函數(shù)的概念教案5篇

時(shí)間:2022-10-06 作者:Iraqis 備課教案

學(xué)會(huì)寫教案,相信教師自身的能力一定都有所提升,教案是教師為了調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性事前編寫的應(yīng)用文種,下面是范文社小編為您分享的函數(shù)的概念教案5篇,感謝您的參閱。

函數(shù)的概念教案5篇

函數(shù)的概念教案篇1

教學(xué)目標(biāo):

1.進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);

2.能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題;

教學(xué)重點(diǎn):

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用;

教學(xué)難點(diǎn):

指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換.

教學(xué)過程:

一、情境創(chuàng)設(shè)

1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

練習(xí):函數(shù)=ax(a>0且a≠1)的定義域是_____,值域是______,函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 .若a>1,則當(dāng)x>0時(shí), 1;而當(dāng)x<0時(shí), 1.若0<a<1,則當(dāng)x>0時(shí), 1;而當(dāng)x<0時(shí), 1.

2.情境問題:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小,還有什么作用呢?我們知道對(duì)任意的a>0且a≠1,函數(shù)=ax的圖象恒過(0,1),那么對(duì)任意的a>0且a≠1,函數(shù)=a2x1的圖象恒過哪一個(gè)定點(diǎn)呢?

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)

例1 解不等式:

(1) ;(2) ;

(3) ;(4) .

小結(jié):解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣,是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍.

例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)=2x的圖象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖:

(1) ; (2) ;(3) ;(4) .

小結(jié):指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律:=f(x)左右平移 =f(x+)(當(dāng)>0時(shí),向左平移,反之向右平移),上下平移 =f(x)+h(當(dāng)h>0時(shí),向上平移,反之向下平移).

練習(xí):

(1)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,可以得到函數(shù) 的圖象.

(2)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,可以得到函數(shù) 的圖象.

(3)將函數(shù) 圖象先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是 .

(4)對(duì)任意的a>0且a≠1,函數(shù)=a2x1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .函數(shù)=a2x-1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .

小結(jié):指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問題的突破口!定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合,就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖,從而許多問題就可以找到解決的突破口.

(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)=2x和=2|x2|的圖象?

(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)=|2x-1|的圖象?

小結(jié):函數(shù)圖象的對(duì)稱變換規(guī)律.

例3 已知函數(shù)=f(x)是定義在r上的奇函數(shù),且x<0時(shí),f(x)=1-2x,試畫出此函數(shù)的圖象.

例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時(shí)的x值.

小結(jié):復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值.

練習(xí):

(1)函數(shù)=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a等于 ;

(2)函數(shù)=2x的值域?yàn)?;

(3)設(shè)a>0且a≠1,如果=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值為14,求a的值;

(4)當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

三、小結(jié)

1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;

2.指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題;

3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律.

四、作業(yè):

課本p71-11,12,15題.

五、課后探究

(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1),則函數(shù) 的定義域?yàn)?.

(2)對(duì)于任意的x1,x2r ,若函數(shù)f(x)=2x ,試比較 的大小.

函數(shù)的概念教案篇2

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握的概念,圖象和性質(zhì)。

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域。

(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。

(3)x能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用的圖象畫出形如x的圖象。

2、x通過對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3、通過對(duì)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。

教學(xué)建議

教材分析

(1)x是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點(diǎn)研究。

(2)x本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)x在x和x時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

(3)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

教法建議

(1)關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如x,x等都不是。

(2)對(duì)底數(shù)x的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來。

關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對(duì)要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題

教學(xué)目標(biāo)

1、x理解的定義,初步掌握的圖象,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

2、x通過的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3、x通過對(duì)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解的定義,把握圖象和性質(zhì)。

難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)方法

啟發(fā)討論研究式

教學(xué)過程

一、x引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)。

1、6、(板書)

這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題:

問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)x與x之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出x與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

由學(xué)生回答:x與x之間的關(guān)系式,可以表示為x。

問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了x次后繩子剩余的長度為x米,試寫出x與x之間的函數(shù)關(guān)系。

由學(xué)生回答:x。

在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量x均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。

x的概念(板書)

1、定義:形如x的函數(shù)稱為。(板書)

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說明。

2、幾點(diǎn)說明x(板書)

(1)x關(guān)于對(duì)x的規(guī)定:

教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若x會(huì)有什么問題?如x,此時(shí)x,x等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。

若x對(duì)于x都無意義,若x則x無論x取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定x且x。

(2)關(guān)于的定義域x(板書)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時(shí),x也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的"性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以的定義域?yàn)閤。擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值。

(3)關(guān)于是否是的判斷(板書)

剛才分別認(rèn)識(shí)了中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是,請看下面函數(shù)是否是。

(4)x,x

(5)x。

學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng),指出只有(1)和(3)是,其中(3)x可以寫成x,也是指數(shù)圖象。

最后提醒學(xué)生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì)。

3、歸納性質(zhì)

作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答。

函數(shù)

1、定義域x:

2、值域:

3、奇偶性x:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4、截距:在x軸上沒有,在x軸上為1。

對(duì)于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明。對(duì)于單調(diào)性,我建議找一些特殊點(diǎn)。,先看一看,再下定論。對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。(圖象位于x軸上方,且與x軸不相交。)

在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱性,故x的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少。

此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(當(dāng)x越小,圖象越靠近x軸,x越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線。

二、圖象與性質(zhì)(板書)

1、圖象的畫法:性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法。

2、草圖:

當(dāng)畫完第一個(gè)圖象之后,可問學(xué)生是否需要再畫第二個(gè)?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且x,取值可分為兩段)讓學(xué)生明白需再畫第二個(gè),不妨取x為例。

此時(shí)畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選擇,應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單。即x=x與x圖象之間關(guān)于x軸對(duì)稱,而此時(shí)x的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對(duì)稱,教師借助計(jì)算機(jī)畫圖,在同一坐標(biāo)系下得到x的圖象。

最后問學(xué)生是否需要再畫。(可能有兩種可能性,若學(xué)生認(rèn)為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質(zhì),若認(rèn)為還需畫,則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫出如x的圖象一起比較,再找共性)

由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表,如下:

以上內(nèi)容學(xué)生說不齊的,教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述,然后再讓學(xué)生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿。

填好后,讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè)x的表,將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個(gè)角度來分類,整理函數(shù)的性質(zhì)。

3、性質(zhì)。

(1)無論x為何值,x都有定義域?yàn)閤,值域?yàn)閤,都過點(diǎn)x。

(2)x時(shí),x在定義域內(nèi)為增函數(shù),x時(shí),x為減函數(shù)。

(3)x時(shí),x,x x時(shí),x。

總結(jié)之后,特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì)。

三、簡單應(yīng)用x (板書)

1、利用單調(diào)性比大小。x(板書)

一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。

例1、x比較下列各組數(shù)的大小

(1)x與x;x(2)x與x;

(3)x與1x。(板書)

首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn),有什么相同?由學(xué)生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),用什么方法來比較它們的大小呢?讓學(xué)生聯(lián)想,提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第(1)題為例,給出解答過程。

解:x在x上是增函數(shù),且<x。(板書)

教師最后再強(qiáng)調(diào)過程必須寫清三句話:

(1)x構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。

(2)x自變量的大小比較。

(3)x函數(shù)值的大小比較。

后兩個(gè)題的過程略。要求學(xué)生仿照第(1)題敘述過程。

例2。比較下列各組數(shù)的大小

(1)x與x;x(2)x與x ;

(3)x與x。(板書)

先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)(1)來說x可以寫成x,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(duì)(2)來說x可以寫成x,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學(xué)生思考解決。(教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來起橋梁作用)

最后由學(xué)生說出x>1,<1。

解決后由教師小結(jié)比較大小的方法

(1)x構(gòu)造函數(shù)的方法:x數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)

(2)x搭橋比較法:x用特殊的數(shù)1或0。

四、鞏固練習(xí)

練習(xí):比較下列各組數(shù)的大小(板書)

(1)x與x x(2)x與x;

(3)x與x;x(4)x與x。解答過程略

五、小結(jié)

1、的概念

2、的圖象和性質(zhì)

3、簡單應(yīng)用

六、板書設(shè)計(jì)

函數(shù)的概念教案篇3

教學(xué)目標(biāo):

1、進(jìn)一步理解的概念,能從簡單的實(shí)際事例中,抽象出關(guān)系,列出解析式;

2、使學(xué)生分清常量與變量,并能確定自變量的取值范圍。

3、會(huì)求值,并體會(huì)自變量與值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的的自變量的取值范圍的求法。

5、通過的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到事物是相互聯(lián)系的。是有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)變化著的。

教學(xué)重點(diǎn):了解的意義,會(huì)求自變量的取值范圍及求值。

教學(xué)難點(diǎn):概念的抽象性。

教學(xué)過程:

(一)引入新課:

上一節(jié)課我們講了的概念:一般地,設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的。

生活中有很多實(shí)例反映了關(guān)系,你能舉出一個(gè),并指出式中的自變量與嗎?

1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游,學(xué)生每人交30元,求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))的關(guān)系。

2、為迎接新年,班委會(huì)計(jì)劃購買100元的小禮物送給同學(xué),求所能購買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)(a)元的關(guān)系。

解:1、y=30n

y是,n是自變量

2、 ,n是,a是自變量。

(二)講授新課

剛才所舉例子中的,都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的。這種用數(shù)學(xué)式子表示時(shí),要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù)。

例1、求下列中自變量x的取值范圍.

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

分析:在(1)、(2)中,x取任意實(shí)數(shù), 與 都有意義。

(3)小題的 是一個(gè)分式,分式成立的條件是分母不為0。這道題的分母是 ,因此要求 。

同理(4)小題的 也是分式,分式成立的條件是分母不為0,這道題的分母是 ,因此要求 且 。

第(5)小題, 是二次根式,二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零。 的被開方數(shù)是 .

同理,第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數(shù)。

解:(1)全體實(shí)數(shù)

(2)全體實(shí)數(shù)

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小結(jié):從上面的例題中可以看出的解析式是整數(shù)時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);的解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母不為零;的解析式是二次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零。

注意:有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母不為零,片面地認(rèn)為,凡是分母,只要 即可。教師可將解題步驟設(shè)計(jì)得細(xì)致一些。先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零。求出使成立的自變量的取值范圍。二次根式的問題也與次類似。

但象第(4)小題,有些同學(xué)會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤,將答案寫成 或 。在解一元二次方程時(shí),方程的兩根用“或者”聯(lián)接,在這里就直接拿過來用。限于初中學(xué)生的接受能力,教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”。說明這里 與 是并且的關(guān)系。即2與—1這兩個(gè)值x都不能取。

函數(shù)的概念教案篇4

一、教材分析

函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中。函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中,起著承上啟下的作用,它是對(duì)初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中,只停留在具體的幾個(gè)簡單類型的函數(shù)上,把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,更是從“變量說”到“對(duì)應(yīng)說”,這是對(duì)函數(shù)本質(zhì)特征的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),也是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想,集合的思想以及數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容,這些內(nèi)容的學(xué)習(xí),無疑對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響。

本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),只有對(duì)概念做到深刻理解,才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課從集合間的對(duì)應(yīng)來描繪函數(shù)概念,起到了上承集合,下引函數(shù)的作用。也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的其它內(nèi)容提供了方法和依據(jù)。

二、重難點(diǎn)分析

二、重難點(diǎn)的確定

根據(jù)對(duì)上述對(duì)教材的分析及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn),也應(yīng)該是本章的難點(diǎn)。

三、學(xué)情分析

1、有利因素:一方面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量觀點(diǎn)下的函數(shù)定義,并具體研究了幾類最簡單的函數(shù),對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí);另一方面在本書第一章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念,這為學(xué)習(xí)函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎(chǔ)。

2、不利因素:函數(shù)在初中雖已講過,不過較為膚淺,本課主要是從兩個(gè)集合間對(duì)應(yīng)來描繪函數(shù)概念,是一個(gè)抽象過程,要求學(xué)生的抽象、分析、概括的能力比較高,學(xué)生學(xué)起來有一定的難度。

四、目標(biāo)分析

1、理解函數(shù)的概念,會(huì)用函數(shù)的定義判斷函數(shù),會(huì)求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。

2、通過對(duì)實(shí)際問題分析、抽象與概括,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、歸納知識(shí)以及邏輯思維、建模等方面的能力。

3、通過對(duì)函數(shù)概念形成的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,探索問題,不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。

五、教法學(xué)法

本節(jié)課的教學(xué)以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者,我一方面精心設(shè)計(jì)問題情景,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索。另一方面,依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn),以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,通過不斷探究、發(fā)現(xiàn),在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中,讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過程。

學(xué)法方面,學(xué)生通過對(duì)新舊兩種函數(shù)定義的對(duì)比,在集合論的觀點(diǎn)下初步建構(gòu)出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念,并初步掌握它們的求法。

六、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情景,引入新課

情景1:提供一張表格,把上次運(yùn)動(dòng)會(huì)得分前10的情況填入表格,我報(bào)名次,學(xué)生提供分?jǐn)?shù)。

名次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分

情景2:汽車的行駛速度為時(shí)過早80千米/小時(shí),汽車行駛的距離y與行駛時(shí)間x之間的關(guān)系式為:y=80x

情景3:某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖:(圖略)

提問(1):這三個(gè)例子中都涉及到了幾個(gè)變化的量?(兩個(gè))

提問(2):當(dāng)其中一個(gè)變量取值確定后,另一個(gè)變量將如何?(它的值也隨之唯一確定)

提問(3):這樣的關(guān)系在初中稱之為什么?(函數(shù))引出課題

[設(shè)計(jì)意圖]在創(chuàng)設(shè)本課開頭情境1、2的時(shí)候,我并沒有運(yùn)用書中的前兩個(gè)例子。第一個(gè)例子我改成提供給學(xué)生一張運(yùn)動(dòng)會(huì)成績統(tǒng)計(jì)單。是為了創(chuàng)設(shè)和學(xué)生或者生活相近的情境,從而引起學(xué)生的興趣,調(diào)節(jié)課堂氣氛,引人入勝,第二個(gè)例子我改成一道簡單的速度與時(shí)間問題,是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)重力加速度的問題還不是很熟悉。同時(shí)這兩個(gè)例子并沒有改變課本用三個(gè)實(shí)例分別代表三種表示函數(shù)方法的意圖。

這樣學(xué)生可以從熟悉的情景引入,提高學(xué)生的參與程度。符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

(二)探索新知,形成概念

1、引導(dǎo)分析,探求特征

思考:如何用集合的語言來闡述上述三個(gè)問題的共同特征?

[設(shè)計(jì)意圖]并不急著讓學(xué)生回答此問,為引導(dǎo)學(xué)生改變思路,換個(gè)角度思考問題,進(jìn)入本節(jié)課的重點(diǎn)。這里也是教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者的體現(xiàn),及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指引。

提問(4):觀察上述三問題,它們分別涉及到了哪些集合?(每個(gè)問題都涉及到了兩個(gè)集合,具體略)

[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生觀察,培養(yǎng)觀察問題,分析問題的能力。

提問(5):兩個(gè)集合的元素之間具有怎樣的關(guān)系?(對(duì)應(yīng))

及時(shí)給出單值對(duì)應(yīng)的定義,并嘗試用輸入值,輸出值的概念來表達(dá)這種對(duì)應(yīng)。

2、抽象歸納,引出概念

提問(6):現(xiàn)在你能從集合角度說說這三個(gè)問題的共同點(diǎn)嗎?

[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生相互討論,并回答,引出函數(shù)的概念。訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。

板書:函數(shù)的概念

上述一系列問題,始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,通過不斷探究、發(fā)現(xiàn),在師生互動(dòng),生生互動(dòng)中,在學(xué)生心情愉悅的氛圍中,突破本節(jié)課的重點(diǎn)。

3、探求定義,提出注意

提問(7):你覺得這個(gè)定義中應(yīng)注意哪些問題?

[設(shè)計(jì)意圖]剖析概念,使學(xué)生抓住概念的本質(zhì),便于理解記憶。

2、例題剖析,強(qiáng)化概念

例1、判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù):

(1)

(2)

[設(shè)計(jì)意圖]通過例1的教學(xué),使學(xué)生體會(huì)單值對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的核心作用。

例2、(1);

(2)y=x-1;

(3);

(4)

[設(shè)計(jì)意圖]首先對(duì)求函數(shù)的定義域進(jìn)行方法引導(dǎo),偶次方根必需注意的地方,其次,通過(2)(3)兩道題,強(qiáng)調(diào)只有對(duì)應(yīng)法則與定義域相同的兩個(gè)函數(shù),才是相同的函數(shù)。而與函數(shù)用什么字母表示無關(guān),進(jìn)一步理解函數(shù)符號(hào)的本質(zhì)內(nèi)涵。

例3、試求下列函數(shù)的定義域與值域:

(1)

(2)

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)體會(huì)理解函數(shù)的三要素。

4、鞏固練習(xí),運(yùn)用概念

書本練習(xí)p24:1,2,3,4

5、課堂小結(jié),提升思想

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧,使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)整體把握,將對(duì)學(xué)生形成的知識(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生積極的影響。

七、教學(xué)評(píng)價(jià)

1、我通過對(duì)一系列問題情景的設(shè)計(jì),讓學(xué)生在問題解決的過程中體驗(yàn)成功的樂趣,實(shí)現(xiàn)對(duì)本課重難點(diǎn)的突破。

2、為使課堂形式更加豐富,也可將某些問題改成判斷題。

3、在學(xué)生分析、歸納、建構(gòu)概念的過程中,可能會(huì)出現(xiàn)理解的偏差,教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)氖崂?/p>

4。本節(jié)課的起始,可以借助于多媒體技術(shù),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更理想的教學(xué)情景。

函數(shù)的概念教案篇5

教學(xué)目標(biāo):

1.進(jìn)一步理解用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫的函數(shù)的概念,進(jìn)一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對(duì)應(yīng);

2.進(jìn)一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義,會(huì)利用函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù);

3.通過教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號(hào)化,代數(shù)式化,并能對(duì)以往學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行理性化思考,對(duì)事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考.

教學(xué)重點(diǎn):

用對(duì)應(yīng)來進(jìn)一步刻畫函數(shù);求基本函數(shù)的定義域和值域.

教學(xué)過程:

一、問題情境

1.情境.

復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念.

2.問題.

概念中集合a為函數(shù)的定義域,集合b的作用是什么呢?

二、學(xué)生活動(dòng)

1.理解函數(shù)的值域的概念;

2.能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域;

3.探求簡單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域.

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1.函數(shù)的值域:

(1)按照對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于a中所有x的值的對(duì)應(yīng)輸出值組成的集合稱之為函數(shù)的值域;

(2)值域是集合b的子集.

2.x g(x) f(x) f(g(x)),其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域;

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

(一)例題.

例1 已知函數(shù)f (x)=x2+2x,求 f (-2),f (-1),f (0),f (1).

例2 根據(jù)不同條件,分別求函數(shù)f(x)=(x-1)2+1的值域.

(1)x∈{-1,0,1,2,3};

(2)x∈r;

(3)x∈[-1,3];

(4)x∈(-1,2];

(5)x∈(-1,1).

例3 求下列函數(shù)的值域:

①= ;②= .

例4 已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出:

x1234x1234

f(x)2341g(x)2143

分別求f (f (1)),f (g (2)),g(f (3)),g (g (4))的值.

(二)練習(xí).

(1)求下列函數(shù)的值域:

①=2-x2;②=3-|x|.

(2)已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1).

(3)已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+2,試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域,比較一下,看有什么發(fā)現(xiàn).

(4)已知函數(shù)=f(x)的定義域?yàn)閇-1,2],求f(x)+f(-x)的定義域.

(5)已知f(x)的定義域?yàn)閇-2,2],求f(2x),f(x2+1)的定義域.

五、回顧小結(jié)

函數(shù)的對(duì)應(yīng)本質(zhì),函數(shù)的定義域與值域;

利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù).

六、作業(yè)

課本p31-5,8,9.