二次根式的教案8篇

時(shí)間:2023-01-05 作者:Surplus 備課教案

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二次根式的教案8篇

二次根式的教案篇1

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì),并能熟練 地化簡(jiǎn)含二次根式的式子;

2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):含二次根式的式子的混合運(yùn)算.

難點(diǎn):綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1.請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來,并說明各 式成立的條件.

指出:二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的,主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式.

2.二次根式 的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.

指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個(gè)二次根式相除,

計(jì)算結(jié)果要把分母有理化.

3.在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中,還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式:

4.在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問題中,常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子:

二、例題

例1 x取什么值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義:

分析:

(1)題是兩個(gè)二次根式的和,x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;

(3)題是兩個(gè)二次根式的和, x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;

(4)題的分子是二次根式,分母是含x的單項(xiàng)式,因此x的取值必須使二次根式有意義,同時(shí)使分母的值不等于零.

x-2且x0.

解因?yàn)閚2-90, 9-n20,且n-30,所以n2=9且n3,所以

例3

分析:第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后,再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a>0.

解 因?yàn)?-a>0,3-a0,所以

a<1,|a-2|=2-a.

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0.

這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí),要注意上述條件,并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.

問:上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?

分析:先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn),再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分,然后進(jìn)行計(jì)算.

注意:

所以在化簡(jiǎn)過程中,

例6

分析:如果把兩個(gè)式子通分,或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算,這兩種方法的運(yùn)算量都較大,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體,用換元法把式子變形,就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷.

a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),

三、課堂練習(xí)

1.選擇題:

a.a(chǎn)2b.a(chǎn)2

c.a(chǎn)2d.a(chǎn)<2

a .x+2 b.-x-2

c.-x+2d.x-2

a.2x b.2a

c.-2x d.-2a

2.填空題:

4.計(jì)算:

四、小結(jié)

1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí),同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.

2.在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過程中,應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.

3.運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí),一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.

4.通過例題的討論,要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解,解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問題.

五、作業(yè)

1.x是什么值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

2.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:

二次根式的教案篇2

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo):理解和掌握二次根式加減的方法.

過程與方法目標(biāo):先提出問題,分析問題,在分析問題中,滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn),用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

情感與價(jià)值目標(biāo):通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生:利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn):二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵:會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.

教法:

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈,使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,感悟新知,建立分式的模型,引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論,使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí),充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用,對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用;

2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生閱讀,與同類項(xiàng)進(jìn)行類比,獲得解決問題的方法后配以精講,并進(jìn)行分層練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

學(xué)法:

1、類比的方法通過觀察、類比,使學(xué)生感悟二次根式加減的模型,形成有效的學(xué)習(xí)策略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料,體驗(yàn)一定的閱讀方法,提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換,達(dá)到取長補(bǔ)短,體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法,鞏固所學(xué)的知識(shí);利用教材進(jìn)行自檢,小組內(nèi)進(jìn)行他檢,提高學(xué)生的素質(zhì)。

知識(shí)點(diǎn)

自主檢測(cè)、同伴互查

1、師生共同解決“學(xué)法”問題與13頁“練習(xí)1”;

2、學(xué)生演板13頁“練習(xí)2、3”。

四、知識(shí)梳理、師生共議

1、談收獲:

(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運(yùn)算步驟?

(2)怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢?

(3)二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意什么問題?

2、說不足:。

五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高

1、必做題:課本15頁的“習(xí)題2、3”;

課時(shí)練習(xí)

1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)

認(rèn)真閱讀課本14頁內(nèi)容,完成下列任務(wù):

1、完成14頁“例3、4”,先做再對(duì)照:

(1)平方差公式__________,完全平方公式__________.

(2)每步的運(yùn)算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問題?

(時(shí)間7分鐘若有困難,與同伴討論)

三、自主檢測(cè)、同伴互查

1、師生共同解決“學(xué)法”問題;

2、學(xué)生演板14頁“練習(xí)1、2”。

四、知識(shí)梳理、師生共議

1、談收獲:

(1)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)用了哪些知識(shí)?

(2)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意哪些問題?

二次根式的教案篇3

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

2.掌握二次根式的分母有理化.

3.通過二次根式的分母有理化,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

小結(jié)、歸納、提高

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn):分母有理化.

2.教學(xué)難點(diǎn):分母有理化的技巧.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

七、教學(xué)過程

?復(fù)習(xí)提問】

二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

例1 說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序:

(1) (先乘除,后加減).

(2) (有括號(hào),先去括號(hào);不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算).

(3)辨別有理化因式:

有理化因式: 與 , 與 , 與 …

不是有理化因式: 與 , 與 …

化簡(jiǎn)一個(gè)式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依據(jù)分式的基本性質(zhì)).

例如:等式子的化簡(jiǎn),如果分母是兩個(gè)二次根式的和,應(yīng)該怎樣化簡(jiǎn)?

引入新課題.

?引入新課】

化簡(jiǎn)式子 ,乘以什么樣的式子,分母中的根式符號(hào)可去掉,結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,而這個(gè)式子就是 ,從而可將式子化簡(jiǎn).

例2 把下列各式的分母有理化:

(1) ; (2) ; (3)

解:略.

注:通過例題的講解,使學(xué)生理解和掌握化簡(jiǎn)的步驟、關(guān)鍵問題、化簡(jiǎn)的依據(jù).式子的化簡(jiǎn),若分子與分母可分解因式,則可先分解因式,再約分,使化簡(jiǎn)變得簡(jiǎn)單.

二次根式的教案篇4

一、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問

1.什么叫二次根式?

2.下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:

(3)∵x取任何值都有2x2≥0,所以2x2+1>0,故x的取值為任意實(shí)數(shù).

(二)二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義,并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)

我們知道,正數(shù)a有兩個(gè)平方根,分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出,其中,就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算,看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算,而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算,因而有:

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0,提問學(xué)生,a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎?

請(qǐng)分析:引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。

時(shí)才成立,即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。

我們知道

如果我們把,同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了.

例1計(jì)算:

分析:這個(gè)例題中的四個(gè)小題,主要是運(yùn)用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì).結(jié)合第(2)小題中的,說明,這與帶分?jǐn)?shù)。因此,以后遇到,應(yīng)寫成,而不宜寫成。

例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:

(1)5;(2)11;(3)1。6;(4)0。35.

例3把下列各式寫成平方差的形式,再分解因式:

(1)4x2—1;(2)a4—9;

(3)3a2—10;(4)a4—6a2+9.

解:(1)4x2—1

=(2x)2—12

=(2x+1)(2x—1).

(2)a4—9

=(a2)2—32

=(a2+3)(a2—3)

(3)3a2—10

(4)a4—6a2+32

=(a2)2—6a2+32

=(a2—3)2

(三)小結(jié)

1.繼續(xù)鞏固二次根式的定義,及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題.

2.關(guān)于公式的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中.

(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式,解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題.

(四)練習(xí)和作業(yè)

練習(xí):

1.填空

注意第(4)題需有2m≥0,m≥0,又需有—3m≥0,即m≤0,故m=0.

2.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示:

分析:通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生分析:由于a<0,b>0,且|a|>|b|.

3.計(jì)算

二、作業(yè)

教材p.172習(xí)題11.1;a組2、3;b組2.

補(bǔ)充作業(yè):

下列各式中的字母滿足什么條件時(shí),才能使該式成為二次根式?

分析:要使這些式成為二次根式,只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可,啟發(fā)學(xué)生分析如下:

(1)由—|a—2b|≥0,得a—2b≤0,

但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),有|a—2b|≥0,

∴|a—2b|=0,即a—2b=0,得a=2b.

(2)由(—m2—1)(m—n)≥0,—(m2+1)(m—n)≥0

∴(m2+1)(m—n)≤0,又m2+1>0,

∴ m—n≤0,即m≤n.

說明:本題求解較難些,但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)(式)大于或等于零列出不等式.通過本題培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力,并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念.

三、板書設(shè)計(jì)

二次根式的教案篇5

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

二次根式的性質(zhì)。

2.內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上,結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念,通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì).

對(duì)于二次根式的性質(zhì),教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到,而是考慮學(xué)生的年齡特征,先通過 “探究”欄目中給出四個(gè)具體問題,讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義,就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果,再分析這些結(jié)果的共同特征,由特殊到一般地歸納出結(jié)論.基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:理解二次根式的性質(zhì).

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程,并理解其意義;

(2)會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);

(3)了解代數(shù)式的概念.

2.目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì),會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì);

(2)學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);

(3)學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中,體會(huì)其共同特點(diǎn),得出代數(shù)式的概念.

三、教學(xué)問題診斷分析

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ).學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題.由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難,突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.探究性質(zhì)1

問題1 你能解釋下列式子的含義嗎?

師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義.

?設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù).

?設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊.

問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?

師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0).

?設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)1,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

例2 計(jì)算

(1) ;(2) .

師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.

?設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

2.探究性質(zhì)2

問題4 你能解釋下列式子的含義嗎?

師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義.

?設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù).

?設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊.

問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?

師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0)

?設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)2,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

例3 計(jì)算

(1) ;(2) .

師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.

?設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

3.歸納代數(shù)式的概念

問題7 回顧我們學(xué)過的式子,如, ( ≥0),這些式子有哪些共同特征?

師生活動(dòng):學(xué)生概括式子的共同特征,得出代數(shù)式的概念.

?設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

4.綜合運(yùn)用

(1)算一算:

?設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,第(2)、(3)、(4)小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).

(2)想一想: 中, 的取值范圍是什么?當(dāng) ≥0時(shí), 等于多少?當(dāng) 時(shí), 又等于多少?

?設(shè)計(jì)意圖】通過此問題的設(shè)計(jì),加深學(xué)生對(duì) 的.理解,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.

(3)談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).

?設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

5.總結(jié)反思

(1)你知道了二次根式的哪些性質(zhì)?

(2)運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么?

(3)請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程?

(4)想一想,到現(xiàn)在為止,你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子?說說你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí).

6.布置作業(yè):教科書習(xí)題16.1第2,4題.

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1. ; ; .

?設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

2.下列運(yùn)算正確的是( )

a. b. c. d.

?設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力.

3.若 ,則 的取值范圍是 .

?設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解.

4.計(jì)算: .

?設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

二次根式的教案篇6

一、內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上,結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念,通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì).

對(duì)于二次根式的性質(zhì),教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到,而是考慮學(xué)生的年齡特征,先通過 “探究”欄目中給出四個(gè)具體問題,讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義,就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果,再分析這些結(jié)果的共同特征,由特殊到一般地歸納出結(jié)論.基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:理解二次根式的性質(zhì).

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程,并理解其意義;

(2)會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);

(3)了解代數(shù)式的概念.

2.目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì),會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì);

(2)學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);

(3)學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中,體會(huì)其共同特點(diǎn),得出代數(shù)式的概念.

三、教學(xué)問題診斷分析

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ).學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題.由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難,突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式性質(zhì)的`靈活運(yùn)用.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.探究性質(zhì)1

問題1 你能解釋下列式子的含義嗎?

師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義.

?設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù).

?設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊.

問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?

師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0).

?設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)1,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

例2 計(jì)算

(1)

(2)

師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.

?設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

2.探究性質(zhì)2

問題4 你能解釋下列式子的含義嗎?

師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義.

?設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù).

?設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊.

問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?

師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0)

?設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)2,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

例3 計(jì)算

(1)

(2)

師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.

?設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

3.歸納代數(shù)式的概念

問題7 回顧我們學(xué)過的式子,如 ___________ ( ≥0),這些式子有哪些共同特征?

師生活動(dòng):學(xué)生概括式子的共同特征,得得出代數(shù)式的概念.

?設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

4.綜合運(yùn)用

(1)算一算:

?設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,第(2)、(3)、(4)小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).

(2)想一想: 中, 的取值范圍是什么?當(dāng) ≥0時(shí), 等于多少?當(dāng) 時(shí), 又等于多少?

?設(shè)計(jì)意圖】通過此問題的設(shè)計(jì),加深學(xué)生對(duì) 的理解,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.

(3)談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).

?設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

5.總結(jié)反思

(1)你知道了二次根式的哪些性質(zhì)?

(2)運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么?

(3)請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程?

(4)想一想,到現(xiàn)在為止,你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子?說說你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí).

6.布置作業(yè):教科書習(xí)題16.1第2,4題.

二次根式的教案篇7

課題:二次根式

教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能

理解a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù), (a≥0)

2、過程與方法

(1)數(shù)學(xué)思考:學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、體會(huì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)歸納、類比的思想

方法

(2) 問題解決:能夠利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算,能夠互助

交流合作,分析問題,總結(jié)反思

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)成功的樂趣,鍛煉克服困難的意志,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)

求實(shí)的科學(xué)態(tài)度

教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):二次根式的概念

教學(xué)難點(diǎn):二次根式中根號(hào)下必須為非負(fù)數(shù)

教學(xué)過程

一、課前回顧

(2分鐘)

學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,溫故而知新。 什么是二次根式?

二次根式中字母的取值范圍:

①被開方數(shù)大于等于零;

②分母中有字母時(shí),要保證分母不為零。

③多個(gè)條件組合時(shí),應(yīng)用不等式組求解

一、情境引入(3分鐘)

由生活中的實(shí)例引入投影的概念,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

已知下列各正方形的面積,求其邊長。

二、探究1(10分鐘)

練習(xí)1:

計(jì)算下列各式:

三、探究2(10分鐘)

可以發(fā)現(xiàn)它們有如下規(guī)律:

一般的,二次根式有下列性質(zhì):

練習(xí)2:

典型例題 例1:計(jì)算:

例2:計(jì)算:

達(dá)標(biāo)測(cè)試(5分鐘)

課堂測(cè)試,檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果

1、判斷題

2、若 ,則x的取值范圍為 ( a )

(a) x≤1 (b) x≥1

(c) 0≤x≤1 (d)一切有理數(shù)

3、計(jì)算

4、化??

5、已知a,b,c為△abc的三邊長,化簡(jiǎn):

這一類問題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上,特別要應(yīng)用好。

應(yīng)用提高(5分鐘)

能力提升,學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究 如圖,p是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)。

(1)用二次根式表示點(diǎn)p到原點(diǎn)o的距離;

(2)如果 求點(diǎn)p到原點(diǎn)o的距離

體驗(yàn)收獲 今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)

二次根式的兩條性質(zhì)。

布置作業(yè) 教材8頁習(xí)題第3、4題。

二次根式的教案篇8

教案

教法:

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈,使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,感悟新知,建立分式的模型,引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論,使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí),充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用,對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用;

2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生閱讀,與平方根進(jìn)行類比,獲得解決問題的方法后配以精講,并進(jìn)行分層練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

學(xué)法:

1、類比的方法通過觀察、類比,使學(xué)生感悟二次根式的模型,形成有效的學(xué)習(xí)策略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料,體驗(yàn)一定的閱讀方法,提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換,達(dá)到取長補(bǔ)短,體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法,鞏固所學(xué)的知識(shí);利用教材進(jìn)行自檢,小組內(nèi)進(jìn)行他檢,提高學(xué)生的素質(zhì)。

知識(shí)點(diǎn)

上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么是二次根式,那么二次根式有什么性質(zhì)呢?本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。

二、展示目標(biāo),自主學(xué)習(xí):

自學(xué)指導(dǎo):認(rèn)真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容,完成下列任務(wù):

1、請(qǐng)比較與0的大小,你得到的結(jié)論是:________________________。

2、完成3頁“探究”中的填空,你得到的結(jié)論是____________________。

3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的。

4、完成4頁“探究”中的填空,你得到的結(jié)論是:____________________。

5 、看懂例3,有困難可與同伴交流或問老師。

課時(shí)作業(yè)

教師節(jié)要到了,為了表示對(duì)老師的敬意,小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師,其中一張面積為800 cm2,另一張面積為450 cm2,他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會(huì)更漂亮,他現(xiàn)在有1.2 m長的金彩帶,請(qǐng)你幫助算一算,他的金彩帶夠用嗎?如果不夠,還需買多長的金彩帶?(≈1.414,結(jié)果保留整數(shù))