在動(dòng)筆寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)前，老師們需要結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)寫(xiě)作，教學(xué)設(shè)計(jì)的寫(xiě)作一定要認(rèn)真對(duì)待才行，這樣才能提升自己的教學(xué)水平，范文社小編今天就為您帶來(lái)了3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)8篇，相信一定會(huì)對(duì)你有所幫助。
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇1
教學(xué)目標(biāo)
1通過(guò)對(duì)冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對(duì)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
2使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。
3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問(wèn)題中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用
難點(diǎn)：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程
教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究法 教具：多媒體
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p(元)和購(gòu)買的水果量w(千克)之間有何關(guān)系?
(總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù))
問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積 ，這里s是a的函數(shù)。 問(wèn)題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積 ,這里v是a的函數(shù)。 問(wèn)題4：如果正方形場(chǎng)地面積為s，那么正方形的邊長(zhǎng) ,這里a是s的函數(shù) 問(wèn)題5：如果某人 s內(nèi)騎車行進(jìn)了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數(shù)。
以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎?(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢?(變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式)(適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度)(引入新課，書(shū)寫(xiě)課題)
二、新課講解
由學(xué)生討論，(教師可提示p=w可看成p=w1)總結(jié)，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。
教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)(power function)，其中 是自變量， 是常數(shù)。 1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別?(組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念) 結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別： 對(duì)冪函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 對(duì)指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù) 例1判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)?
① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由學(xué)生獨(dú)立思考、回答)
2冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)?研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容?
(學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。)
3冪函數(shù)的定義域是否與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域?
(學(xué)生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù) 不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。)教師指出：冪函數(shù)y=xn中，當(dāng)n=0時(shí)，其表達(dá)式y(tǒng)=x0=1;定義域?yàn)?-∞，0)u(0，+∞)，特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)x為任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值均為1，圖象是從點(diǎn)(0,1)出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點(diǎn)(0,1)要除外。)
例2寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x
(學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照比較。引導(dǎo)學(xué)生具體問(wèn)題具體分析，并作簡(jiǎn)單歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫(xiě)成正數(shù)指數(shù)再寫(xiě)出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。)
4上述函數(shù)①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調(diào)性如何?如何判斷?
(學(xué)生思考，引導(dǎo)作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象)接下來(lái)， 在同一坐標(biāo)系中學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。教師利用幾何畫(huà)板演示。見(jiàn)后附圖1
讓學(xué)生觀察圖象，看單調(diào)性、以及還有哪些共同點(diǎn)?(學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴(yán)密性。)
教師總評(píng)：冪函數(shù)的性質(zhì)
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1),
(2)如果a>0，則冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)，
(3)如果a
5通過(guò)觀察例1，在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是(1)正偶數(shù)、(2)正奇數(shù)時(shí)，這一類函數(shù)有哪種性質(zhì)?
學(xué)生思考，教師講評(píng)：(1)在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正偶數(shù)時(shí)，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。(2)在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正奇數(shù)時(shí)，函數(shù)都是奇函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。
例3鞏固練習(xí) 寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x ②y=x ③y=x 。
例4簡(jiǎn)單應(yīng)用1：比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說(shuō)明理由：
①0.75 ，0.76 ;
②(-0.95) ，(-0.96) ;
③0.23 ，0.24 ;
④0.31 ，0.31
例5簡(jiǎn)單應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m -3m-3)x 在區(qū)間 上是減函數(shù)，求m的值。
例6簡(jiǎn)單應(yīng)用2：
已知(a+1)
課堂小結(jié)
今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些?你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)?
1、 冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別 2、 常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。
布置作業(yè)：
課本p.73 2、3、4、思考5
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇2
?一次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)課題：
5.4.2一次函數(shù)的應(yīng)用
二、新課講授
例題2、已知雅美服裝廠現(xiàn)有a種布料70米，b種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)m，n兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套。已知做一套m型號(hào)的時(shí)裝需要a種布料 0.6米，b種布料0.9米，可獲 利潤(rùn)45元；做一套n型號(hào)的時(shí)裝需要a種布料1.1米，b種布料0.4米，可獲利潤(rùn)50元。若設(shè)生產(chǎn)n型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用 這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲總利潤(rùn)為元。
（1）求與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）雅美服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)n型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
例題3、某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用（元）是行李重量x（公斤）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示。
求 (1)與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的公斤數(shù)。
例題4、揚(yáng)州火車貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物往廣州，這列貨車可掛a、b兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)，已知用一節(jié)a型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5噸萬(wàn)元，用一節(jié)b型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元。
(1)設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為 (萬(wàn)元)，用a型貨的節(jié)數(shù)為x (節(jié))，試寫(xiě)出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節(jié)a型貨廂，甲種貨物2 5噸和乙種貨物35噸噸可裝滿一節(jié)b型貨廂，按此要求安排a、b兩 種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運(yùn)輸方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。
(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明，在這些方案中，哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬(wàn)元？
三、鞏固練習(xí)
書(shū)：p203練習(xí)
四、小結(jié)
能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
板書(shū)設(shè)計(jì)
作業(yè)設(shè)計(jì)
1）一根彈簧的`原長(zhǎng)為12 c，它能掛的重量不能超過(guò)15 g并且每掛重1g就伸長(zhǎng)12 c寫(xiě)出掛重后的彈簧長(zhǎng)度（c）與掛重x（g）之間的函數(shù)關(guān)系式是 （ ）
a、 = 12 x + 12（0＜x≤15 b、 = 12 x + 12（0≤x＜15
c、 = 12 x + 12（0≤x≤15） d、 = 12 x + 12（0＜x＜15
2）如圖公路上有a、b、c三站，一輛汽車在上午8時(shí)從離a站10千米的p地出發(fā)向c站勻速前進(jìn)，15分鐘后離a站20千米。
(1)設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，汽車離a站千米，寫(xiě)出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)汽車行駛到離a站150千米 的b站時(shí)，接到通知要在中午12點(diǎn)前趕到離b站30千米的c站。汽車若按原速能否按時(shí)到達(dá)？若能 ，是在幾點(diǎn)幾分到達(dá)；若不能，車速最少應(yīng)提高到多少？
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇3
一、教材分析
集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.
函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識(shí)編織在一起，這樣可以使我們對(duì)知識(shí)的掌握更牢固一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn).反過(guò)來(lái)，通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí).函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終.高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識(shí)，如必修1第二章的冪、指、對(duì)函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯(cuò)問(wèn)題分析不全面.通過(guò)布置易錯(cuò)點(diǎn)分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識(shí)到保留資料的重要性.
2.學(xué)生學(xué)基本功較扎實(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力.但是沒(méi)有養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘.通過(guò)自主梳理知識(shí)，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣.
3.在研究例4時(shí)，對(duì)分類的情況研究的不全面.為了突破這個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)用幾何畫(huà)板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會(huì)二次函數(shù)對(duì)稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.
三、設(shè)計(jì)思路
本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過(guò)程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師沒(méi)有把梳理好的知識(shí)展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識(shí)的梳理.一方讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識(shí)梳理的習(xí)慣.在本節(jié)課中不斷提出問(wèn)題，采取問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個(gè)教學(xué)過(guò)程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題.通過(guò)自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問(wèn)題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)過(guò)程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點(diǎn).
四、教學(xué)目標(biāo)分析
(一)知識(shí)與技能
1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算.
a：能從集合間的運(yùn)算分析出集合的基本關(guān)系.b：對(duì)于分類討論問(wèn)題，能區(qū)分取交還是取并.
2.理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
a：會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.b：會(huì)分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性的關(guān)系.
(二)過(guò)程與方法
1.通過(guò)學(xué)生自主知識(shí)梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識(shí)的來(lái)龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化.
2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系，體會(huì)集合與函數(shù)的本質(zhì).
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀
在學(xué)生自主整理知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到材料整理的必要性，從而形成及時(shí)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在例4的解答過(guò)程中，滲透動(dòng)靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì).
五、重難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，洞悉問(wèn)題的考察點(diǎn)，能選擇合適的知識(shí)與方法解決問(wèn)題.
難點(diǎn)：含參問(wèn)題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系.
六.知識(shí)梳理(約10分鐘)
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇4
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義；
2、會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象進(jìn)一步研究相關(guān)的性質(zhì)；
3、鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn):在理解的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)學(xué)思想分析、解決問(wèn)題。 學(xué)法：自主探究、合作交流。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、 知識(shí)回顧：
1、獨(dú)立填空，交流糾錯(cuò)、講解、補(bǔ)充。
當(dāng)k為（ ）時(shí)，函數(shù)y=kx+4k-2 為正比例函數(shù)。
當(dāng)k（ ）時(shí)，函數(shù)y=kx+4k-2 為一次函數(shù)。
引出知識(shí)點(diǎn)1：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念（課件展示）
從解析式上看兩者有何關(guān)系？正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。一次函數(shù)當(dāng)k≠0, b= 0時(shí)是正比例函數(shù)。
2、學(xué)生畫(huà)函數(shù)y=x-1的圖象，說(shuō)出畫(huà)法，經(jīng)過(guò)的象限以及變化趨勢(shì)。 引出知識(shí)點(diǎn)2、3：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（課件展示）
形狀;一次函數(shù)的圖象是一條直線。
畫(huà)法：確定兩個(gè)點(diǎn)就可以畫(huà)一次函數(shù)圖象。一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-b/k ,0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0, b ).
性質(zhì)以及一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象關(guān)系。直線y=kx+b 可以看作是由直線y=kx 平移︱b ︱個(gè)單位得到的，當(dāng) b>0時(shí)，向 上 平移b個(gè)單位；當(dāng) b
說(shuō)出一些一次函數(shù)的解析式，讓學(xué)生迅速說(shuō)出圖象性質(zhì)。
3、如果只有函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，能求出函數(shù)的解析式嗎？
已知某一個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（3，5）和q（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。學(xué)生完成填空。（課件展示）
引出知識(shí)點(diǎn)4：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式。
應(yīng)用：已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)滿足當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，0≤y≤8,你能求出此一次函數(shù)的解析式嗎？
先獨(dú)立思考，然后相互交流，補(bǔ)充完整。指兩名學(xué)生板演。 二：夯實(shí)基礎(chǔ)：（課件展示）
1、一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過(guò)（ ）象限，y隨x的增大而（ ），它的圖像與x軸、y軸的坐標(biāo)分別為( ),( ).
2、若一次函數(shù)y=(4-2m)x+2的圖象經(jīng)過(guò)a(x1,y1) 、b(x2,y2)兩點(diǎn),當(dāng)x1＜x2時(shí),y1＞y2,則m的取值范圍是_____。
3、一次函數(shù)y=kx+b中，kb＞0,且y隨x的增大而減小，則它的圖像大致是（ ）。
4.將函數(shù)y=-6x的圖象a向上平移5個(gè)單位得到直線b.求直線b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。
指一名學(xué)生上臺(tái)板演，其余學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立完成、小組交流，然后集體訂正。
三、 能力提升：
挑戰(zhàn)自我：（課件展示）
已知函數(shù)y=kx+b的圖象與另一個(gè)一次函數(shù)y=-2x-1的圖象相交于y軸上的點(diǎn)a，且x軸下方的一點(diǎn)b(3，n)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，n滿足關(guān)系n2=9.求這個(gè)函數(shù)的解析式.
學(xué)生先讀題，獲取信息，進(jìn)行分析，獨(dú)立思考后，可以小組交流，然后嘗試解答。教師適時(shí)點(diǎn)撥。
四、課后小結(jié)：（課件展示）
這節(jié)課你學(xué)得愉快嗎？都有哪些收獲？你是否對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)？
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇5
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)實(shí)際問(wèn)題引出概念
我們?cè)谏钪谐Ｒ?jiàn)到一些機(jī)器零件，它的邊緣是圓滑的，我們最熟悉的操場(chǎng)上的跑道，它的跑道線也是很圓滑的.
想一想：跑道線是怎樣的線組成的?
畫(huà)一畫(huà)：跑道的大致圖形.
指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線線的位置關(guān)系，引出連接的有關(guān)概念：
1、由一條線(線段或圓弧)平滑地過(guò)渡到另一條線上，這種平滑地過(guò)渡，稱圓弧連接，簡(jiǎn)稱連接.
2、連接時(shí)，線段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切.
3、外連接、內(nèi)連接.
組織學(xué)生閱讀理解教材內(nèi)容
(二)深刻理解概念
“連接”是“平滑地過(guò)渡”，怎樣算“平滑“?像下面圖中，實(shí)線畫(huà)出的線段和圓弧，圓弧和圓弧，雖然也有相切的關(guān)系，但它們不是連接.
理解：線與線連接有兩個(gè)必備條件：①連接時(shí)，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接處相切.②線段與圓弧應(yīng)分居在圓心與切點(diǎn)所在直線的兩側(cè);圓弧與圓弧分居在連心線的兩側(cè)，二者缺一不可.
(三)圓弧與線段、圓弧與圓弧連接圖形的畫(huà)法
例1： 已知：線段ab和r(如圖).
求作： ，使它的半徑等于r，，并且在點(diǎn)a與線段ab連接.
作法：1、過(guò)點(diǎn)a作直線pa⊥ab.
2、在射線ap取ao=r.
3、以o為圓心，r為半徑作 ，使ab、 在oa的兩側(cè).
就是所求作的弧.
說(shuō)明：畫(huà)圓弧與線段的連接，主要運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理的推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心，找出了圓心，圓弧也就不難畫(huà)了.
例2、 已知：如圖， 的半徑為r1，圓心為o1;線段r2.
求作：半徑為r2的 ，使 與 在點(diǎn)a外連接.
作法：1、連結(jié)o1a，并且延長(zhǎng)到點(diǎn)o2，使o1 o2 = r1+ r2.
2、以o2為圓心，o1 o2為半徑作 ，使 與 在的兩側(cè).
就是所求作的弧.
說(shuō)明：畫(huà)圓弧與圓弧的連接，主要運(yùn)用“兩圓相切，切點(diǎn)一定在連心線上”這個(gè)結(jié)論.
練習(xí)題：p148練習(xí)，1、2.
(三)小結(jié)
主要內(nèi)容：
1、什么是連接?什么是外連接?什么是內(nèi)連接?
2、任何一種連接，其實(shí)質(zhì)就是兩線相切，在切點(diǎn)處相連接，是切點(diǎn)兩側(cè)的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連接.
3、對(duì)于給出的題目，畫(huà)出連接圖形關(guān)鍵在于確定圓心.
(四)作業(yè)
教材p151習(xí)題a組16.
課外題：畫(huà)一個(gè)生活中的有關(guān)連接圖形的比例圖，下節(jié)課展示.
相切在作圖中的應(yīng)用(二)
教學(xué)目標(biāo)：
(1)進(jìn)一步理解連接等概念及連接的原理;
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力;
(3)通過(guò)對(duì)作圖題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力.
教學(xué)重點(diǎn):
深刻理解連接的意義，能對(duì)具體圖形熟練地進(jìn)行弧連接.
教學(xué)難點(diǎn):
作圖時(shí)圓心、半徑的確定
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)概念復(fù)習(xí)與理解
練習(xí)1、下列命題中，正確的是(c)
(a)將一段弧和一條線段連到一起的圖形叫連接;
(b)一段給出半徑的圓弧可以和一直線連接;
(c)兩段給出不等半徑的圓弧可以用內(nèi)、外兩種連接方式連接;
(d)兩段圓弧內(nèi)切就是內(nèi)連接.
練習(xí)2、內(nèi)、外連接的區(qū)別是( c )
(a)內(nèi)連接兩弧在連心線同側(cè)，而外連接兩弧在連心線兩側(cè);
(b)內(nèi)連接兩弧在切點(diǎn)同旁，外連接兩弧在切點(diǎn)兩旁;
(c)內(nèi)連接是內(nèi)切兩圓弧連接，外連接是外切兩圓弧連接;
(d)內(nèi)連接是外切兩圓弧連接，外連接是內(nèi)切兩圓弧連接.
(二)連接圖形的應(yīng)用
例3、(教材p148)如圖，要把零件中直角a加工成半徑為15mm的圓角(即用一條半徑為15mm的圓弧連接邊ab與邊ac)在圖上畫(huà)出這條圓弧.
分析：圓弧的半徑已知，要畫(huà)出這條圓弧，只要求出它的圓心即可.因?yàn)閳A弧要與ab和ac都相切。所以圓心到邊ab和ac的距離都等于15mm，實(shí)際上四邊形aeop是正方形，它的頂點(diǎn)o在∠cab的平分線上.
(參看教材p148)
充分給學(xué)生時(shí)間讓學(xué)生自己分析、研究、寫(xiě)出畫(huà)法，畫(huà)出圖形.
練習(xí)：把兩邊長(zhǎng)分別為8cm和5cm的矩形的4個(gè)直角改畫(huà)成圓角，使圓弧的半徑等于1cm.
(三)展示作品
對(duì)上節(jié)課課外作業(yè)中較好的連接圖形，展示.既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又激發(fā)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的參與熱情.
(四)小結(jié)
1、連接在實(shí)際生活中的應(yīng)用，可以改變物體的表面形狀.
2、任何一種連接的問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析后都能轉(zhuǎn)化為基本圖形：“線段與弧的連接;圓弧與圓弧的內(nèi)連接;圓弧與圓弧的外連接.
3、連接的關(guān)鍵是確定所求圓弧所在圓的圓心.
4、線段可在一點(diǎn)處與兩條弧同時(shí)連接.
(五)作業(yè) 教材p154中18，b組2.
探究活動(dòng)
問(wèn)題：如圖三圓兩兩相切，切點(diǎn)分別為c、o、d，與半圓o分別切于點(diǎn)a、e、b，請(qǐng)你找出圖中除線段ab和弧以外的6條從a點(diǎn)平滑過(guò)渡到b點(diǎn)且沒(méi)有重復(fù)弧的路線，并指出在經(jīng)過(guò)個(gè)點(diǎn)處是什么連接(內(nèi)連接、外連接).
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇6
教材分析：
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。它貫穿于整個(gè)初中階段的始終，同時(shí)也是歷年中考的內(nèi)容之一。初二數(shù)學(xué)中的函數(shù)又是中學(xué)函數(shù)知識(shí)的開(kāi)端，是學(xué)生正式從常量世界進(jìn)入變量世界，因此，努力上好初二函數(shù)部分的內(nèi)容顯得尤為重要。
一次函數(shù)的性質(zhì)是在明確了一次函數(shù)的圖象是一條直線后，進(jìn)一步結(jié)合圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì)，從而使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)有了從“數(shù)”到“形”、從“形”到“數(shù)”的兩方面理解，從而展開(kāi)了一個(gè)“數(shù)形結(jié)合”的新天地。而且這節(jié)課的`研究也為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)打下良好的基礎(chǔ)。
目標(biāo)設(shè)計(jì)：
(1)知識(shí)與能力：
1、在認(rèn)識(shí)一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。
2、觀察圖象，體會(huì)一次函數(shù)k、b的取值和圖象的關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合的思想。
(2)過(guò)程與方法：
1、讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖象，能從一次函數(shù)的圖象中更好地理解函數(shù)的兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系。
2、啟發(fā)學(xué)生對(duì)所取的值和所畫(huà)一次函數(shù)圖象進(jìn)行探究觀察，并對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)，最后形成一次函數(shù)的性質(zhì)。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：
讓學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，能積極與同伴合作交流，并能進(jìn)行探索的活動(dòng)，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。
教學(xué)重點(diǎn):
比較和觀察一次函數(shù)的圖象，總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)加以運(yùn)用。逐步培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)難點(diǎn):
一次函數(shù)性質(zhì)的探索、語(yǔ)言的準(zhǔn)確描述、歸納總結(jié)及應(yīng)用。
教學(xué)關(guān)鍵:
引導(dǎo)學(xué)生正確理解一次函數(shù)性質(zhì)及其對(duì)應(yīng)關(guān)系;教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察探索函數(shù)圖象，最后由性質(zhì)又回歸函數(shù)關(guān)系式。
教法方法：探究式、啟發(fā)式
學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作交流
方法設(shè)計(jì)：
(一)復(fù)習(xí)鞏固，導(dǎo)入新課：
1、一次函數(shù)的圖象是怎樣的？確定圖象時(shí)經(jīng)過(guò)哪些特殊點(diǎn)？
2、讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一次函數(shù)y=x+1和y=3x-2的圖象,并進(jìn)行觀察探索，得出一次函數(shù)圖象的分布特征，然后提出問(wèn)題：為什么一次函數(shù)的圖象會(huì)有這種分布特征，由哪些因素來(lái)決定？圖象的點(diǎn)是否也會(huì)隨著自變量x的變化而有規(guī)律地發(fā)生變化呢？本課我們就將一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
板書(shū)課題：一次函數(shù)的性質(zhì)
出示教學(xué)目標(biāo)：
1、在認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)上，探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。
2、觀察圖象，體會(huì)一次函數(shù)k、b的取值和圖象的關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合的思想。
(二)探究新知：
1、自主學(xué)習(xí)，整體感知：
學(xué)生自己看書(shū)，整體感知本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，圍繞目標(biāo)學(xué)習(xí)，圈點(diǎn)出難點(diǎn)、疑點(diǎn)。
2、小組討論，合作交流：
(1)(用列表法)當(dāng)x取-2、-1、0、1、2時(shí)，一次函數(shù)y=x+1和y=3x-2的值分別是多少？并觀察y隨x的變化情況;
(2)并觀察你自己畫(huà)的一次函數(shù)的圖象，探索以下問(wèn)題：
①當(dāng)自變量x從小到大逐漸增大時(shí)，各x在同一支圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上作何變化？
②關(guān)系式中的`b究竟影響到圖象的哪個(gè)方面？
(3)再畫(huà)出函數(shù)y=-x+2和y=-x-1的圖象，做類似的研究，這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？它與前面兩個(gè)函數(shù)有什么不同？
(4)從對(duì)以上四個(gè)函數(shù)的研究結(jié)果中，你能概括出關(guān)于一次函數(shù)的一般結(jié)論嗎？
3、展示反饋：
抽小組代表將各小組內(nèi)交流的結(jié)果展示給大家，不足之處先交給學(xué)生處理，若學(xué)生處理不好或不當(dāng)，教師再點(diǎn)撥指導(dǎo)，教師對(duì)在這個(gè)環(huán)節(jié)表現(xiàn)好的同學(xué)給予評(píng)價(jià)，適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生，調(diào)動(dòng)大家的積極性。
學(xué)生明確：
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：
當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象必過(guò)一、三象限，從左到右上升;
當(dāng)k
練習(xí)設(shè)計(jì)：
1、做游戲：
任意抽幾名同學(xué)各說(shuō)出一個(gè)一次函數(shù)，其他小組搶答這個(gè)一次函數(shù)的性質(zhì)，展開(kāi)競(jìng)賽，看哪個(gè)小組說(shuō)的又對(duì)又快，實(shí)行加分制。
2、做一做：畫(huà)出函數(shù)y=-2x+2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
(1)這個(gè)函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減?。克膱D象從左到右怎樣變化？
(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？當(dāng)y取何值時(shí)，x=0？
(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？
(4)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限？
課堂小結(jié)：
1、學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲？
2、教師強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b(k≠0)中k、b的取值對(duì)一次函數(shù)的影響：
(1)k的取值←→y隨x的增大而增大(減小)←→函數(shù)圖象從左到右上升(下降)←→函數(shù)圖象過(guò)一、三象限(二、四象限)。
(2)b的取值←→函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)情況。
課后作業(yè)：
1、課后練習(xí)1、2題。
2、課本習(xí)題17.3中的第8題。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
1、復(fù)習(xí)：
一次函數(shù)的圖象是什么形狀？如何畫(huà)一次函數(shù)的圖象？(板演要點(diǎn))
2、問(wèn)題引入
請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)一次函數(shù)的圖象(學(xué)生板演);
3、一次函數(shù)的性質(zhì)：(板演要點(diǎn))
(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，從左到右上升。
(2)當(dāng)k
(3)b決定了圖象與y軸的交點(diǎn)位置(即b>0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方;b
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇7
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1.教材內(nèi)容及地位
本節(jié)課是北師大版《數(shù)學(xué)》(必修1)第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言(不等式)刻畫(huà)函數(shù)的變化趨勢(shì)(上升或下降)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.
它是學(xué)習(xí)函數(shù)概念后研究的第一個(gè)、也是最基本的一個(gè)性質(zhì)，為后繼學(xué)習(xí)奠定了理性思維基礎(chǔ).如研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，包括導(dǎo)函數(shù)內(nèi)容等;在對(duì)函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點(diǎn)的判定以及與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題上都有重要的應(yīng)用.因此，它是高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)之一，是函數(shù)教學(xué)的戰(zhàn)略要地.
2.教學(xué)重點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性.
3.教學(xué)難點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.
二、學(xué)生學(xué)情分析
1.教學(xué)有利因素
學(xué)生在初中階段，通過(guò)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識(shí)，了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數(shù)圖象的上升(下降)的趨勢(shì).亳州一中實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學(xué)習(xí)能力.
2.教學(xué)不利因素
本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫(huà)一種運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)象，從直觀到抽象、從有限到無(wú)限是個(gè)很大的跨度.而高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗(yàn)型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強(qiáng).另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱.這些都容易產(chǎn)生思維障礙.
三、課堂教學(xué)目標(biāo)
1.理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念.掌握證明簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法.
2.通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫(huà)的自然跨越，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比等思想方法.
3.通過(guò)探究函數(shù)單調(diào)性，讓學(xué)生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無(wú)限、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神和力量.
4.引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)一步養(yǎng)成思辨和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，鍛煉探究、概括和交流的學(xué)習(xí)能力.
四、教學(xué)策略分析
在學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中會(huì)存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語(yǔ)言“翻譯”為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫(huà)“無(wú)限”現(xiàn)象;二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.對(duì)高一學(xué)生而言，作差后的變形和因式符號(hào)的判斷也有一定的難度.
為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我們主要采取以下形式組織學(xué)習(xí)材料：
1.指導(dǎo)思想.充分發(fā)揮多媒體形象、動(dòng)態(tài)的優(yōu)勢(shì)，借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫(huà)板直觀演示.在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過(guò)師生對(duì)話自然生成.
2.在“創(chuàng)設(shè)情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢(shì)，結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概念.
3.在“引導(dǎo)探索”階段.首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識(shí)到繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要性;然后設(shè)置遞進(jìn)式“問(wèn)題串”，借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“隨的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”的跨越.
4.在“學(xué)以致用”階段.首先通過(guò)3個(gè)判斷題幫助學(xué)生從正、反兩方面辨析，逐步形成對(duì)概念正確、全面而深刻的認(rèn)識(shí).然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，一起提煉基本步驟，強(qiáng)化變形的方向和符號(hào)判定方法.接著請(qǐng)學(xué)生板演實(shí)踐.
五、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
實(shí)例 科考隊(duì)對(duì)沙漠氣候進(jìn)行科學(xué)考察，下圖是某天氣溫隨時(shí)間的變化曲線.請(qǐng)你根據(jù)曲線圖說(shuō)說(shuō)氣溫的變化情況?
預(yù)設(shè)：學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)不同，如氣溫的最值，某時(shí)刻的氣溫，某時(shí)間段氣溫的升降變化(若學(xué)生沒(méi)指明時(shí)間段，可追問(wèn))等.圖象在某區(qū)間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢(shì)反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)──單調(diào)性(板書(shū)課題).
設(shè)計(jì)說(shuō)明：從科考情境導(dǎo)入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨(dú)特的沙漠氣候，直觀形象感知?dú)鉁刈兓?，自然引入函?shù)的單調(diào)性.
函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就基本把握了相應(yīng)實(shí)物的變化規(guī)律.在事物變化過(guò)程中，保存不變的特征就是這個(gè)事物的性質(zhì).因此，研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的.
問(wèn)題1：觀察下列函數(shù)圖象，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這些函數(shù)有什么變化趨勢(shì)?
設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生回答時(shí)可能會(huì)漏掉“在某區(qū)間上”，規(guī)范表達(dá)“函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”.借此強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)某區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間.在區(qū)間上，若函數(shù)的圖象(從左向右)總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(學(xué)生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學(xué)生準(zhǔn)確回答單調(diào)性.)
設(shè)計(jì)說(shuō)明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)知.明確相關(guān)概念，準(zhǔn)確表述單調(diào)性.學(xué)生認(rèn)為單調(diào)性的知識(shí)似乎夠用了，為下面的認(rèn)知沖突做好鋪墊.
(二)引導(dǎo)探索，生成概念
問(wèn)題2：(1)下圖是函數(shù)的圖象(以為例)，它在定義域r上是遞增的嗎?
(2)函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性?
預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)不置可否，或者憑感覺(jué)猜測(cè)，可追問(wèn)判定依據(jù).
設(shè)計(jì)說(shuō)明：函數(shù)圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結(jié)合函數(shù)解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調(diào)性.借此認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)符號(hào)化定義的必要性.自然開(kāi)始探索.
問(wèn)題3：(1)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”?
以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例，用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示“隨的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一對(duì)數(shù)據(jù)).
設(shè)計(jì)說(shuō)明：先借助圖形、動(dòng)畫(huà)和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學(xué)生思考、討論得出，若，則必須有.
(2)已知，若有.能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增.
(3)已知，若有，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”，觀察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化.
設(shè)計(jì)說(shuō)明：先讓學(xué)生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)說(shuō)明驗(yàn)證兩個(gè)定點(diǎn)不能確定函數(shù)的單調(diào)性，三個(gè)點(diǎn)也不行，無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)行不行呢?引導(dǎo)學(xué)生過(guò)渡到符號(hào)化表示，呈現(xiàn)知識(shí)的自然生成.
(4)已知，若有能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
設(shè)計(jì)說(shuō)明：可先請(qǐng)持贊同觀點(diǎn)的同學(xué)說(shuō)明理由，再請(qǐng)持反對(duì)意見(jiàn)的學(xué)生畫(huà)出反駁，然后追問(wèn)：無(wú)數(shù)個(gè)也不能保證函數(shù)遞增，那該怎么辦呢?若學(xué)生回答全部取完或任取，追問(wèn)“總不能一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證吧?”
緊接著師生一起回顧子集的概念(ppt展示教材上子集的定義)，再次體驗(yàn)對(duì)“任意一個(gè)”進(jìn)行操作，實(shí)現(xiàn)“無(wú)限”目標(biāo)的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)用“任意”來(lái)處理“無(wú)限”的數(shù)學(xué)思想.
問(wèn)題4：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確刻畫(huà)函數(shù)在區(qū)間上遞增呢?
預(yù)設(shè)：請(qǐng)學(xué)生自愿嘗試概括定義.板書(shū)“任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞增”，則突出關(guān)鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關(guān)鍵詞“任取”或“任意”，則追問(wèn)“驗(yàn)證兩個(gè)點(diǎn)就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?”.
問(wèn)題5：請(qǐng)你試著用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的.
預(yù)設(shè)：為表達(dá)準(zhǔn)確規(guī)范，要求學(xué)生先寫(xiě)下來(lái)，然后展示.并有意引導(dǎo)使用“任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式.
(三)學(xué)以致用，理解感悟
判斷題：你認(rèn)為下列說(shuō)法是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.(舉例或者畫(huà)圖)
(1)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)任意，都有，則在區(qū)間上遞增;
(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閞，若對(duì)任意，且，都有，則是遞增的;
(3)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生分組討論，然后進(jìn)行展示性回答.若學(xué)生認(rèn)為正確，則要求說(shuō)明理由;若學(xué)生認(rèn)為錯(cuò)誤，則要求學(xué)生到黑板上畫(huà)出反例(題(3)可追問(wèn)怎么修改).通過(guò)構(gòu)造反例，逐步完善和加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解.
例題：判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
設(shè)計(jì)說(shuō)明：對(duì)照定義板書(shū)示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學(xué)生提煉證明的基本步驟.
練習(xí)：證明函數(shù)的單調(diào)性：
(1)在上遞減;
(2)在上遞增.
設(shè)計(jì)說(shuō)明：回答“問(wèn)題2”懸而未決的問(wèn)題.先請(qǐng)兩位學(xué)生板演，然后由其他學(xué)生完善步驟.
思考題：物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.
設(shè)計(jì)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其他學(xué)科的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.
(四)回顧反思，深化認(rèn)識(shí)
課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有哪些?
(關(guān)鍵詞：三種語(yǔ)言，證明方法，數(shù)學(xué)思想，情感體驗(yàn)等.)
設(shè)計(jì)說(shuō)明：先給出問(wèn)題，要求學(xué)生自主小結(jié)，再推出引導(dǎo)性關(guān)鍵詞，使得總結(jié)簡(jiǎn)明、到位、拔高.
(五)布置作業(yè)
課堂作業(yè)：(1)第38頁(yè)習(xí)題2-3 a組：3，5;
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
探究題：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象.
設(shè)計(jì)說(shuō)明：課堂作業(yè)是為及時(shí)鞏固初學(xué)的知識(shí)和方法，完善對(duì)“對(duì)勾函數(shù)”的認(rèn)識(shí).探究題是為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(從地理情境開(kāi)始，中間解答物理定律，最后以化學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)束)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和人文性.
(六)板書(shū)設(shè)計(jì)
函數(shù)的單調(diào)性
遞增：(板書(shū)定義)
遞減：(學(xué)生類比)
例題(提煉步驟，明確變形方向)
練習(xí)(學(xué)生板演)
六、教后反思
反思“三個(gè)理解”的理解程度、教學(xué)策略和落實(shí)情況等.
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇8
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念
2.結(jié)合具體的冪函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況及性質(zhì)
3.在探討冪函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)由特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法
教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題、任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、冪函數(shù)的定義
二、幾個(gè)具體冪函數(shù)的圖象
三、幾個(gè)具體冪函數(shù)的性質(zhì)
四、小結(jié)提升
五、作業(yè)
1.某種蔬菜每千克1元,若購(gòu)買千克,需要支付元是函數(shù)嗎？
2.正方形的邊長(zhǎng)為,那么它的面積是的函數(shù)嗎？
3.立方體的邊長(zhǎng)為,那么它的體積是的函數(shù)嗎？
4.正方形的面積為,那么它的邊長(zhǎng)是的函數(shù)嗎？
5.某人內(nèi)騎車 內(nèi)行進(jìn)了1,那么他騎車的平均速度是函數(shù)嗎？
6.這五個(gè)函數(shù)有什么共同特征？
7.給出冪函數(shù)的定義
8.下列函數(shù)是冪函數(shù)嗎？
9.冪函數(shù)的定義和指數(shù)函數(shù)的定義有什么區(qū)別？
10. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4， ），求這個(gè)函數(shù)的解析式?
11. 觀察冪函數(shù)的圖象
12.作函數(shù)的圖象。
13. 作函數(shù)的圖象。
14.作函數(shù)的圖象。
15.根據(jù)所作函數(shù)的圖象，分別討論這些函數(shù)的性質(zhì)。
16.你能證明冪函數(shù)在[0，+ 上是增函數(shù)嗎？
17.從整體上把握冪函數(shù)的圖象。
作業(yè)p79習(xí)題1、2、3
師：投影展示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行分析。
生：根據(jù)函數(shù)定義思考并回答。
師：板書(shū)這5個(gè)函數(shù)表達(dá)式。
師生：從形式上分析：是指數(shù)冪的形式，其中底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)。
師：板書(shū)定義。
生：根據(jù)冪函數(shù)的形式進(jìn)行辨別。
生：對(duì)比指數(shù)函數(shù)的定義，指出區(qū)別。
師生：用待定系數(shù)法共同完成。
師：幾何畫(huà)板展示冪函數(shù)圖象，隨著指數(shù) 的改變，冪函數(shù)圖象的形態(tài)和位置都發(fā)生改變。
生：觀察指數(shù)的變化和圖象的變化
師：冪函數(shù)的圖象因指數(shù) 不同而形態(tài)各異，遠(yuǎn)比指數(shù)函數(shù)的.圖象復(fù)雜。但我們可以通過(guò)討論其中有代表性的幾個(gè)函數(shù)來(lái)了解冪函數(shù)的圖象特征。生：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)的圖象。
師：巡視指導(dǎo)。
師：用幾何畫(huà)板作出三個(gè)函數(shù)的圖象。
師：提示橫坐標(biāo)取值： 。巡視學(xué)生作圖情況。
生：列表，并描點(diǎn)作圖。
師：投影函數(shù)圖象。
師：指導(dǎo)作圖：取橫坐標(biāo)0。
生：作圖。
師：投影圖象。
師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的圖象，指出函數(shù)的性質(zhì)。
生：指出函數(shù)性質(zhì)并完成課本第78頁(yè)表格。
生：嘗試證明。
師生：共同完成證明。
師：幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示冪函數(shù)在第一象限的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的變化。師生共同歸納圖象的主要特征：在 上：減函數(shù) ：猛增：增函數(shù) ：緩增通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引入冪函數(shù)。由特殊到一般的提練、概括。形式定義，注意辨別。對(duì)比，加深印象，避免與指數(shù)函數(shù)混淆。進(jìn)一步加強(qiáng)理解冪函數(shù)定義。對(duì)冪函數(shù)的圖象作整體感知，了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù) 關(guān)系密切。三個(gè)函數(shù)都是初中學(xué)過(guò)的，描三個(gè)點(diǎn)作出簡(jiǎn)圖，把握?qǐng)D象的主要特征。數(shù)形結(jié)合。
