作為教師在寫教案時一定要注意邏輯思路是清晰的，為了保證接下來的教學工作順利進行，我們需要制定一份完整的教案，以下是范文社小編精心為您推薦的函數的教案5篇，供大家參考。
函數的教案篇1
教材分析：
“指數函數”是在學生系統(tǒng)地學習了函數概念及性質，掌握了指數與指數冪的運算性質的基礎上展開研究的．作為重要的基本初等函數之一，指數函數既是函數近代定義及性質的第一次應用，也為今后研究其他函數提供了方法和模式，為后續(xù)的學習奠定基礎．指數函數在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數函數應重點研究．
學情分析：
通過初中階段的學習和高中對函數、指數的運算等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數已經有了一定的認識，學生對用“描點法”描繪出函數圖象的方法已基本掌握，已初步了解數形結合的思想．另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數學活動過程已有一定的體會．
教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數函數的性質并能自覺、靈活地應用其性質（單調性、中介值）比較大?。?/p>
過程與方法：
（1） 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學生了解數學來源于生活又在生活中有廣泛的應用；理解并掌握探求函數性質的一般方法；
（2） 從數和形兩方面理解指數函數的性質，體會數形結合、分類討論的數學思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學生直觀、嚴謹的思維品質．
情感、態(tài)度與價值觀：
（1）體驗從特殊到一般再到特殊的學習規(guī)律，認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題，激發(fā)學生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學習的樂趣；
（2）讓學生在數形結合中感悟數學的統(tǒng)一美、和諧美，進一步培養(yǎng)學生的學習興趣。
教學重點：指數函數的圖象和性質
教學難點：指數函數概念的引入及指數函數性質的應用
教法研究：
本節(jié)課準備由實際問題引入指數函數的概念，這樣可以讓學生知道指數函數的概念來源于客觀實際，便于學生接受并有利于培養(yǎng)學生用數學的意識.
利用函數圖象來研究函數性質是函數中的一個非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數函數圖象歸納總結指數函數的.性質，這樣便于學生研究其變化規(guī)律，理解其性質并掌握一般地探求函數性質的方法 同時運用現(xiàn)代信息技術學習、探索和解決問題，幫助學生理解新只是。
教學過程：
一、問題情境 ：
問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么？
問題2：一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩余質量約是原來的 ，設該物質的初始質量為1，經過 年后的剩余質量為 ，你能寫出 之間的函數關系式嗎？
分析可知，函數的關系式分別是 與
問題3：在問題1和2中，兩個函數的自變量都是正整數，但在實際問題中自變量不一定都是正整數，比如在問題2中，我們除了關心1年、2年、3年后該物質的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質的剩余量，怎么辦？
這就需要對函數的定義域進行擴充，結合指數概念的的擴充，我們也可以將函數的定義域擴充至全體實數，這樣就得到了一個新的函數——指數函數．
二、數學建構 ：
1]定義：
一般地，函數 叫做指數函數，其中 ．
問題4：為什么規(guī)定 ？
問題5：你能舉出指數函數的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：
在動植物體內均含有微量的放射性 ，動植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產生，且原有的 會自動衰變.經過5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經過科學測定，若 的原始含量為1，則經過x年后的殘留量為 = .
這種方法經常用來推算古物的年代.
練習1：判斷下列函數是否為指數函數．
（1） （2）
（3） （4）
說明：指數函數的解析式y(tǒng)= 中， 的系數是1.
有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如y= +k （a>0且a 1，k z）；
有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如y= （a>0，且a 1），因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1
2]通過圖象探究指數函數的性質及其簡單應用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學生一起完成
問題6：我們研究函數的性質，通常都研究哪些性質？一般如何去研究？
函數的定義域，值域，單調性，奇偶性等；
利用函數圖象研究函數的性質
問題7：作函數圖象的一般步驟是什么？
列表，描點，作圖
探究活動1：用列表描點法作出 ， 的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數的圖像，我們可以得到這兩個函數哪些共同的性質？請同學們仔細觀察.
引導學生分析圖象并總結此時指數函數的性質（底數大于1）：
（1）定義域？r
（2）值域？函數的值域為
（3）過哪個定點？恒過 點，即
（4）單調性？ 時， 為 上的增函數
（5）何時函數值大于1？小于1？ 當 時， ；當 時，
問題8：：是否所有的指數函數都是這樣的性質？你能找出與剛才的函數性質不一樣的指數函數嗎？
（引導學生自我分析和反思，培養(yǎng)學生的反思能力和解決問題的能力）.
根據學生的發(fā)現(xiàn)，再總結當底數小于1時指數函數的相關性質并作比較.
問題9：到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質嗎？
（學生完成表格的設計，教師適當引導）
函數的教案篇2
教學目標：
知識與技能
1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。
過程與方法
1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。
2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。
情感與價值觀
1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
教學重點：
1、掌握函數概念。
2、判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。
3、能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學難點：
1、理解函數的概念。
2、能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學過程設計：
一、創(chuàng)設問題情境，導入新課
?師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？
函數的教案篇3
一、目標知識與技能：了解可導函數的單調性與其導數的關系 ; 能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間。
過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力;以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力;
情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數學的興趣。
二、重點難點
教學重點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過4次的多項式函數的單調區(qū)間
教學難點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過4次的多項式函數的單調區(qū)間
三、教學過程：
函數的贈與減、增減的快與慢以及函數的最大值或最小值等性質是非常重要的.通過研究函數的這些性質，我們可以對數量的變化規(guī)律有一個基本的了解.我們以導數為工具，對研究函數的增減及極值和最值帶來很大方便.
四、學情分析
我們的學生屬于平行分班，沒有實驗班，學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。
五、教學方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習
六、課前準備
1.學生的學習準備：
2.教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。
七、課時安排：
1課時
八、教學過程
(一)預習檢查、總結疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
提問
1.判斷函數的單調性有哪些方法?
(引導學生回答“定義法”，“圖象法”。)
2.比如，要判斷 y=x2 的單調性，如
何進行?(引導學生回顧分別用定義法、圖象法完成。)
3.還有沒有其它方法?如果遇到函數：
y=x3-3x判斷單調性呢?(讓學生短時
間內嘗試完成，結果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，
作差后判斷差的符號麻煩;用“圖象法”,圖象很難畫出來。)
4.有沒有捷徑?(學生疑惑,由此引出課題)這就要用到咱們今天要學的導數法。
以問題形式復習相關的舊知識，同時引出新問題：三次函數判斷單調性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑?通過創(chuàng)設問題情境，使學生產生強烈的問題意識，積極主動地參與到學習中來。
(二)情景導入、展示目標。
設計意圖：步步導入，吸引學生的注意力，明確學習目標。
(探索函數的單調性和導數的關系) 問：函數的單調性和導數有何關系呢?
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動態(tài)演示，讓學生記錄結果在課前發(fā)的表格第二行中：
函數及圖象 單調性 切線斜率k的正負 導數的正負
問：有何發(fā)現(xiàn)?(學生回答)
問：這個結果是否具有一般性呢?
(三)合作探究、精講點撥。
我們來考察兩個一般性的例子：
(教師指導學生動手實驗：把準備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結果在上表第三、四行中。)
問：能否得出什么規(guī)律?
讓學生歸納總結，教師簡單板書：
在某個區(qū)間(a，b)內，
若f ' (x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數;
若f ' (x)
教師說明：
要正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內的某個區(qū)間。
1.這一部分是后面利用導數求函數單調區(qū)間的理論依據，重要性不言而喻，而學生又只學習了導數的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明是不現(xiàn)實的，因此，只要求學生能借助幾何直觀得出結論，這與新課標中的要求是相吻合的。
2.教師對具體例子進行動態(tài)演示，學生對一般情況進行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結，讓學生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體。
3.得出結論后，教師強調正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內的某個區(qū)間。這一點將在例1的變式3具體體現(xiàn)。
4.考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒有提到函數在個別點處導數為零不影響單調性的情況(如y=x3在x=0處)，這一問題將在后續(xù)課程中給學生補充。
應用導數求函數的單調區(qū)間
例1.求函數y=x2-3x的單調區(qū)間。
(引導學生得出解題思路：求導 →
令f ' (x)>0，得函數單調遞增區(qū)間，令f ' (x)
變式1：求函數y=3x3-3x2的單調區(qū)間。
(競賽活動：將全班同學分成兩大組指定分別用單調性的定義，和用求導數的方法解答，每組各推薦一位同學的答案進行投影。)
求單調區(qū)間是導數的一個重要應用，也是本節(jié)重點，為此，設計了例1及三個變式：
設計例1可引導學生得出用導數法求單調區(qū)間的解題步驟
設計變式1及競賽活動可以激發(fā)學生的`學習熱情，讓他們學會比較,并深刻體驗導數法的優(yōu)越性。
鞏固提高
變式2：求函數y=3e x -3x單調區(qū)間。
(學生上黑板解答)
變式3：求函數 的單調區(qū)間。
設計變式2且讓學生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時使學生了解用導數法可以求更復雜的函數的單調區(qū)間。
設計變式3是可使學生體會考慮定義域的必要性
例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數，含指數的函數、反比例函數，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學生領會：如何應用及哪類單調性問題該應用“導數法”解決。
多媒體展示探究思考題。
在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。 (課堂實錄) ，
(四)反思總結，當堂檢測。
教師組織學生反思總結本節(jié)課的主要內容，并進行當堂檢測。
設計意圖：引導學生構建知識網絡并對所學內容進行簡單的反饋糾正。(課堂實錄)
(五)發(fā)導學案、布置預習。
設計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。
九、板書設計
例1.求函數y=3x2-3x的單調區(qū)間。
變式1：求函數y=3x3-3x2的單調區(qū)間。
變式2：求函數y=3e x -3x單調區(qū)間。
變式3：求函數 的單調區(qū)間。
十、教學反思
本課的設計采用了課前下發(fā)預習學案，學生預習本節(jié)內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。
函數的教案篇4
一、教學目標：
1、知識與技能：
（1） 結合實例，了解正整數指數函數的概念.
（2）能夠求出正整數指數函數的解析式，進一步研究其性質.
2、 過程與方法：
（1）讓學生借助實例，了解正整數指數函數，體會從具體到一般，從個別到整體的研究過程和研究方法.
（2）從圖像上觀察體會正整數指數函數的性質，為這一章的學習作好鋪墊.
3、情感.態(tài)度與價值觀：使學生通過學習正整數指數函數體會學習指數函數的重要意義，增強學習研究函數的積極性和自信心.
二、教學重點：正整數指數函數的定義.教學難點：正整數指數函數的解析式的確定.
三、學法指導：學生觀察、思考、探究.教學方法：探究交流，講練結合。
四、教學過程
（一）新課導入
[互動過程1]：
（1）請你用列表表示1個細胞分裂次數分別
為1，2，3，4，5，6，7，8時，得到的細胞個數；
（2）請你用圖像表示1個細胞分裂的次數n（ ）與得到的細
胞個數y之間的關系；
（3）請你寫出得到的細胞個數y與分裂次數n之間的關系式，試用
科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數.
解：
（1）利用正整數指數冪的運算法則，可以算出1個細胞分裂1，2，3，
4，5，6，7，8次后，得到的細胞個數
分裂次數 1 2 3 4 5 6 7 8
細胞個數 2 4 8 16 32 64 128 256
（2）1個細胞分裂的次數 與得到的細胞個數 之間的關系可以用圖像表示，它的圖像是由一些孤立的點組成
（3）細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為 ，用科學計算器算得 ，
所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數分別為32768和1048576.
探究：從本題中得到的函數來看，自變量和函數值分別是什么？此函數是什么類型的函數？ 細胞個數 隨著分裂次數 發(fā)生怎樣變化？你從哪里看出？
小結：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數都是底數為2的指數，而且指數是變量，取值為正整數. 細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為 .細胞個數 隨著分裂次數 的增多而逐漸增多.
[互動過程2]：問題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，臭氧含量q近似滿足關系式q=q00.9975 t，其中q0是臭氧的初始量，t是時間（年），這里設q0=1.
（1）計算經過20，40，60，80，100年，臭氧含量q；
（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量q的變化；
（3）試分析隨著時間的增加，臭氧含量q是增加還是減少.
解：（1）使用科學計算器可算得，經過20，40，60，80，100年，臭氧含量q的值分別為0.997520=0.9512， 0.997540=0.9047， 0.997560=0.8605， 0.997580=0.8185， 0.9975100=0.7786；
（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量q的變化如圖??
示，它的圖像是由一些孤立的點組成.
（3）通過計算和觀察圖形可以知道， 隨著時間的增加，臭氧含量q在逐漸減少.
探究：從本題中得到的函數來看，自變量和函數值分別又是什么？此函數是什么類型的函數？，臭氧含量q隨著時間的增加發(fā)生怎樣變化？你從哪里看出？
小結：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量q都是底數為0.9975的指數，而且指數是變量，取值為正整數. 臭氧含量q近似滿足關系式q=0.9975 t， 隨著時間的增加，臭氧含量q在逐漸減少.
[互動過程3]：上面兩個問題所得的函數有沒有共同點？你能統(tǒng)一嗎？自變量的取值范圍又是什么？這樣的函數圖像又是什么樣的？為什么？
正整數指數函數的定義：一般地，函數 叫作正整數指數函數，其中 是自變量，定義域是正整數集 .
說明： 1.正整數指數函數的圖像是一些孤立的點，這是因為函數的定義域是正整數集.2.在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數.
（二）、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000 ，每年增長5%，經過 年，森林面積為 .寫出 ， 間的函數關系式，并求出經過5年，森林的面積.
分析：要得到 ， 間的函數關系式，可以先一年一年的增長變化，找出規(guī)律，再寫出 ， 間的函數關系式.
解： 根據題意，經過一年， 森林面積為1000（1+5%） ；經過兩年， 森林面積為1000（1+5%）2 ；經過三年， 森林面積為1000（1+5%）3 ；所以 與 之間的函數關系式為 ，經過5年，森林的面積為1000（1+5%）5=1276.28（hm2）.
練習：課本練習1，2
補充例題：高一某學生家長去年年底到銀行存入2000元，銀行月利率為2.38%，那么如果他第n個月后從銀行全部取回，他應取回錢數為y，請寫出n與y之間的關系，一年后他全部取回，他能取回多少？
解：一個月后他應取回的錢數為y=2000（1+2.38%），二個月后他應取回的錢數為y=2000（1+2.38%）2；，三個月后他應取回的錢數為y=2000（1+2.38%）3，， n個月后他應取回的錢數為y=2000（1+2.38%）n； 所以n與y之間的關系為y=2000（1+2.38%）n （nn+），一年后他全部取回，他能取回的錢數為y=2000（1+2.38%）12.
補充練習：某工廠年產值逐年按8%的速度遞增，今年的年產值為200萬元，那么第n年后該廠的年產值為多少？
（三）、小結：1.正整數指數函數的圖像是一些孤立的點，這是因為函數的定義域是正整數集.2.在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數。
函數的教案篇5
一、教學目的
1．使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。
2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。
3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并會求其函數值。
4．通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。
二、教學重點、難點
重點：函數自變量取值的求法。
難點：函靈敏處變量取值的確定。
三、教學過程
復習提問
1．函數的定義是什么？函數概念包含哪三個方面的內容？
2．什么叫分式？當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義？
（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？
（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）
4．舉出一個函數的實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。
新課
1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2．結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是：
（1）自變量取值范圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。
（2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。
3．講解p93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。
推廣與聯(lián)想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4．講解p93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點：
（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。
補充例題
求下列函數當x=3時的函數值：
（1）y=6x—4；（2）y=——5x2；（3）y=3/7x—1；（4）
（答：（1）y=14；（2）y=—45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小結
1．解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。
2．求函數自變量取值范圍的兩個方法（依據）：
（1）要使函數的解析式有意義。
①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；
②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；
③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。
（2）對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。
3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。
練習：p94中1，2，3。
作業(yè)：p95~p96中a組3，4，5，6，7。b組1，2。
四、教學注意問題
1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2．注意訓練與培養(yǎng)學生的優(yōu)質聯(lián)想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3．注意培養(yǎng)學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
