路1.能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙?
我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體而畫出的圖形;直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體而畫出的圖形.三視圖和直觀圖在工程建設(shè)、機(jī)械制造以及日常生活中具有重要意義.本節(jié)我們將在學(xué)習(xí)投影知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖.
教師指出課題：投影和三視圖.
思路2.
“橫看成嶺側(cè)成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)地反映出物體的結(jié)構(gòu)特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖.在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?
教師點(diǎn)出課題：投影和三視圖.
(二)推進(jìn)新課、新知探究、提出問題
①如圖1所示的五個(gè)圖片是我國民間藝術(shù)皮影戲中的部分片斷，請(qǐng)同學(xué)們考慮它們是怎樣得到的?
圖1
②通過觀察和自己的認(rèn)識(shí),你是怎樣來理解投影的含義的?
③請(qǐng)同學(xué)們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同?
圖2
④圖2(2)(3)都是平行投影，它們有什么區(qū)別?
⑤觀察圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的形狀、大小有什么區(qū)別?
圖3
活動(dòng)：①教師介紹中國的民間藝術(shù)皮影戲，學(xué)生觀察圖片.
②從投影的形成過程來定義.
③從投影方向上來區(qū)別這三種投影.
④根據(jù)投影線與投影面是否垂直來區(qū)別.
⑤觀察圖3并歸納總結(jié)它們各自的特點(diǎn).
討論結(jié)果：①這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影.
②由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕.
③圖2(1)的投影線交于一點(diǎn)，我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影;圖2(2)和(3)的投影線平行，我們把在一束平行光 線照射下形成投影稱為平行投影.
④圖2(2)中，投影線正對(duì)著投影面，這種平行投影稱為正投影;圖2(3)中，投影線不是正對(duì)著投影面，這種平行投影稱為斜投影.
⑤在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形;在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖形.以后我們用正投影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和 直觀圖.
知識(shí)歸納：投影的分類如圖4所示.
圖4
提出問題
①在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請(qǐng)你回憶三視圖包含哪些部分?
②正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各是如何得到的?
③一般地，怎樣排列三視圖?
④正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形.觀察長(zhǎng)方體的三視圖，你能得出同一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎?
討論結(jié)果：①三視圖包含正視圖、側(cè)視圖和俯視圖.
②光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖(又稱主視圖);光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側(cè)視圖(又稱左視圖);光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖.
③三視圖的位置關(guān)系：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊;俯視圖在正視圖的下邊.如圖5所示.
圖5
④投影規(guī)律：
(1)正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度.
(2)一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正;主、側(cè)視圖——高平齊;俯、側(cè)視圖——寬相等.
畫組合體的三視圖時(shí)要注意的問題：
(1)要確定好主視、側(cè)視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同.
(2)判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖是由哪幾個(gè)基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置.
(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出.
( 4)要檢驗(yàn)畫出的三視圖是否符合“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正;正、側(cè)視圖高平齊;俯、側(cè)視圖寬相等，前后對(duì)應(yīng).
由三視圖還原為實(shí)物圖時(shí)要注意的問題：
我們由實(shí)物圖可以畫出它的三視圖，實(shí)際生產(chǎn)中，工人要根據(jù)三視圖加工零件，需要由三視圖還原成實(shí)物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實(shí)物形狀，主要 通過主、俯、左視圖的輪廓線(或補(bǔ)充后的輪廓線)還原成常見的幾何體，還原實(shí)物圖時(shí)，要先從三視圖中初步判斷簡(jiǎn)單組合體的組成，然后利用輪廓線(特別要注意虛線)逐步作出實(shí)物圖.
(三)應(yīng)用示例
思路1
例1 畫出圓柱和圓錐的三視圖.
活動(dòng)：學(xué)生回顧正投影和三視圖的畫法，教師引導(dǎo)學(xué)生自己完成.
解：圖6(1)是圓柱的三視圖，圖6(2)是圓錐的三視圖.
(1) (2)
圖6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖和空間想象能力.有關(guān)三視圖的題目往往依賴于豐富的空間想象能力.要做到邊想著幾何體的實(shí)物圖邊畫著三視圖，做到想圖(幾何體的實(shí)物圖)和畫圖(三視圖)相結(jié)合.
變式訓(xùn)練
說出下列圖7中兩個(gè)三視圖分別表示的幾何體.
(1) (2)
圖7
答案：圖7(1)是正六棱錐; 圖7(2)是兩個(gè)相同的圓臺(tái)組成的組合體.
例2 試畫出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖.
活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這種容器的結(jié)構(gòu)特征.礦泉水瓶是我們熟悉的一種容器，這種容器是簡(jiǎn)單的組合體，其主要結(jié)構(gòu)特征是從上往下分別是圓柱、圓臺(tái)和圓柱.
圖8 圖9
解：三視圖如圖9所示.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖.對(duì)于簡(jiǎn)單空間幾何體的組合體，一定要認(rèn)真觀察，先認(rèn)識(shí)它的基本結(jié)構(gòu)，然后再畫它的三視圖.
變式訓(xùn)練
畫出圖10所示的幾何體的三視圖.
圖10 圖11
答案：三視圖 如圖11所示.
思路2
例1 (2007安徽淮南高三第一次模擬，文16)如圖12甲所示，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是aa1、c1d1的中點(diǎn)，g是正方形bcc1b1的中心，則四邊形agfe在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖12乙中的____________.
甲 乙
圖12
活動(dòng)：要畫出四邊形agfe在該正方體的各個(gè)面上的投影，只需畫出四個(gè)頂點(diǎn)a、g、f、e在每個(gè)面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個(gè)平行平面上的投影是相同的.
分析：在面abcd和面a1b1c1d1上的投影是圖12乙(1);在面add1a1和面bcc1b1上的投影是圖12乙(2);在面abb1a1和面dcc1d1上的投影是圖12乙(3).
答案：(1)(2)(3)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行投影和空間想象能力.畫出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，畫出這 些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對(duì)平行投影理解不充分，做該類題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來完 成.
變式訓(xùn)練
如圖13(1)所示，e、f分別為正方體面add′a′、面bcc′b′的中心，則四邊形bfd′e在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖13(2)的___________.
(1) (2)
圖13
分析：四邊形bfd′e在正方體abcd—a′b′c′d′的面add′a′、面bcc′b′上的投影是c;在面dcc′d′上的投影是b;同理，在面abb′a′、面abcd、面a′b′c′d′上的投影也全是b.
答案：b c
例2 (2007廣東惠州第二次調(diào)研，文2)如圖14所示，甲、乙、丙是三個(gè)立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是( )
甲 乙 丙
圖14
①長(zhǎng)方體 ②圓錐 ③三棱錐 ④圓柱
a.④③② b.②①③ c.①②③ d.③②④
分析：由于甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是矩形，則甲是圓柱;由于乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則該多面體的各個(gè)面都是三角形，則乙是三棱錐;由于丙的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則丙是圓錐.
答案：a
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖和簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.根據(jù)三視圖想象空間幾何體，是培養(yǎng)空間想象能力的重要方式，這需要根據(jù)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個(gè)幾何體的幾何特征，從而判斷三視圖所描述的幾何體.通常是先根據(jù)俯視圖判斷是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征，最終確定是簡(jiǎn)單幾何體還是簡(jiǎn)單組合體.
變式訓(xùn)練
1.圖15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征，畫出該幾何體的形狀.
圖15 圖16
分析：由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體.
答案：上面一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體.該幾何體的形狀如圖16所示.
2.(2007山東高考，理3)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是( )
圖17
a.①② b.①③ c.①④ d.②④
分析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除a、b、c.
答案：d
點(diǎn)評(píng)：雖然三視圖的畫法比較繁瑣，但是三視圖是考查空間想象能力的重要形式，因此是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容之一，足夠的空間想象能力才能保證順利解決三視圖問題.
(四)知能訓(xùn)練
1.下列各項(xiàng)不屬于三視圖的是( )
a.正視圖 b.側(cè)視圖 c.后視圖 d.俯視圖
分析：根據(jù)三視圖的規(guī)定，后視圖不屬于三視圖.
答案：c
2.兩條相交直線的平行投影是( )
a.兩條相交直線 b.一條直線
c.兩條平行直線 d.兩條相交直線或一條直線
圖18
分析：借助于長(zhǎng)方體模型來判斷，如圖18所示，在長(zhǎng)方體abcd—a1b1c1d1中，一束平行光線從正上方向下照射.則相交直線cd1和dc1在面abcd上的平行投影是同一條直線cd，相交直線cd1和bd1在面abcd上的平行投影是兩條相交直線cd和bd.
答案：d
3.甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，如圖19所示.甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“ 6”，丙說他看到的是“ 9”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是( )
圖19
a.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊
b.丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙
c.甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁
d.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊
分析：由甲、乙、丙、丁四人的敘述，可以知道這四人的位置如圖20所示，由此可得甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊.
圖20
答案：d
4.(2007廣東汕頭模擬，文3)如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體為( )
a.棱錐 b.棱柱 c.圓錐 d.圓柱
分析：由于俯視圖是一個(gè)圓及其圓心，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，則該幾何體是圓錐.
答案：c
5.(2007山東青島高三期末統(tǒng)考，文5)某幾何體的三視圖如圖21所示，那么這個(gè)幾何體是( )
圖21
a.三棱錐 b.四棱錐 c.四棱臺(tái) d.三棱臺(tái)
分析：由所給三視圖可以判定對(duì)應(yīng)的幾何體是四棱錐.
答案：b
6.(2007山東濟(jì)寧期末統(tǒng)考，文5)用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖22所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是( )
圖22
a.8 b.7 c.6 d.5
分析：由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成，由俯視圖，可知最下層有5個(gè)小正方體，由側(cè)視圖可知上層僅有一個(gè)正方體，則共有6個(gè)小正方體.
答案：c
7.畫出圖23所示正四棱錐的三視圖.
圖23
分析：正四棱錐的正視圖與側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對(duì)角線體現(xiàn)正四棱錐的四條側(cè)棱.
答案：正四棱錐的三視圖如圖24.
圖24
(五)拓展提升
問題：用數(shù)個(gè)小正方體組成一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖25所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù).
(1)你能確定 哪些字母表示的數(shù)?
(2)該幾何體可能有多少種不同的形狀?
圖25
分析：解決本題的關(guān)鍵在于觀察正視圖、俯視圖，利用三視圖規(guī)則中的“在三視圖中，每個(gè)視圖都反映物體兩個(gè)方向的尺寸.正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸”.又“正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正,正視圖與側(cè)視圖高平齊,俯視圖與側(cè)視圖寬相等”,所以，我們可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值為2.
解：(1)面對(duì)數(shù)個(gè)小立方體組成的幾何體，根據(jù)正視圖與俯視圖的觀察我們可以得出下列結(jié)論：
①a=3,b=1,c=1;
②d,e,f中的最大值為2.
所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=1,c=1.
(2)當(dāng)d,e,f中有一個(gè)是2時(shí)，有3種不同的形狀;
當(dāng)d,e,f有兩個(gè)是2時(shí)，有3種不同的形狀;
當(dāng)d,e,f都是2時(shí)，有一種形狀.
所以 該幾何體可能有7種不同的形狀.
(六)課堂小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了：
1.中心投影和平行投影.
2.簡(jiǎn)單幾何體和組合體的三視圖的畫法及其投影規(guī)律.
3.由三視圖判斷原幾何體的結(jié)構(gòu)特征.
(七)作業(yè)
習(xí)題1.2 a 組 第1、2題.
必修5數(shù)學(xué)教案篇8
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握的概念,圖象和性質(zhì).
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域.
(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì).
(3)能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用的圖象畫出形如的圖象.
2.通過對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
3.通過對(duì)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.教學(xué)建議
教材分析
(1)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點(diǎn)研究.
(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)在和時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議
(1)關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如,等都不是.
(2)對(duì)底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來.
關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象.
