依據(jù)個(gè)人的教學(xué)特點(diǎn),才能將教學(xué)設(shè)計(jì)制定得更加規(guī)范,教學(xué)設(shè)計(jì)寫好了在今后的教學(xué)中起到很好的作用,范文社小編今天就為您帶來了對(duì)勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)6篇,相信一定會(huì)對(duì)你有所幫助。
對(duì)勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇1
一次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)課題:
5.4.2一次函數(shù)的應(yīng)用
二、新課講授
例題2、已知雅美服裝廠現(xiàn)有a種布料70米,b種布料52米,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)m,n兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套。已知做一套m型號(hào)的時(shí)裝需要a種布料0.6米,b種布料0.9米,可獲利潤(rùn)45元;做一套n型號(hào)的時(shí)裝需要a種布料1.1米,b種布料0.4米,可獲利潤(rùn)50元。若設(shè)生產(chǎn)n型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的`時(shí)裝所獲總利潤(rùn)為元。
(1)求與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;
(2)雅美服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中,當(dāng)n型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí),所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
例題3、某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定,旅客可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過規(guī)定,則需要購(gòu)買行李票,行李票費(fèi)用(元)是行李重量x(公斤)的一次函數(shù),其圖象如圖所示。
求(1)與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的公斤數(shù)。
例題4、揚(yáng)州火車貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸,安排用一列貨車將這批貨物往廣州,這列貨車可掛a、b兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié),已知用一節(jié)a型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5噸萬元,用一節(jié)b型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元。
(1)設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為(萬元),用a型貨的節(jié)數(shù)為x(節(jié)),試寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸,可裝滿一節(jié)a型貨廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸噸可裝滿一節(jié)b型貨廂,按此要求安排a、b兩種貨廂的節(jié)數(shù),有哪幾種運(yùn)輸方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來。
(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明,在這些方案中,哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少萬元?
三、鞏固練習(xí)
書:p203練習(xí)
四、小結(jié)
能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
板書設(shè)計(jì)
作業(yè)設(shè)計(jì)
1)一根彈簧的原長(zhǎng)為12c,它能掛的重量不能超過15g并且每掛重1g就伸長(zhǎng)12c,寫出掛重后的彈簧長(zhǎng)度(c)與掛重x(g)之間的函數(shù)關(guān)系式是
a、=12x+12(0<x≤15
b、=12x+12(0≤x<15
c、=12x+12(0≤x≤15)
d、=12x+12(0<x<15
2)如圖公路上有a、b、c三站,一輛汽車在上午8時(shí)從離a站10千米的p地出發(fā)向c站勻速前進(jìn),15分鐘后離a站20千米。
(1)設(shè)出發(fā)x小時(shí)后,汽車離a站千米,寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)汽車行駛到離a站150千米的b站時(shí),接到通知要在中午12點(diǎn)前趕到離b站30千米的c站。汽車若按原速能否按時(shí)到達(dá)?若能,是在幾點(diǎn)幾分到達(dá);若不能,車速最少應(yīng)提高到多少?
對(duì)勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇2
一、教材分析
集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言,使用集合語(yǔ)言,可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語(yǔ)言來學(xué)習(xí),學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象,發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.
函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變:思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本主線,有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識(shí)編織在一起,這樣可以使我們對(duì)知識(shí)的掌握更牢固一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容,是非常重要的出發(fā)點(diǎn).反過來,通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí),加深了對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí).函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終.高中數(shù)學(xué)課程中,函數(shù)有許多下位知識(shí),如必修1第二章的冪、指、對(duì)函數(shù)數(shù),在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失,導(dǎo)致易錯(cuò)問題分析不全面.通過布置易錯(cuò)點(diǎn)分析的任務(wù),讓學(xué)生意識(shí)到保留資料的重要性.
2.學(xué)生學(xué)基本功較扎實(shí),學(xué)習(xí)態(tài)度較端正,有一定的自主學(xué)習(xí)能力.但是沒有養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣,有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘.通過自主梳理知識(shí),讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性,培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣.
3.在研究例4時(shí),對(duì)分類的情況研究的不全面.為了突破這個(gè)難點(diǎn),應(yīng)用幾何畫板制作了課件,給學(xué)生形象、直觀的感知,體會(huì)二次函數(shù)對(duì)稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵.
三、設(shè)計(jì)思路
本節(jié)課新課中滲透的理念是:“強(qiáng)調(diào)過程教學(xué),啟發(fā)思維,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,教師沒有把梳理好的知識(shí)展示給學(xué)生,而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識(shí)的梳理.一方讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的必要性,另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識(shí)梳理的習(xí)慣.在本節(jié)課中不斷提出問題,采取問題驅(qū)動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生積極思考,讓學(xué)生全面參與,整個(gè)教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式,引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.通過自主分析、交流合作,從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu),解決問題,改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)過程中,滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù),從而突破難點(diǎn).
四、教學(xué)目標(biāo)分析
(一)知識(shí)與技能
1.了解集合的含義與表示,理解集合間的基本關(guān)系,集合的基本運(yùn)算.
a:能從集合間的運(yùn)算分析出集合的基本關(guān)系.b:對(duì)于分類討論問題,能區(qū)分取交還是取并.
2.理解函數(shù)的定義,掌握函數(shù)的基本性質(zhì),會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
a:會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.b:會(huì)分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性的關(guān)系.
(二)過程與方法
1.通過學(xué)生自主知識(shí)梳理,了解自己學(xué)習(xí)的不足,明確知識(shí)的來龍去脈,把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化.
2.在解決問題的過程中,學(xué)生通過自主探究、合作交流,領(lǐng)悟知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系,體會(huì)集合與函數(shù)的本質(zhì).
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀
在學(xué)生自主整理知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程中,認(rèn)識(shí)到材料整理的必要性,從而形成及時(shí)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣,獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.在解決問題的過程中,學(xué)生感受到成功的喜悅,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在例4的解答過程中,滲透動(dòng)靜結(jié)合的思想,讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì).
五、重難點(diǎn)分析
重點(diǎn):掌握知識(shí)之間的聯(lián)系,洞悉問題的考察點(diǎn),能選擇合適的知識(shí)與方法解決問題.
難點(diǎn):含參問題的討論,函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系.
六.知識(shí)梳理(約10分鐘)
對(duì)勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇3
一、常量、變量:
在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ;數(shù)值始終不變的量叫做 常量 ;
二、函數(shù)的概念:
函數(shù)的定義:一般的,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法:
(1).用整式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(2)用分式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。
(3)用奇次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。
(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各部分的取值范圍,然后再求其公共范圍,即為自變量的取值范圍。
(5)對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的,自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。
四、 函數(shù)圖象的定義:
一般的,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.
五、函數(shù)值:
函數(shù)值是指自變量在數(shù)值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí),因變量與之對(duì)應(yīng)的確定的值
例如:在正方形的面積公式s=a2中,若a=2;則s=4;若a=3,則s=9,這說明4是當(dāng)a=2時(shí)的函數(shù)值,9是當(dāng)a=3時(shí)的函數(shù)值
六、函數(shù)有三種表示形式:
(1)列表法 (2)圖像法 (3)解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念:
一般地,形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
一般地,形如y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù),是一次函數(shù)的特例.
八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):
(1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù),k≠0)) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線,我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三,一象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k
九、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一次函數(shù)概念
如果y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0),那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx(k≠0)也叫正比例函數(shù).
圖 像
一條直線
性 質(zhì)
k>0時(shí),y隨x的增大(或減小)而增大(或減小);
k<0時(shí),y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線y=kx+b(k≠0)的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.
(1)k>0,b>0; (2)k>0,b<0;
(3)k>0,b=0 (4)k<0,b>0;
(5)k<0,b<0 (6)k<0,b=0
一次函數(shù)表達(dá)式的確定
求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)時(shí),需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定;求正比例函數(shù)y=kx(k≠0)時(shí),只需一個(gè)點(diǎn)即可.
5.一次函數(shù)與二元一次方程組:
解方程組
從“數(shù)”的角度看,自變量(x)為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等.并求出這個(gè)函數(shù)值,一次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)
解方程組
從“形”的角度看,確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).
十、求函數(shù)解析式的方法:
待定系數(shù)法:先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而具體寫出這個(gè)式子的方法。
1. 一次函數(shù)與一元一次方程:從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0.
2.求ax+b=0(a, b是常數(shù),a≠0)的解,從“形”的角度看,求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
3. 一次函數(shù)與一元一次不等式:解不等式ax+b>0(a,b是常數(shù),a≠0) .從“數(shù)”的角度看,x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0.
4. 解不等式ax+b>0(a,b是常數(shù),a≠0) . 從“形”的角度看,求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分(射線)所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍
對(duì)勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇4
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義;
2、會(huì)畫一次函數(shù)的圖象,并能結(jié)合圖象進(jìn)一步研究相關(guān)的性質(zhì);
3、鞏固一次函數(shù)的性質(zhì),并會(huì)應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn):復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn):在理解的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)學(xué)思想分析、解決問題。 學(xué)法:自主探究、合作交流。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、 知識(shí)回顧:
1、獨(dú)立填空,交流糾錯(cuò)、講解、補(bǔ)充。
當(dāng)k為( )時(shí),函數(shù)y=kx+4k-2 為正比例函數(shù)。
當(dāng)k( )時(shí),函數(shù)y=kx+4k-2 為一次函數(shù)。
引出知識(shí)點(diǎn)1:一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念(課件展示)
從解析式上看兩者有何關(guān)系?正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。一次函數(shù)當(dāng)k≠0, b= 0時(shí)是正比例函數(shù)。
2、學(xué)生畫函數(shù)y=x-1的圖象,說出畫法,經(jīng)過的象限以及變化趨勢(shì)。 引出知識(shí)點(diǎn)2、3:一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(課件展示)
形狀;一次函數(shù)的圖象是一條直線。
畫法:確定兩個(gè)點(diǎn)就可以畫一次函數(shù)圖象。一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-b/k ,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0, b ).
性質(zhì)以及一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象關(guān)系。直線y=kx+b 可以看作是由直線y=kx 平移︱b ︱個(gè)單位得到的,當(dāng) b>0時(shí),向 上 平移b個(gè)單位;當(dāng) b
說出一些一次函數(shù)的解析式,讓學(xué)生迅速說出圖象性質(zhì)。
3、如果只有函數(shù)圖像經(jīng)過的點(diǎn),能求出函數(shù)的解析式嗎?
已知某一個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)p(3,5)和q(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。學(xué)生完成填空。(課件展示)
引出知識(shí)點(diǎn)4:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式。
應(yīng)用:已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)滿足當(dāng)-1≤x≤3時(shí),0≤y≤8,你能求出此一次函數(shù)的解析式嗎?
先獨(dú)立思考,然后相互交流,補(bǔ)充完整。指兩名學(xué)生板演。 二:夯實(shí)基礎(chǔ):(課件展示)
1、一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過( )象限,y隨x的增大而( ),它的圖像與x軸、y軸的坐標(biāo)分別為( ),( ).
2、若一次函數(shù)y=(4-2m)x+2的圖象經(jīng)過a(x1,y1) 、b(x2,y2)兩點(diǎn),當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是_____。
3、一次函數(shù)y=kx+b中,kb>0,且y隨x的增大而減小,則它的圖像大致是( )。
4.將函數(shù)y=-6x的圖象a向上平移5個(gè)單位得到直線b.求直線b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。
指一名學(xué)生上臺(tái)板演,其余學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立完成、小組交流,然后集體訂正。
三、 能力提升:
挑戰(zhàn)自我:(課件展示)
已知函數(shù)y=kx+b的圖象與另一個(gè)一次函數(shù)y=-2x-1的圖象相交于y軸上的點(diǎn)a,且x軸下方的一點(diǎn)b(3,n)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,n滿足關(guān)系n2=9.求這個(gè)函數(shù)的解析式.
學(xué)生先讀題,獲取信息,進(jìn)行分析,獨(dú)立思考后,可以小組交流,然后嘗試解答。教師適時(shí)點(diǎn)撥。
四、課后小結(jié):(課件展示)
這節(jié)課你學(xué)得愉快嗎?都有哪些收獲?你是否對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)?
對(duì)勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇5
函數(shù)是近代數(shù)學(xué)最基本的概念之一,在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中起著十分重要的作用,許多數(shù)學(xué)分支(如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)等)都是以函數(shù)為中心展開研究的。
14.1.1 變量
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
了解變量的概念,會(huì)區(qū)別常量與變量。
2、過程與方法
經(jīng)歷探索變量的過程,感受常量與變量的意義。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn):理解變化與對(duì)應(yīng)的內(nèi)涵。
2、難點(diǎn):理解變化與對(duì)應(yīng)的內(nèi)涵。
3、關(guān)鍵:從實(shí)際問題出發(fā),引入變量,由具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。
教學(xué)方法
采用“情境教學(xué)法”進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生在熟悉的背景中認(rèn)知常量與變量。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
?情境思考1】
汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛里程為s千米,行駛時(shí)間為ts。
?教師活動(dòng)】提出問題,引導(dǎo)學(xué)生思考問題,提問個(gè)別學(xué)生。
?學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后再與同伴交流,填出表格中問題:s:60千米,?120千米,180千米,240千米,300千米。推出含t的等式為s=60t(t≥0)。
?情境思考2】
每張電影票的售價(jià)為10元,如果早場(chǎng)售出票150張,日?qǐng)鍪鄢銎?05張,?晚場(chǎng)售出票310張,三場(chǎng)電影的票房收入各多少元?設(shè)一場(chǎng)電影售出票x張,票房收入為y元,?怎樣用含x的式子表示y?
?教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生思索,然后從學(xué)生中推薦好的方法。
?學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作交流,通過交流,部分學(xué)生上講臺(tái)演示:早、中、晚三場(chǎng)電影的票房收入各為:1500元、2050元、3100元;含x的式子表示y為:y=10x。
?情境思考3】
在一根彈簧的下端懸掛重物,改變并記錄重物的質(zhì)量,觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化,探索它們的變化規(guī)律,如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,怎樣用含重物質(zhì)量m(單位:kg)的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度l(單位:cm)?
?教師活動(dòng)】啟發(fā)誘導(dǎo),并讓出講臺(tái),請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演。
?學(xué)生活動(dòng)】觀察圖形,先獨(dú)立思考后再與同桌交流,得到關(guān)系式為l=10+0。5x(x表示懸掛重物的重量)。
?情境思考4】
要畫一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?圓面積為20cm2呢?怎樣用含圓面積s的式子表示圓半徑r?
?教師活動(dòng)】巡視、觀察學(xué)生的思考,并及時(shí)加以啟發(fā),請(qǐng)一位學(xué)生上講臺(tái)演示。
?學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立思考,把問題解決。根據(jù)圓的面積公式s=?r2,得出面積為10cm2;面積為20cm2時(shí);關(guān)系式
?情境思考5】
如課本圖14.1―1所示,用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形,試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度,?觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化,記錄不同的長(zhǎng)方形長(zhǎng)度值,計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值,探索它們的變化規(guī)律,設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,面積為sm2,怎樣用含x的式子表示s?
?教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)。
?學(xué)生活動(dòng)】拿出準(zhǔn)備好的線,按要求進(jìn)行實(shí)踐、記錄、計(jì)算、尋找規(guī)律,得到s與x的關(guān)系式為s=x(5―x)。
二、操作觀察,獲取新知
?形成概念】在某一變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,有些量的數(shù)值始終不變,我們稱它們?yōu)槌A俊?/p>
?拓展延伸】請(qǐng)同學(xué)們具體指出上面的各問題中,哪些是變量,哪些量是常量?
?學(xué)生活動(dòng)】通過小組合作交流,得到常量為:60、10、5、?、0.5等,變量為:x、y、r、s、t、l等。
?教學(xué)形式】生生互動(dòng),暢所欲言。
三、隨堂練習(xí),鞏固深化
課本p95練習(xí)。
四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>
1、什么叫做變量?什么叫做常量?它們之間有何區(qū)別?
2、本節(jié)課中,通過實(shí)際事例,你對(duì)變量的概念以及實(shí)際意義有怎樣的感受?
五、布z作業(yè),專題突破
課本p106第1,6題。
教學(xué)反思
本節(jié)前5個(gè)問題中含有變量之間的單位對(duì)應(yīng)關(guān)系,?是為后面引出變量間的單位對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)而學(xué)習(xí)函數(shù)定義作了鋪墊。對(duì)于函數(shù)概念的學(xué)習(xí),需要從具體到抽象,關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)變量之間的單位對(duì)應(yīng)關(guān)系。
對(duì)勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇6
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1.教材內(nèi)容及地位
本節(jié)課是北師大版《數(shù)學(xué)》(必修1)第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí),主要學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言(不等式)刻畫函數(shù)的變化趨勢(shì)(上升或下降)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.
它是學(xué)習(xí)函數(shù)概念后研究的第一個(gè)、也是最基本的一個(gè)性質(zhì),為后繼學(xué)習(xí)奠定了理性思維基礎(chǔ).如研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì),包括導(dǎo)函數(shù)內(nèi)容等;在對(duì)函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點(diǎn)的判定以及與其他知識(shí)的綜合問題上都有重要的應(yīng)用.因此,它是高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)之一,是函數(shù)教學(xué)的戰(zhàn)略要地.
2.教學(xué)重點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性的概念,判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性.
3.教學(xué)難點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性概念的生成,證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.
二、學(xué)生學(xué)情分析
1.教學(xué)有利因素
學(xué)生在初中階段,通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識(shí),了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數(shù)圖象的上升(下降)的趨勢(shì).亳州一中實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生基礎(chǔ)較好,數(shù)學(xué)思維活躍,具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學(xué)習(xí)能力.
2.教學(xué)不利因素
本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫一種運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)象,從直觀到抽象、從有限到無限是個(gè)很大的跨度.而高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗(yàn)型向理論型跨越的階段,邏輯思維水平不高,抽象概括能力不強(qiáng).另外,他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱.這些都容易產(chǎn)生思維障礙.
三、課堂教學(xué)目標(biāo)
1.理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念.掌握證明簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法.
2.通過實(shí)例讓學(xué)生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比等思想方法.
3.通過探究函數(shù)單調(diào)性,讓學(xué)生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認(rèn)知過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神和力量.
4.引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí),進(jìn)一步養(yǎng)成思辨和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣,鍛煉探究、概括和交流的學(xué)習(xí)能力.
四、教學(xué)策略分析
在學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的過程中會(huì)存在兩方面的困難:一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語(yǔ)言“翻譯”為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言,尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現(xiàn)象;二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.對(duì)高一學(xué)生而言,作差后的變形和因式符號(hào)的判斷也有一定的難度.
為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo),突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),我們主要采取以下形式組織學(xué)習(xí)材料:
1.指導(dǎo)思想.充分發(fā)揮多媒體形象、動(dòng)態(tài)的優(yōu)勢(shì),借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫板直觀演示.在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上,通過師生對(duì)話自然生成.
2.在“創(chuàng)設(shè)情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢(shì),結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象,讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性,明確相關(guān)概念.
3.在“引導(dǎo)探索”階段.首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突,讓學(xué)生意識(shí)到繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要性;然后設(shè)置遞進(jìn)式“問題串”,借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“隨的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié),并回顧已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”的跨越.
4.在“學(xué)以致用”階段.首先通過3個(gè)判斷題幫助學(xué)生從正、反兩方面辨析,逐步形成對(duì)概念正確、全面而深刻的認(rèn)識(shí).然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法,一起提煉基本步驟,強(qiáng)化變形的方向和符號(hào)判定方法.接著請(qǐng)學(xué)生板演實(shí)踐.
五、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
實(shí)例 科考隊(duì)對(duì)沙漠氣候進(jìn)行科學(xué)考察,下圖是某天氣溫隨時(shí)間的變化曲線.請(qǐng)你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況?
預(yù)設(shè):學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)不同,如氣溫的最值,某時(shí)刻的氣溫,某時(shí)間段氣溫的升降變化(若學(xué)生沒指明時(shí)間段,可追問)等.圖象在某區(qū)間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢(shì)反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)──單調(diào)性(板書課題).
設(shè)計(jì)說明:從科考情境導(dǎo)入新課,了解“早穿棉襖午穿紗,圍著火爐吃西瓜”這一獨(dú)特的沙漠氣候,直觀形象感知?dú)鉁刈兓?,自然引入函?shù)的單調(diào)性.
函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律,那么就基本把握了相應(yīng)實(shí)物的變化規(guī)律.在事物變化過程中,保存不變的特征就是這個(gè)事物的性質(zhì).因此,研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的.
問題1:觀察下列函數(shù)圖象,請(qǐng)你說說這些函數(shù)有什么變化趨勢(shì)?
設(shè)計(jì)說明:學(xué)生回答時(shí)可能會(huì)漏掉“在某區(qū)間上”,規(guī)范表達(dá)“函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”.借此強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)某區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì).
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,區(qū)間.在區(qū)間上,若函數(shù)的圖象(從左向右)總是上升的,即隨的增大而增大,則稱函數(shù)在區(qū)間上是遞增的,區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(學(xué)生類比定義“遞減”,接著推出下圖,讓學(xué)生準(zhǔn)確回答單調(diào)性.)
設(shè)計(jì)說明:從圖象直觀感知到文字描述,完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)知.明確相關(guān)概念,準(zhǔn)確表述單調(diào)性.學(xué)生認(rèn)為單調(diào)性的知識(shí)似乎夠用了,為下面的認(rèn)知沖突做好鋪墊.
(二)引導(dǎo)探索,生成概念
問題2:(1)下圖是函數(shù)的圖象(以為例),它在定義域r上是遞增的嗎?
(2)函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性?
預(yù)設(shè):學(xué)生會(huì)不置可否,或者憑感覺猜測(cè),可追問判定依據(jù).
設(shè)計(jì)說明:函數(shù)圖象雖然直觀,但是缺乏精確性,必須結(jié)合函數(shù)解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調(diào)性.借此認(rèn)知沖突,讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)符號(hào)化定義的必要性.自然開始探索.
問題3:(1)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)描述函數(shù)圖象的“上升”特征,即“隨的增大而增大”?
以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例,用幾何畫板動(dòng)畫演示“隨的增大而增大”,生成表格(每一秒生成一對(duì)數(shù)據(jù)).
設(shè)計(jì)說明:先借助圖形、動(dòng)畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”,然后讓學(xué)生思考、討論得出,若,則必須有.
(2)已知,若有.能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象,可以遞增,可以先增后減,也可以先減后增.
(3)已知,若有,能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”,觀察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化.
設(shè)計(jì)說明:先讓學(xué)生討論交流、舉反例,然后借助幾何畫板動(dòng)態(tài)說明驗(yàn)證兩個(gè)定點(diǎn)不能確定函數(shù)的單調(diào)性,三個(gè)點(diǎn)也不行,無數(shù)個(gè)點(diǎn)行不行呢?引導(dǎo)學(xué)生過渡到符號(hào)化表示,呈現(xiàn)知識(shí)的自然生成.
(4)已知,若有能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
設(shè)計(jì)說明:可先請(qǐng)持贊同觀點(diǎn)的同學(xué)說明理由,再請(qǐng)持反對(duì)意見的學(xué)生畫出反駁,然后追問:無數(shù)個(gè)也不能保證函數(shù)遞增,那該怎么辦呢?若學(xué)生回答全部取完或任取,追問“總不能一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證吧?”
緊接著師生一起回顧子集的概念(ppt展示教材上子集的定義),再次體驗(yàn)對(duì)“任意一個(gè)”進(jìn)行操作,實(shí)現(xiàn)“無限”目標(biāo)的數(shù)學(xué)方法,體會(huì)用“任意”來處理“無限”的數(shù)學(xué)思想.
問題4:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確刻畫函數(shù)在區(qū)間上遞增呢?
預(yù)設(shè):請(qǐng)學(xué)生自愿嘗試概括定義.板書“任意,當(dāng)時(shí),都有,則稱函數(shù)在區(qū)間上遞增”,則突出關(guān)鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關(guān)鍵詞“任取”或“任意”,則追問“驗(yàn)證兩個(gè)點(diǎn)就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?”.
問題5:請(qǐng)你試著用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的.
預(yù)設(shè):為表達(dá)準(zhǔn)確規(guī)范,要求學(xué)生先寫下來,然后展示.并有意引導(dǎo)使用“任意,當(dāng)時(shí),都有,則稱函數(shù)在區(qū)間上遞減”,以此打破必須“”的思維定式.
(三)學(xué)以致用,理解感悟
判斷題:你認(rèn)為下列說法是否正確,請(qǐng)說明理由.(舉例或者畫圖)
(1)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,若?duì)任意,都有,則在區(qū)間上遞增;
(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閞,若對(duì)任意,且,都有,則是遞增的;
(3)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
設(shè)計(jì)說明:讓學(xué)生分組討論,然后進(jìn)行展示性回答.若學(xué)生認(rèn)為正確,則要求說明理由;若學(xué)生認(rèn)為錯(cuò)誤,則要求學(xué)生到黑板上畫出反例(題(3)可追問怎么修改).通過構(gòu)造反例,逐步完善和加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解.
例題:判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
設(shè)計(jì)說明:對(duì)照定義板書示范,指明變形的目的是變出因式等,并讓學(xué)生提煉證明的基本步驟.
練習(xí):證明函數(shù)的單調(diào)性:
(1)在上遞減;
(2)在上遞增.
設(shè)計(jì)說明:回答“問題2”懸而未決的問題.先請(qǐng)兩位學(xué)生板演,然后由其他學(xué)生完善步驟.
思考題:物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們,對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)其體積減小時(shí),壓強(qiáng)將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.
設(shè)計(jì)說明:引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其他學(xué)科的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.
(四)回顧反思,深化認(rèn)識(shí)
課堂小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你的主要收獲有哪些?
(關(guān)鍵詞:三種語(yǔ)言,證明方法,數(shù)學(xué)思想,情感體驗(yàn)等.)
設(shè)計(jì)說明:先給出問題,要求學(xué)生自主小結(jié),再推出引導(dǎo)性關(guān)鍵詞,使得總結(jié)簡(jiǎn)明、到位、拔高.
(五)布置作業(yè)
課堂作業(yè):(1)第38頁(yè)習(xí)題2-3 a組:3,5;
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
探究題:向一杯水中加一定量的糖,糖加得越多糖水越甜.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象.
設(shè)計(jì)說明:課堂作業(yè)是為及時(shí)鞏固初學(xué)的知識(shí)和方法,完善對(duì)“對(duì)勾函數(shù)”的認(rèn)識(shí).探究題是為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(從地理情境開始,中間解答物理定律,最后以化學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)束),感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和人文性.
(六)板書設(shè)計(jì)
函數(shù)的單調(diào)性
遞增:(板書定義)
遞減:(學(xué)生類比)
例題(提煉步驟,明確變形方向)
練習(xí)(學(xué)生板演)
六、教后反思
反思“三個(gè)理解”的理解程度、教學(xué)策略和落實(shí)情況等.