不管我們寫的是什么樣的教案,都要先明確好自己的教學目標,作為教師的你,一定也想過到底什么樣的教案才是有意義的吧,下面是范文社小編為您分享的高一數(shù)學函數(shù)教案5篇,感謝您的參閱。
高一數(shù)學函數(shù)教案篇1
教學目標 :①掌握對數(shù)函數(shù)的性質。
②應用對數(shù)函數(shù)的性質可以解決:對數(shù)的大小比較,求復
合函數(shù)的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學重點與難點:對數(shù)函數(shù)的性質的應用。
教學過程 設計:
⒈復習提問:對數(shù)函數(shù)的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師:請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生:這兩個對數(shù)底相等。
師:那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生:可構造一個以a為底的對數(shù)函數(shù),用對數(shù)函數(shù)的單調性比大小。
師:對,請敘述一下這道題的解題過程。
生:對數(shù)函數(shù)的單調性取決于底的大?。寒?
調遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時,函數(shù)y=logax單調遞
增,所以loga5.1
板書:
解:Ⅰ)當0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)當a>1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),
∵5.1
師:請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?
生:這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師:那么對于這三個對數(shù)如何比大小?
生:找“中間量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.51,
log0.50.6
板書:略。
師:比較對數(shù)值的大小常用方法:①構造對數(shù)函數(shù),直接利用對數(shù)函
數(shù) 的單調性比大小,②借用“中間量”間接比大小,③利用對數(shù)
函數(shù)圖象的位置關系來比大小。
2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調性。
例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師:如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示:求函數(shù)的定義域,就是要
使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母,分母不為零;有偶次根式,
被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式,則真數(shù)大于
零,如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況,就要全部考慮進去,求
它們共同作用的結果。)
生:分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0,且真數(shù)x>0。
板書:
解:∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 , x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師:接下來我們一起來解這個不等式。
分析:要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義,即真數(shù)大于零,
再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求解。
師:請你寫一下這道題的解題過程。
生:
解: x2+2x-3>0 x1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3
不等式的解為:1
例 3 求下列函數(shù)的值域和單調區(qū)間。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師:求例3中函數(shù)的的值域和單調區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生:此函數(shù)可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復合而成。
板書:
解:⑴∵u=x- x2>0, ∴0
u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u=x- x2
y=log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函數(shù)y=log0.5(x- x2)的單調遞減區(qū)間(0,0.5],單調遞 增區(qū)間[0.5,1)
注:研究任何函數(shù)的性質時,都應該首先保證這個函數(shù)有意義,否則
函數(shù)都不存在,性質就無從談起。
師:在⑴的基礎上,我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有??
么區(qū)別?
生:⑴的底數(shù)是常值,⑵的底數(shù)是字母。
師:那么⑵如何來解?
生:只要對a進行分類討論,做法與⑴類似。
板書:略。
⒊小結
這堂課主要講解如何應用對數(shù)函數(shù)的性質解決一些問題,希望能
通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用,提高解題能力。
⒋作業(yè)
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))
⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x),(a>0,a≠1)
①求它的單調區(qū)間;②當0
⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定義域;②討論它的`奇偶性; ③討論它的單調性。
⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定義域;②當x為何值時,函數(shù)值大于1;③討論它的
單調性。
5.課堂教學設計說明
這節(jié)課是安排為習題課,主要利用對數(shù)函數(shù)的性質解決一些問題,整個一堂課分兩個部分:一 .比較數(shù)的大小,想通過這一部分的練習,
培養(yǎng)同學們構造函數(shù)的思想和分類討論、數(shù)形結合的思想。二.函數(shù)的定義域, 值 域及單調性,想通過這一部分的練習,能使同學們重視求函數(shù)的定義域。因為學生在求函數(shù)的值域和單調區(qū)間時,往往不考慮函數(shù)的定義域,并且這種錯誤很頑固,不易糾正。因此,力求學生做到想法正確,步驟清晰。為了調動學生的積極性,突出學生是課堂的主體,便把例題分了層次,由易到難,力求做到每題都能由學生獨立完成。但是,每一道題的解題過程,老師都應該給以板書,這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂,又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后,由教師簡明扼要地小結,以使好學生掌握地更完善,較差的學生也能夠跟上。
高一數(shù)學函數(shù)教案篇2
一、教學目標
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式;
(2)理解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義;
(3)能用邏輯聯(lián)結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題;
(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯(lián)結詞及其聯(lián)結的簡單命題;
(5)會用真值表判斷相應的復合命題的真假;
(6)在知識學習的基礎上,培養(yǎng)學生簡單推理的技能.
二、教學重點難點:
重點是判斷復合命題真假的方法;難點是對“或”的含義的理解.
三、教學過程
1.新課導入
在當今社會中,人們從事任何工作、學習,都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數(shù)學的特點是邏輯性強,特別是進入高中以后,所學的教學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識,將會在我們學習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實,同學們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.
初一平面幾何中曾學過命題,請同學們舉一個命題的例子.(板書:命題.)
(從初中接觸過的“命題”入手,提出問題,進而學習邏輯的有關知識.)
學生舉例:平行四邊形的對角線互相平. ……(1)
兩直線平行,同位角相等.…………(2)
教師提問:“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)
(同學議論結果,答案是肯定的.)
教師提問:什么是命題?
(學生進行回憶、思考.)
概念總結:對一件事情作出了判斷的語句叫做命題.
(教師肯定了同學的回答,并作板書.)
由于判斷有正確與錯誤之分,所以命題有真假之分,命題(1)、(2)是真命題,而(3)是假命題.
(教師利用投影片,和學生討論以下問題.)
例1 判斷以下各語句是不是命題,若是,判斷其真假:
命題一定要對一件事情作出判斷,(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷,所以它們不是命題.
初中所學的命題概念涉及邏輯知識,我們今天開始要在初中學習的基礎上,介紹簡易邏輯的知識.
2.講授新課
大家看課本(人教版,試驗修訂本,第一冊(上))從第25頁至26頁例1前,并歸納一下這段內容主要講了哪些問題?
(片刻后請同學舉手回答,一共講了四個問題.師生一道歸納如下.)
(1)什么叫做命題?
可以判斷真假的語句叫做命題.
判斷一個語句是不是命題,關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷,疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量,如 中含有變量 ,在不給定變量的值之前,我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).
(2)介紹邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞.邏輯聯(lián)結詞除這三種形式外,還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式.
對“或”的理解,可聯(lián)想到集合中“并集”的概念. 中的“或”,它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的,即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去這種可能.
對“且”的理解,可聯(lián)想到集合中“交集”的概念. 中的“且”,是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思.
對“非”的理解,可聯(lián)想到集合中的“補集”概念,若命題 對應于集合 ,則命題非 就對應著集合 在全集 中的補集 .
命題可分為簡單命題和復合命題.
不含邏輯聯(lián)結詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結構上不能再分解成其他命題)的命題.
由簡單命題和邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫做復合命題,如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結詞“且”構成的復合命題.
(4)命題的表示:用 , , , ,……來表示.
(教師根據(jù)學生回答的情況作補充和強調,特別是對復合命題的概念作出分析和展開.)
我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.
給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題,應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結詞;應能根據(jù)所給出的兩個簡單命題,寫出含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的復合命題.
對于給出“若 則 ”形式的復合命題,應能找到條件 和結論 .
在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時,不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”,此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”,但它們都是復合命題.
3.鞏固新課
例2 判斷下列命題,哪些是簡單命題,哪些是復合命題.如果是復合命題,指出它的構成形式以及構成它的簡單命題.
(1) ;
(2)0.5非整數(shù);
(3)內錯角相等,兩直線平行;
(4)菱形的對角線互相垂直且平分;
(5)平行線不相交;
(6)若 ,則 .
(讓學生有充分的時間進行辨析.教材中對“若…則…”不作要求,教師可以根據(jù)學生的情況作些補充.)
例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).
若給定語為
等于
大于
是
都是
至多有一個
至少有一個
至多有個
其否定語分別為
分析:“等于”的否定語是“不等于”;
“大于”的否定語是“小于或者等于”;
“是”的否定語是“不是”;
“都是”的否定語是“不都是”;
“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;
“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;
“至多有 個”的否定語是“至少有 個”.
(如果時間寬裕,可讓學生討論后得出結論.)
置疑:“或”、“且”的否定是什么?(視學生的情況、課堂時間作適當?shù)谋嫖雠c展開.)
4.課堂練習:第26頁練習1,2.
5.課外作業(yè):第29頁習題1.6 1,2.
高一數(shù)學函數(shù)教案篇3
(一)兩角和與差公式
(二)倍角公式
2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α
注意:倍角公式揭示了具有倍數(shù)關系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律,可實現(xiàn)函數(shù)式的降冪的變化。
注: (1)兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型:求值題,化簡題,證明題。
(2)對公式會“正用”,“逆用”,“變形使用”;
(3)掌握“角的演變”規(guī)律,
(4)將公式和其它知識銜接起來使用。
重點難點
重點:幾組三角恒等式的應用
難點:靈活應用和、差、倍角等公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式
?精典范例】
例1 已知
求證:
例2 已知 求 的取值范圍
分析 難以直接用 的式子來表達,因此設 ,并找出 應滿足的等式,從而求出 的取值范圍.
例3 求函數(shù) 的值域.
例4 已知
且 、 、 均為鈍角,求角 的值.
分析 僅由 ,不能確定角 的值,還必須找出角 的范圍,才能判斷 的值. 由單位圓中的余弦線可以看出,若 使 的角為 或 若 則 或
?選修延伸】
例5 已知
求 的值.
例6 已知 ,
求 的值.
例7 已知
求 的值.
例8 求值:(1) (2)
?追蹤訓練】
1. 等于 ( )
a. b. c. d.
2.已知 ,且
,則 的值等于 ( )
a. b. c. d.
3.求值: = .
4.求證:(1)
高一數(shù)學函數(shù)教案篇4
一、學習要求①了解映射的概念,理解函數(shù)的概念;
②了解函數(shù)的單調性和奇偶性的概念,掌握判斷一些簡單函數(shù)單調性奇偶性的方法;
③了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系,會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù);
④理解分數(shù)指數(shù)冪的概念,掌握有理數(shù)冪的運算性質,掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質;
⑤理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質;⑥能夠應用函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質解決某些簡單實際問題.
二、兩點解讀
重點:①求函數(shù)定義域;②求函數(shù)的值域或最值;③求函數(shù)表達式或函數(shù)值;④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結合的有關問題;⑤指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù);⑥求反函數(shù);⑦利用原函數(shù)和反函數(shù)的`定義域值域互換關系解題.
難點:①抽象函數(shù)性質的研究;②二次方程根的分布.
三、課前訓練
1.函數(shù) 的定義域是 ( d )
(a) (b) (c) (d)
2.函數(shù) 的反函數(shù)為 ( b )
(a) (b)
(c) (d)
3.設 則 .
4.設 ,函數(shù) 是增函數(shù),則不等式 的解集為 (2,3)
四、典型例題
例1設 ,則 的定義域為 ( )
(a) (b)
(c) (d)
解:∵在 中,由 ,得 , ∴ ,
∴在 中, .
故選b
例2已知 是 上的減函數(shù),那么a的取值范圍是 ( )
(a) (b) (c) (d)
解:∵ 是 上的減函數(shù),當 時, ,∴ ;又當 時, ,∴ ,∴ ,且 ,解得: .∴綜上, ,故選c
例3函數(shù) 對于任意實數(shù) 滿足條件 ,若 ,則
解:∵函數(shù) 對于任意實數(shù) 滿足條件 ,
∴ ,即 的周期為4,
例4設 的反函數(shù)為 ,若 ×
,則 2
解:
∴m+n=3,f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
(另解∵ ,
例5已知 是關于 的方程 的兩個實根,則實數(shù) 為何值時, 大于3且 小于3?
解:令 ,則方程
的兩個實根可以看成是拋物線 與 軸的兩個交點(如圖所示),
故有: ,所以: ,
解之得:
例6已知函數(shù) 有如下性質:如果常數(shù) ,那么該函數(shù)在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù).如果函數(shù) 的值域為 ,求b的值;
解:函數(shù) 的最小值是 ,則 =6,∴ 。
高一數(shù)學函數(shù)教案篇5
一、教材分析
函數(shù)作為初等數(shù)學的核心內容,貫穿于整個初等數(shù)學體系之中。函數(shù)這一章在高中數(shù)學中,起著承上啟下的作用,它是對初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中,只停留在具體的幾個簡單類型的函數(shù)上,把函數(shù)看成變量之間的依賴關系,而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系,更是從“變量說”到“對應說”,這是對函數(shù)本質特征的進一步認識,也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數(shù)的思想,集合的思想以及數(shù)學建模的思想等內容,這些內容的學習,無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。
本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學的基礎,只有對概念做到深刻理解,才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數(shù)概念,起到了上承集合,下引函數(shù)的作用。也為進一步學習函數(shù)這一章的其它內容提供了方法和依據(jù)。
二、重難點分析
二、重難點的確定
根據(jù)對上述對教材的分析及新課程標準的要求,確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點,也應該是本章的難點。
三、學情分析
1、有利因素:一方面學生在初中已經(jīng)學習了變量觀點下的函數(shù)定義,并具體研究了幾類最簡單的函數(shù),對函數(shù)已經(jīng)有了一定的感性認識;另一方面在本書第一章學生已經(jīng)學習了集合的概念,這為學習函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎。
2、不利因素:函數(shù)在初中雖已講過,不過較為膚淺,本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數(shù)概念,是一個抽象過程,要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高,學生學起來有一定的難度。
四、目標分析
1、理解函數(shù)的概念,會用函數(shù)的定義判斷函數(shù),會求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。
2、通過對實際問題分析、抽象與概括,培養(yǎng)學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。
3、通過對函數(shù)概念形成的探究過程,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題,探索問題,不斷超越的創(chuàng)新品質。
五、教法學法
本節(jié)課的教學以學生為主體、教師是數(shù)學課堂活動的組織者、引導者和參與者,我一方面精心設計問題情景,引導學生主動探索。另一方面,依據(jù)本節(jié)為概念學習的特點,以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題,倡導學生主動參與,通過不斷探究、發(fā)現(xiàn),在師生互動、生生互動中,讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。
學法方面,學生通過對新舊兩種函數(shù)定義的對比,在集合論的觀點下初步建構出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎上,建構出函數(shù)的定義域、值域的概念,并初步掌握它們的求法。
六、教學過程
(一)創(chuàng)設情景,引入新課
情景1:提供一張表格,把上次運動會得分前10的情況填入表格,我報名次,學生提供分數(shù)。
名次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
情景2:汽車的行駛速度為時過早80千米/小時,汽車行駛的距離y與行駛時間x之間的關系式為:y=80x
情景3:某市一天24小時內的氣溫變化圖:(圖略)
提問(1):這三個例子中都涉及到了幾個變化的量?(兩個)
提問(2):當其中一個變量取值確定后,另一個變量將如何?(它的值也隨之唯一確定)
提問(3):這樣的關系在初中稱之為什么?(函數(shù))引出課題
[設計意圖]在創(chuàng)設本課開頭情境1、2的時候,我并沒有運用書中的前兩個例子。第一個例子我改成提供給學生一張運動會成績統(tǒng)計單。是為了創(chuàng)設和學生或者生活相近的情境,從而引起學生的興趣,調節(jié)課堂氣氛,引人入勝,第二個例子我改成一道簡單的速度與時間問題,是因為學生對重力加速度的問題還不是很熟悉。同時這兩個例子并沒有改變課本用三個實例分別代表三種表示函數(shù)方法的意圖。
這樣學生可以從熟悉的情景引入,提高學生的參與程度。符合學生的認知特點。
(二)探索新知,形成概念
1、引導分析,探求特征
思考:如何用集合的語言來闡述上述三個問題的共同特征?
[設計意圖]并不急著讓學生回答此問,為引導學生改變思路,換個角度思考問題,進入本節(jié)課的重點。這里也是教師作為教學的引導者的體現(xiàn),及時對學生進行指引。
提問(4):觀察上述三問題,它們分別涉及到了哪些集合?(每個問題都涉及到了兩個集合,具體略)
[設計意圖]引導學生觀察,培養(yǎng)觀察問題,分析問題的能力。
提問(5):兩個集合的元素之間具有怎樣的關系?(對應)
及時給出單值對應的定義,并嘗試用輸入值,輸出值的概念來表達這種對應。
2、抽象歸納,引出概念
提問(6):現(xiàn)在你能從集合角度說說這三個問題的共同點嗎?
[設計意圖]學生相互討論,并回答,引出函數(shù)的概念。訓練學生的歸納能力。
板書:函數(shù)的概念
上述一系列問題,始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”,倡導學生主動參與,通過不斷探究、發(fā)現(xiàn),在師生互動,生生互動中,在學生心情愉悅的氛圍中,突破本節(jié)課的重點。
3、探求定義,提出注意
提問(7):你覺得這個定義中應注意哪些問題?
[設計意圖]剖析概念,使學生抓住概念的本質,便于理解記憶。
2、例題剖析,強化概念
例1、判斷下列對應是否為函數(shù):
(1)
(2)
[設計意圖]通過例1的教學,使學生體會單值對應關系在刻畫函數(shù)概念中的核心作用。
例2、(1);
(2)y=x-1;
(3);
(4)
[設計意圖]首先對求函數(shù)的定義域進行方法引導,偶次方根必需注意的地方,其次,通過(2)(3)兩道題,強調只有對應法則與定義域相同的兩個函數(shù),才是相同的函數(shù)。而與函數(shù)用什么字母表示無關,進一步理解函數(shù)符號的本質內涵。
例3、試求下列函數(shù)的定義域與值域:
(1)
(2)
[設計意圖]讓學體會理解函數(shù)的三要素。
4、鞏固練習,運用概念
書本練習p24:1,2,3,4
5、課堂小結,提升思想
引導學生進行回顧,使學生對本節(jié)課有一個整體把握,將對學生形成的知識系統(tǒng)產(chǎn)生積極的影響。
七、教學評價
1、我通過對一系列問題情景的設計,讓學生在問題解決的過程中體驗成功的樂趣,實現(xiàn)對本課重難點的突破。
2、為使課堂形式更加豐富,也可將某些問題改成判斷題。
3、在學生分析、歸納、建構概念的過程中,可能會出現(xiàn)理解的偏差,教師應給予恰當?shù)氖崂?/p>
4。本節(jié)課的起始,可以借助于多媒體技術,為學生創(chuàng)設更理想的教學情景。