教案在起草的時(shí)候,教師肯定要強(qiáng)調(diào)聯(lián)系實(shí)際,寫教案時(shí),我們注意要結(jié)合教學(xué)期間的疑難點(diǎn)展開寫作,以下是范文社小編精心為您推薦的數(shù)的概念的教案7篇,供大家參考。
數(shù)的概念的教案篇1
一、教材分析
函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中。函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中,起著承上啟下的作用,它是對(duì)初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中,只停留在具體的幾個(gè)簡(jiǎn)單類型的函數(shù)上,把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,更是從“變量說”到“對(duì)應(yīng)說”,這是對(duì)函數(shù)本質(zhì)特征的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),也是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想,集合的思想以及數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容,這些內(nèi)容的學(xué)習(xí),無疑對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響。
本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),只有對(duì)概念做到深刻理解,才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課從集合間的對(duì)應(yīng)來描繪函數(shù)概念,起到了上承集合,下引函數(shù)的作用。也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的其它內(nèi)容提供了方法和依據(jù)。
二、重難點(diǎn)分析
二、重難點(diǎn)的確定
根據(jù)對(duì)上述對(duì)教材的分析及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn),也應(yīng)該是本章的難點(diǎn)。
三、學(xué)情分析
1、有利因素:一方面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量觀點(diǎn)下的函數(shù)定義,并具體研究了幾類最簡(jiǎn)單的函數(shù),對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí);另一方面在本書第一章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念,這為學(xué)習(xí)函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎(chǔ)。
2、不利因素:函數(shù)在初中雖已講過,不過較為膚淺,本課主要是從兩個(gè)集合間對(duì)應(yīng)來描繪函數(shù)概念,是一個(gè)抽象過程,要求學(xué)生的抽象、分析、概括的能力比較高,學(xué)生學(xué)起來有一定的難度。
四、目標(biāo)分析
1、理解函數(shù)的概念,會(huì)用函數(shù)的定義判斷函數(shù),會(huì)求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。
2、通過對(duì)實(shí)際問題分析、抽象與概括,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、歸納知識(shí)以及邏輯思維、建模等方面的能力。
3、通過對(duì)函數(shù)概念形成的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,探索問題,不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。
五、教法學(xué)法
本節(jié)課的教學(xué)以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者,我一方面精心設(shè)計(jì)問題情景,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索。另一方面,依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn),以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,通過不斷探究、發(fā)現(xiàn),在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中,讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過程。
學(xué)法方面,學(xué)生通過對(duì)新舊兩種函數(shù)定義的對(duì)比,在集合論的觀點(diǎn)下初步建構(gòu)出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念,并初步掌握它們的求法。
六、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
情景1:提供一張表格,把上次運(yùn)動(dòng)會(huì)得分前10的情況填入表格,我報(bào)名次,學(xué)生提供分?jǐn)?shù)。
名次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
情景2:汽車的行駛速度為時(shí)過早80千米/小時(shí),汽車行駛的距離y與行駛時(shí)間x之間的關(guān)系式為:y=80x
情景3:某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖:(圖略)
提問(1):這三個(gè)例子中都涉及到了幾個(gè)變化的量?(兩個(gè))
提問(2):當(dāng)其中一個(gè)變量取值確定后,另一個(gè)變量將如何?(它的值也隨之唯一確定)
提問(3):這樣的關(guān)系在初中稱之為什么?(函數(shù))引出課題
[設(shè)計(jì)意圖]在創(chuàng)設(shè)本課開頭情境1、2的時(shí)候,我并沒有運(yùn)用書中的前兩個(gè)例子。第一個(gè)例子我改成提供給學(xué)生一張運(yùn)動(dòng)會(huì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)單。是為了創(chuàng)設(shè)和學(xué)生或者生活相近的情境,從而引起學(xué)生的興趣,調(diào)節(jié)課堂氣氛,引人入勝,第二個(gè)例子我改成一道簡(jiǎn)單的速度與時(shí)間問題,是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)重力加速度的問題還不是很熟悉。同時(shí)這兩個(gè)例子并沒有改變課本用三個(gè)實(shí)例分別代表三種表示函數(shù)方法的意圖。
這樣學(xué)生可以從熟悉的情景引入,提高學(xué)生的參與程度。符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。
(二)探索新知,形成概念
1、引導(dǎo)分析,探求特征
思考:如何用集合的語言來闡述上述三個(gè)問題的共同特征?
[設(shè)計(jì)意圖]并不急著讓學(xué)生回答此問,為引導(dǎo)學(xué)生改變思路,換個(gè)角度思考問題,進(jìn)入本節(jié)課的重點(diǎn)。這里也是教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者的體現(xiàn),及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指引。
提問(4):觀察上述三問題,它們分別涉及到了哪些集合?(每個(gè)問題都涉及到了兩個(gè)集合,具體略)
[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生觀察,培養(yǎng)觀察問題,分析問題的能力。
提問(5):兩個(gè)集合的元素之間具有怎樣的關(guān)系?(對(duì)應(yīng))
及時(shí)給出單值對(duì)應(yīng)的定義,并嘗試用輸入值,輸出值的概念來表達(dá)這種對(duì)應(yīng)。
2、抽象歸納,引出概念
提問(6):現(xiàn)在你能從集合角度說說這三個(gè)問題的共同點(diǎn)嗎?
[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生相互討論,并回答,引出函數(shù)的概念。訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。
板書:函數(shù)的概念
上述一系列問題,始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,通過不斷探究、發(fā)現(xiàn),在師生互動(dòng),生生互動(dòng)中,在學(xué)生心情愉悅的氛圍中,突破本節(jié)課的重點(diǎn)。
3、探求定義,提出注意
提問(7):你覺得這個(gè)定義中應(yīng)注意哪些問題?
[設(shè)計(jì)意圖]剖析概念,使學(xué)生抓住概念的本質(zhì),便于理解記憶。
2、例題剖析,強(qiáng)化概念
例1、判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù):
(1)
(2)
[設(shè)計(jì)意圖]通過例1的教學(xué),使學(xué)生體會(huì)單值對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的核心作用。
例2、(1);
(2)y=x-1;
(3);
(4)
[設(shè)計(jì)意圖]首先對(duì)求函數(shù)的定義域進(jìn)行方法引導(dǎo),偶次方根必需注意的地方,其次,通過(2)(3)兩道題,強(qiáng)調(diào)只有對(duì)應(yīng)法則與定義域相同的兩個(gè)函數(shù),才是相同的函數(shù)。而與函數(shù)用什么字母表示無關(guān),進(jìn)一步理解函數(shù)符號(hào)的本質(zhì)內(nèi)涵。
例3、試求下列函數(shù)的定義域與值域:
(1)
(2)
[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)體會(huì)理解函數(shù)的三要素。
4、鞏固練習(xí),運(yùn)用概念
書本練習(xí)p24:1,2,3,4
5、課堂小結(jié),提升思想
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧,使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)整體把握,將對(duì)學(xué)生形成的知識(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生積極的影響。
七、教學(xué)評(píng)價(jià)
1、我通過對(duì)一系列問題情景的設(shè)計(jì),讓學(xué)生在問題解決的過程中體驗(yàn)成功的樂趣,實(shí)現(xiàn)對(duì)本課重難點(diǎn)的突破。
2、為使課堂形式更加豐富,也可將某些問題改成判斷題。
3、在學(xué)生分析、歸納、建構(gòu)概念的過程中,可能會(huì)出現(xiàn)理解的偏差,教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)氖崂?/p>
4。本節(jié)課的起始,可以借助于多媒體技術(shù),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更理想的教學(xué)情景。
數(shù)的概念的教案篇2
一、說教材
1、 教材的地位和作用
?集合的概念》是人教版第一章的內(nèi)容(中職數(shù)學(xué))。本節(jié)課的主要內(nèi)容:集合以及集合有關(guān)的概念,元素與集合間的關(guān)系。初中數(shù)學(xué)課本中已現(xiàn)了一些數(shù)和點(diǎn)的集合,如:自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合、不等式解的集合等,但學(xué)生并不清楚“集合”在數(shù)學(xué)中的含義,集合是一個(gè)基礎(chǔ)性的概念,也是也是中職數(shù)學(xué)的開篇,是我們后續(xù)學(xué)習(xí)的重要工具,如:用集合的語言表示函數(shù)的定義域、值域、方程與不等式的解集,曲線上點(diǎn)的集合等。通過本章節(jié)的學(xué)習(xí),能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確性,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合的語言描述客觀,發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流的能力。
2、 教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo):a、通過實(shí)例了解集合的含義,理解集合以及有關(guān)概念;
b、初步體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,掌握元素與集合關(guān)系的表示方法。
(2)能力目標(biāo):a、讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活得密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際的能力;
b、學(xué)會(huì)借助實(shí)例分析,探究數(shù)學(xué)問題,發(fā)展學(xué)生的觀察歸納能力。
(3)情感目標(biāo):a、通過聯(lián)系生活,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度;
b、通過主動(dòng)探究,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。
3、重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):集合的概念,元素與集合的關(guān)系。
難點(diǎn):準(zhǔn)確理解集合的概念。
二、學(xué)情分析(說學(xué)情)
對(duì)于中職生來說,學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱,他們還沒具備一定的觀察、分析理解、解決實(shí)際問題的能力,在運(yùn)算能力、思維能力等方面參差不齊,學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心不強(qiáng),學(xué)習(xí)積極性不高,有厭學(xué)情緒。
三、說教法
針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況,采用探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。首先從學(xué)生較熟悉的實(shí)例出發(fā),提高學(xué)生的注意力和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在創(chuàng)設(shè)情境認(rèn)知策略上給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思、交流、討論,提出問題。在此基礎(chǔ)上教師層層深入,啟發(fā)學(xué)生積極思維,逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。集合概念的形成遵循由感性到理性,由具體到抽象,便于學(xué)生的理解和掌握。
四、學(xué)習(xí)指導(dǎo)(說學(xué)法)
教學(xué)的矛盾主要方面是學(xué)生的學(xué),學(xué)是中心,會(huì)學(xué)是目的,因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)這節(jié)課主要是教學(xué)生動(dòng)腦思考、多訓(xùn)練、勤鉆研的研討,這樣做增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì),增強(qiáng)了參與的意識(shí),教學(xué)生獲取知識(shí)的途徑,思考問題的方法,使學(xué)生成為教學(xué)的主體,進(jìn)而才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的和效果。
五、教學(xué)過程
1、引入新課:
a、創(chuàng)設(shè)情境,揭示本課主題,同時(shí)對(duì)集合的整體性有個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。
b、介紹集合論的創(chuàng)始者康托爾
2、究竟什么是集合?(實(shí)例探究)切合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平, 以學(xué)生熟悉的事物(物體),以實(shí)際生活為背景進(jìn)行探究, 為本課教學(xué)創(chuàng)造出一種自然和諧的氛圍,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情接待探究過程學(xué)生積極思考、交流、作答,教師針對(duì)學(xué)生的回答啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生尋找實(shí)例中的共同特征,培養(yǎng)學(xué)生觀察,總結(jié)能力范圍由具體到抽象,由感性到理性,為下面水到渠成的介紹集合概念做好鋪墊。
3、集合的概念,本課的重點(diǎn)。結(jié)合探究中的實(shí)例,讓學(xué)生說出集合和元素各是什么?知識(shí)的呈現(xiàn)由抽象到具體進(jìn)一步熟悉元素與集合的概念,讓學(xué)生分清實(shí)際問題中的集合和元素為后面學(xué)習(xí)兩者間的關(guān)系做好鋪墊。
教師在這一環(huán)節(jié)做好學(xué)習(xí)指導(dǎo),確定的對(duì)象組成的整體叫集合,如果對(duì)象不確定,就不能確定為集合(舉例)加深對(duì)概念的理解。
4、 熟悉鞏固集合的概念通過例題,練習(xí)、幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉和理解集合的概念。
5、 集合的符號(hào)記法,為本節(jié)重點(diǎn)做好鋪墊。
6、 從實(shí)例入行手,探索元素和集合的關(guān)系,學(xué)生能用文字語言描述,如何用數(shù)學(xué)語言描述,給出元素與集合關(guān)系符號(hào)表示,在這個(gè)環(huán)節(jié)教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與到知識(shí)逐步形成過程,便于學(xué)生理解和掌握,落實(shí)本課的重點(diǎn),學(xué)習(xí)指導(dǎo):⑴集合元素的確定。⑵理解兩符號(hào)的含義。
7、 思考交流本課的重要環(huán)節(jié)在課堂上給學(xué)生提供充分的活動(dòng)時(shí)間和空間。通過自由舉例,能深化概念。同時(shí)還能提升學(xué)生的分析能力表達(dá)自己見解的能力。
8、 從所舉的例子中抽象出數(shù)集的概念,并給出常見數(shù)集的記法。
9、 學(xué)生練習(xí):通過練習(xí),識(shí)記常見數(shù)集的記法,同時(shí)進(jìn)一步鞏固元素與集合間的關(guān)系。
10、知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用:
問題不難,落實(shí)課本能力目標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合的眼光觀看世界。
11、課堂小節(jié)
以學(xué)生小節(jié)為主教師幫助為輔,鞏固所學(xué)知識(shí),幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到要學(xué)會(huì)梳理所學(xué)內(nèi)容,要學(xué)會(huì)總結(jié)反思,使學(xué)生的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步升華,培養(yǎng)學(xué)生的鬼納總結(jié)能力。
六、評(píng)價(jià)
教學(xué)評(píng)價(jià)的及時(shí)能有效調(diào)動(dòng)課堂氣氛,感染學(xué)生的情緒,對(duì)課堂教學(xué)發(fā)揮著積極作用,教學(xué)過程遵重學(xué)生之間的差異培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合的眼光看研究對(duì)象,注重過程評(píng)價(jià)與多元評(píng)價(jià)將教學(xué)評(píng)價(jià)貫穿于本堂課的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。
七、教學(xué)反思
1、 通過現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例,從特殊到一般,在具體感知基礎(chǔ)上得出集合的'描述概念,便于學(xué)生理解接受。
2、 啟發(fā)探究教學(xué),營造學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí),合作交流的能力。
八、板書設(shè)計(jì)
數(shù)的概念的教案篇3
教學(xué)類型:探究研究型
設(shè)計(jì)思路:通過一系列的猜想得出德.摩根律,但是這個(gè)結(jié)論僅僅是猜想,數(shù)學(xué)是一門科學(xué),所以需要論證它的正確性,因此本節(jié)通過剖析維恩圖的四部分來驗(yàn)證猜想的正確性,并對(duì)德摩根律進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用,因此我們制作了本微課。
教學(xué)過程:
一、片頭
(20秒以內(nèi))
內(nèi)容:你好,現(xiàn)在讓我們一起來學(xué)習(xí)《集合的運(yùn)算——自己探索也能發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律(第二講)》。
第 1 張ppt
12秒以內(nèi)
二、正文講解
(4分20秒左右)
1.引入:牛頓曾說過:“沒有大膽的猜測(cè),就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?!?/p>
上節(jié)課老師和大家學(xué)習(xí)了集合的運(yùn)算,得出了一個(gè)有趣的規(guī)律。課后,你舉例驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律嗎?
那么,這個(gè)規(guī)律是偶然的,還是一個(gè)恒等式呢?
第 2 張ppt
28秒以內(nèi)
2.規(guī)律的驗(yàn)證:
試用集合a,b的交集、并集、補(bǔ)集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合,通過剖析維恩圖來驗(yàn)證猜想的正確性使用
第 3 張ppt
2分10 秒以內(nèi)
3.抽象概括: 通過我們的觀察和驗(yàn)證,我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律是一個(gè)恒等式。
而這個(gè)規(guī)律就是180年前著名的英國數(shù)學(xué)家德摩根發(fā)現(xiàn)的。
為了紀(jì)念他,我們將它稱為德摩根律。
原來我們通過自己的探索也能發(fā)現(xiàn)這么偉大的數(shù)學(xué)規(guī)律。
第 4 張ppt
30秒以內(nèi)
4.例題應(yīng)用:使用例題形式,將的德摩根定律的結(jié)論加以應(yīng)用,讓學(xué)生更加熟悉集合的運(yùn)算
第 5 張ppt
1分20秒以內(nèi)
三、結(jié)尾
(20秒以內(nèi))
通過這在道題的解答,我們發(fā)現(xiàn)德摩根律為解答集合運(yùn)算問題提供了更為簡(jiǎn)便的方法。
希望你在今后的學(xué)習(xí)中,勇于探索,發(fā)現(xiàn)更多有趣的規(guī)律。
第 6 張ppt
10秒以內(nèi)
教學(xué)反思(自我評(píng)價(jià))
學(xué)生在學(xué)習(xí)集合時(shí)會(huì)接觸到很多的集合運(yùn)算,往往學(xué)生覺得這是集合中的難點(diǎn),因此本節(jié)課通過一系列的猜想,以精彩的動(dòng)畫展示,讓學(xué)生在直觀的環(huán)境下輕松的學(xué)習(xí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并通過層層深入的講解,讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)集合運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力,效果非常好。
數(shù)的概念的教案篇4
[課程目標(biāo)]
1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法和描述法);
2.掌握用區(qū)間表示數(shù)集;
3.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合,正確運(yùn)用區(qū)間表示一些數(shù)集。
知識(shí)點(diǎn)一 列舉法表示集合
[填一填]
列舉法
把集合中的元素一一列舉出來(相鄰元素之間用逗號(hào)分隔),并寫在大括號(hào)內(nèi),以此來表示集合的方法叫做列舉法。
[答一答]
1.什么類型的集合適合用列舉法表示?
提示:當(dāng)集合中的元素較少時(shí),用列舉法表示方便。
2.用列舉法表示集合的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)是什么?
提示:用列舉法表示集合的優(yōu)點(diǎn)是元素清晰明確、一目了然;缺點(diǎn)是不易看出元素所具有的屬性。
知識(shí)點(diǎn)二 描述法表示集合
[填一填]
描述法
(1)集合的特征性質(zhì):
一般地,如果屬于集合a的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合a的元素都不具有這個(gè)性質(zhì),則性質(zhì)p(x)叫做集合a的一個(gè)特征性質(zhì)。
(2)特征性質(zhì)描述法:
集合a可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為{x|p(x)},這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱描述法。
[答一答]
3.什么類型的集合適合用描述法表示?
提示:描述法多用于集合中的元素有無限多個(gè)的無限集或元素個(gè)數(shù)較多的有限集。
4.集合{x|x>3}與集合{t|t>3}表示同一個(gè)集合嗎?
提示:雖然兩個(gè)集合的代表元素的符號(hào)(字母)不同,但實(shí)質(zhì)上它們均表示大于3的所有實(shí)數(shù),故表示同一個(gè)集合。
知識(shí)點(diǎn)三 區(qū)間及其表示
[填一填]
研究函數(shù)常常用到區(qū)間的概念,設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù),且a<b,我們規(guī)定:
(1)滿足a≤x≤b的全體實(shí)數(shù)x的集合簡(jiǎn)寫為[a,b],稱為閉區(qū)間。
(2)滿足a<x<b的全體實(shí)數(shù)x的集合簡(jiǎn)寫為(a,b),稱為開區(qū)間。
(3)滿足a≤x<b的全體實(shí)數(shù)x的集合簡(jiǎn)寫為[a,b),稱為半開半閉區(qū)間。
(4)滿足a
數(shù)的概念的教案篇5
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.“物以類聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(p4)。
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問題如下:
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念:由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說,每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合。
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)
(2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合,記作n,n={0,1,2,…}
(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作n*或n+,n*={1,2,3,…}
(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作z ,z={0,±1,±2,…}
(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作q,q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}
(5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作r,r={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)}
注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作n*或n+
q、z、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于:如果a是集合a的元素,就說a屬于a,記作a∈a
(2)不屬于:如果a不是集合a的元素,就說a不屬于a,記作aa
4、集合中元素的特性
(1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可
(2)互異性:集合中的元素沒有重復(fù)
(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向,不能把a(bǔ)∈a顛倒過來寫。
數(shù)的概念的教案篇6
學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握excel中公式的輸入方法與格式 。
2、記憶excel中常用的函數(shù),并能熟練使用這些函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。
一、知識(shí)準(zhǔn)備
1、 excel中數(shù)據(jù)的輸入技巧,特別是數(shù)據(jù)智能填充的使用
2、 excel中單元格地址編號(hào)的規(guī)定
二、學(xué)中悟
1、對(duì)照下面的表格來填充
(1)d5單元格中的內(nèi)容為
(2)計(jì)算“王芳”的總分公式為
(3)計(jì)算她平均分的公式為
(4)思考其他人的成績(jī)能否利用公式的復(fù)制來得到?
(5)若要利用函數(shù)來計(jì)算“王芳”的總分和平均成績(jī),那么所用到的函數(shù)分別為 。
計(jì)算總分的公式變?yōu)椋?計(jì)算平均分的公式為。 思考:比較兩種方法進(jìn)行計(jì)算的特點(diǎn),思考excel中提供的函數(shù)對(duì)我們計(jì)算有什么好處,我們又得到了什么啟示?
反思研究
三、 學(xué)后練
1、下面的表格是圓的參數(shù),根據(jù)已經(jīng)提供的參數(shù)利用公式計(jì)算出未知參數(shù)
1) 基礎(chǔ)練習(xí)
(1)半徑為3.5的圓的直徑的計(jì)算公式為
(2)半徑為3.5的圓的面積的計(jì)算公式為
2) 提高訓(xùn)練
(1)能否利用公式的復(fù)制來計(jì)算出下面兩個(gè)圓的直徑?若不能說明原因,并提出如何修改公式后才能利用公式復(fù)制來計(jì)算其他圓的直徑?
(2)能否利用公式的復(fù)制來計(jì)算出下面兩個(gè)圓的面積?若不能說明原因,并提出如何修改公式后才能利用公式復(fù)制來計(jì)算其他圓的面積?
2、根據(jù)下面的表格,在b5單元格中利用right函數(shù)去b4單元格中字符串的右3位。利用int函數(shù)求出門牌號(hào)為1的電費(fèi)的整數(shù)值,結(jié)果置于c5單元格中。
思考實(shí)踐提高:根據(jù)上面兩個(gè)問題,我們得到了那些提示?并且將上面的公式與函數(shù)進(jìn)行上機(jī)實(shí)實(shí)踐。
四、 作業(yè)布置
(1)上機(jī)完成成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中總分和平均分的計(jì)算;
(2)上機(jī)完成圓的直徑和面積的計(jì)算
(3)練習(xí)冊(cè)
數(shù)的概念的教案篇7
1 單位圓與正弦函數(shù)
在初中,我們學(xué)習(xí)了銳角α的正弦函數(shù)值:sinα= ,如圖:sina= ,由于a是直角邊,c是斜邊,所sina∈(0,1)。由于我們通常都是將角放到平面直角坐標(biāo)系中,我們來看看會(huì)發(fā)生什么?
在直角坐標(biāo)系中,(如圖所示),設(shè)角α(α∈(0, ))的終邊與半經(jīng)為r的圓交于點(diǎn)p(a,b),則角α的正弦值是:sinα= .根據(jù)相似三角形的知識(shí)可知,對(duì)于確定的角α, 都不會(huì)隨圓的半經(jīng)的改變而改變。為簡(jiǎn)單起見,令r=1(即為單位圓),那么sinα=b,也就是說,若角α的終邊與單位圓相交于p,則點(diǎn)p的縱坐標(biāo)b就是角α的正弦函數(shù)。
直角三角形顯然不能包含所有的角,那么,我們可以仿照銳角正弦函數(shù)的定義.你認(rèn)為該如何定義任意角的正弦函數(shù)?
一般地,在直角坐標(biāo)系中(如上圖),對(duì)任意角α,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(a,b),我們可以唯一確定點(diǎn)p(a,b)的縱坐標(biāo)b,所以p點(diǎn)的縱坐標(biāo)b是角α的函數(shù),稱為正弦函數(shù),記作=sinα(α∈r)。通常我們用x,分別表示自變量與因變量,將正弦函數(shù)表示為=sinx.正弦函數(shù)值有時(shí)也叫正弦值.
請(qǐng)同學(xué)們畫圖,并利用正弦函數(shù)的定義比較說明: 角與 角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系?它們的正弦值有什么關(guān)系? 角和 角呢?- 角和 角呢?- 角和- 角呢?
sin =sin = sin =-sin =-
sin(- )=sin( )= sin(- )=sin(- )=
通過上述問題的討論,容易得到:終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等,即
sin(2π+α)=sinα (∈z),說明對(duì)于任意一個(gè)角α,每增加2π的整數(shù)倍,其正弦函數(shù)值不變。所以,正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的,正弦函數(shù)是周期函數(shù),2π(∈z,≠0)為正弦函數(shù)的周期。
2π是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個(gè),稱為最小正周期。一般地,對(duì)于周期函數(shù)f(x),如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期。
?鞏固深化,發(fā)展思維】
1.若點(diǎn)p(—3,)是α終邊上一點(diǎn),且sinα=— ,求值.
2.若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸正半軸重合,終邊在函數(shù)=—3x (x≤0)的圖像上,則sinα= 。
(三)、歸納整理,整體認(rèn)識(shí):
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
(四)、作業(yè)布置:1、已知銳角 終邊上一點(diǎn) (3,4),求 角的正弦值。
2、已知 是角 終邊上一點(diǎn),求 的值。
3、已知角 的終邊落在直線 上,求 的值。
4、若實(shí)數(shù) , 滿足 ,求: 的值。