教案在完成的過程中,大家需要注意創(chuàng)新教學方法,認真寫好一份教案是能夠提高我們在教學中的質(zhì)量的,以下是范文社小編精心為您推薦的成反比例的量教案5篇,供大家參考。
成反比例的量教案篇1
教學內(nèi)容:教材第99~102頁例1~例3。
教學要求:
1.使學生認識反比例關系的意義,理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。
2.進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的方法,培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學重點:認識反比例關系的意義。
教學難點:掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學過程:
一、鋪墊孕伏:
1.正比例關
系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?
判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么?
2.下面哪兩種量成正比例關系?為什么?
(1)時間一定,行駛的速度和路程。
(2)數(shù)量一定,單價和總價。
3.說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下,其中兩種量成正比例?
4.引入新課。
如果工作總量一定,工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢,變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)
二、自主探究:
1.教學例2。
出示例2某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務。
每天運的數(shù)量(噸)1020304050
所需的天數(shù)
在本上填表,并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答,老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內(nèi)容,相互之間討論,發(fā)現(xiàn)了什么。
指名學生口答討論的結果,得出:
(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量,(板書:兩種相關聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。
(2)每天運的噸數(shù)縮小,需要的天數(shù)反而擴大,每天運的噸數(shù)擴大,需要的天數(shù)反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是:每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書:每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問:這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關系式?想一想,這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成:運的總噸數(shù)一定時,每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)
2.教學例1
出示例1。
請同學們按照剛才學習例4的方法,自己學習例1,仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后,小組討論:長方形的面積比變,當長發(fā)生變化時,長方形的寬發(fā)生變化嗎?變化的規(guī)律是怎樣的?
3.概括反比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問:請你比較一下例1和例2,說一說,這兩個例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例1、例2里兩種相關聯(lián)的量,它們是什么關系的量呢?請同學們看第101頁1~3自然段。說明:像例1、例2里這樣兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變,變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關聯(lián)的量就叫做成反比例的量,它們之間的關系叫做反比例關系。迫問:兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的乘積,那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?(板書:xy=k(一定))指出:這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以,兩種量成反比例關系,我們就用xy=k(一定)來表示。
4.具體認識。
(1)提問:例1里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么,例2里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?
(2)提問:看兩種相關聯(lián)的量成不成反比例,關鍵要看什么?
(3)判斷。
現(xiàn)在回過來看開始寫的關系式:工作效率工作時間=工作總量,當工作總量一定時,工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出:根據(jù)上面所說的反比例的意義,要知道兩個量成不成反比例關系,只要先看這兩種量是不是相關聯(lián)的量,再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時乘積一定,它們就是成反比例的量,相互之間的關系就是反比例關系。
5.教學例3。
出示例3,看書自學,小組討論,集體交流。追問:判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什么?
三、鞏固練習
用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。
1.做練一練。
指名學生口答,說明理由。(可以寫出數(shù)量關系式看一看)
2.下題兩種相關聯(lián)量成不成反比例?為什么?
一根鐵絲,剪成每段2米,可以剪成5段;如果剪成4段,平均每段x米。
3.做練習十二第1題。
四、課堂小結
這節(jié)課學習的是什么內(nèi)容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例,關鍵是什么?
五、課堂作業(yè)
練習十二第2~4題。
成反比例的量教案篇2
從容說課
我們學習知識的目的就是為了應用,如能把書本上學到的知識運用到實際生活中,這就說明確實把知識學好了,會用了
用函數(shù)觀點處理實際問題的關鍵在于分析實際情境、建立函數(shù)模型,并進一步提出明確的數(shù)學問題,教學時應注意分析的過程,即將實際問題置于已有知識背景之中,用數(shù)學知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學生逐步學會用數(shù)學的眼光考查實際問題。同時,在解決問題的過程中,要充分利用函數(shù)的圖象,滲透數(shù)形結合的思想
此外,解決實際問題時。還要引導學生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用
教學目標
(一)教學知識點
1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數(shù)模型,進而解決問題的過程
2、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應用意識。提高運用代數(shù)方法解決問題的能力
(二)能力訓練要求
通過對反比例函數(shù)的應用,培養(yǎng)學生解決問題的能力
(三)情感與價值觀要求
經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程,初步學會從數(shù)學的角度提出問題。理解問題,并能綜合運用所學的知識和技能解決問題。發(fā)展應用意識,初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用
教學重點
用反比例函數(shù)的知識解決實際問題
教學難點
如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型,用數(shù)學知識去解決實際問題
教學方法
教師引導學生探索法
教學過程
Ⅰ。創(chuàng)設問題情境,引入新課
[師]有關反比例函數(shù)的表達式,圖象的特征我們都研究過了,那么,我們學習它們的目的是什么呢?
[生]是為了應用
[師]很好;學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學
Ⅱ。 新課講解
某??萍夹〗M進行野外考察,途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板,構筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務;你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積s(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 n,那么
(1)用含s的代數(shù)式表示p,p是s的反比例函數(shù)嗎?為什么?
(2)當木板畫積為 0.2 m2時。壓強是多少?
(3)如果要求壓強不超過6000 pa,木板面積至少要多大?
(4)在直角坐標系中,作出相應的函數(shù)圖象
(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴進行交流
[師]分析:首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩個變量,然后看這兩個變量之間存在的關系,從而去分析它們之間的關系是否為反比例函數(shù)關系,若是則可用反比例函數(shù)的有關知識去解決問題
請大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是s的反比例函數(shù),因為給定一個s的值。對應的就有唯一的一個p值和它對應,根據(jù)函數(shù)定義,則p是s的反比例函數(shù)
(2)當s= 0.2 m2時, p==3000(pa)
當木板面積為 0.2m2時,壓強是3000pa.
(3)當p=6000 pa時,
s==0.1(m2)
如果要求壓強不超過6000 pa,木板面積至少要 0.1 m2
(4)圖象如下:
(5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2,求該點的縱坐標;(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000,求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍
[師]這位同學回答的很好,下面我要提一個問題,大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限,要么位于第二、四象限,從(1)中已知p=>0,所以圖象應位于第一、三象限,為什么這位同學只畫出了一支曲線,是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢?
[生]第三象限的曲線不存在,因為這是實際問題,s不可能取負數(shù),所以第三象限的曲線不存在
[師]很好,那么在(1)中是不是應該有條件限制呢?
[生]是,應為p= (s>0)。
做一做
1、蓄電池的電壓為定值,使用此電源時,電流i(a)與電阻r(Ω)之間的函數(shù)關系如下圖;
(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎?
(2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10a,那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)?
[師]從圖形上來看,i和r之間可能是反比例函數(shù)關系。電壓u就相當于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達式,實際上就是確定k(u),只需要一個條件即可,而圖中已給出了一個點的坐標,所以這個問題就解決了,填表實際上是已知自變量求函數(shù)值。
[生]解:(1)由題意設函數(shù)表達式為i=
∵a(9,4)在圖象上,
∴u=ir=36
∴表達式為i=
蓄電池的電壓是36伏
(2)表格中從左到右依次是:12,9,7.2,6,4.5,3.6
電源不超過 10 a,即i最大為 10 a,代入關系式中得r=3.6,為最小電阻,所以用電器的可變電阻應控制在r≥3.6這個范圍內(nèi)
2、如下圖,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于a,b兩點,其中點a的坐標為(,2)
(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式:
(2)你能求出點b的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流
[師]要求這兩個函數(shù)的表達式,只要把a點的坐標代入即可求出k1,k2,求點b的
坐標即求y=k1x與y=的交點
[生]解:(1)∵a(,2)既在y=k1x圖象上,又在y=的圖象上
∴k1=2,2=
∴k1=2,k2=6
∴表達式分別為y=2x,y=
∴x2=3
∴x=±
當x= ?時,y= ?2
∴b(?,?2)
Ⅲ。課堂練習
1、某蓄水池的排水管每時排水 8 m3,6 h可將滿池水全部排空
(1)蓄水池的容積是多少?
(2)如果增加排水管,使每時的排水量達到q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?
(3)寫出t與q之間的關系式;
(4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?
(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?
解:(1)8×6=48(m3)
所以蓄水池的容積是 48 m3
(2)因為增加排水管,使每時的排水量達到q(m3),所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少。
(3)t與q之間的關系式為t=
(4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3,那么最少要=4小時可將滿池水全部排空。
Ⅳ、課時小結
節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的應用。具體步驟是:認真分析實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數(shù)模型,進而用反比例函數(shù)的有關知識解決實際問題。
Ⅴ課后作業(yè)
習題5.4.
板書設計
§ 5.3反比例函數(shù)的應用
一、1.例題講解
2、做一做
二、課堂練習
三、課時小節(jié)
四、課后作業(yè)(習題5.4)
成反比例的量教案篇3
教學目標
1.使學生理解正、反比例的意義,能夠初步判斷兩種相關聯(lián)的量是否成比例,成什么比例.
2.通過觀察、比較、歸納,提高學生綜合概括推理的能力.
3.滲透辯證唯物主義的觀點,進行運用變化觀點的啟蒙教育.
教學重難點
理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.
教學過程
一、導入新課
(一)昨天老師買了一些蘋果,吃了一部分,你能想到什么?
(二)教師提問
1.你為什么馬上能想到還剩多少呢?
2.是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯(lián)的量?
教師板書:兩種相關聯(lián)的量
(三)教師談話
在實際生活中兩種相關的量是很多的,例如總價和單價是兩種相關聯(lián)的量,總價和
數(shù)量也是兩種相關聯(lián)的量.你還能舉出一些例子嗎?
二、新授教學
(一)成正比例的量
例1.一列火車行駛的時間和所行的路程如下表:
時間(時):路程(千米)
1 :90
2 :180
3 :270
4 :360
5 :450
6 :540
7 :630
8 :720
1.寫出路程和時間的比并計算比值.
(1) 2表示什么?180呢?比值呢?
(2) 這個比值表示什么意義?
(3) 360比5可以嗎?為什么?
2.思考
(1)180千米對應的時間是多少?4小時對應的路程又是多少?
(2)在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么?下邊一列數(shù)表示什么?所求出的比值呢?
教師板書:時間、路程、速度
(3)速度是怎樣得到的?
教師板書:
(4)路程比時間得到了速度,速度也就是比值,比值相當于除法中的什么?
(5)在這組題中誰與誰是兩種相關聯(lián)的量?它們是如何相關聯(lián)的?舉例說明變化規(guī)律.
3.小結:有什么規(guī)律?
成反比例的量教案篇4
三維目標
一、知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題.
2.能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題.
二、過程與方法
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數(shù)模型,進而解決問題.
2. 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應用意識,提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.
三、情感態(tài)度與價值觀
1.積極參與交流,并積極發(fā)表意見.
2.體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具.
教學重點
掌握從物理問題中建構反比例函數(shù)模型.
教學難點
從實際問題中尋找變量之間的關系,關鍵是充分運用所學知識分析物理問題,建立函數(shù)模型,教學時注意分析過程,滲透數(shù)形結合的思想.
教具準備
多媒體課件.
教學過程
一、創(chuàng)設問題情境,引入新課
活動1
問 屬:在物理學中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題,這也稱為跨學科應用.下面的例子就是其中之一.
在某一電路中,保持電壓不變,電流i(安培)和電阻r(歐姆)成反比例,當電阻r=5歐姆時,電流i=2安培.
(1)求i與r之間的函數(shù)關系式;
(2)當電流i=0.5時,求電阻r的值.
設計意圖:
運用反比例函數(shù)解決物理學中的一些相關問題,提高各學科相互之間的綜合應用能力.
師生行為:
可由學生獨立思考,領會反比例函數(shù)在物理學中的綜合應用.
教師應給“學困生”一點物理學知識的引導.
師:從題目中提供的信息看變量i與r之間的反比例函數(shù)關系,可設出其表達式,再由已知條件(i與r的一對對應值)得到字母系數(shù)k的值.
生:(1)解:設i=kr ∵r=5,i=2,于是
2=k5 ,所以k=10,∴i=10r .
(2) 當i=0.5時,r=10i=100.5 =20(歐姆).
師:很好!“給我一個支點,我可以把地球撬動.”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?
生:這是古希臘科學家阿基米德的名言.
師:是的.公元前3世紀,古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”: 若兩物體與支點的距離反比于其重量,則杠桿平衡,通俗一點可以描述為;
阻力×阻力臂=動力×動力臂(如下圖)
下面我們就來看一例子.
二、講授新課
活動2
小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.
(1)動力f與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系?當動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動力f不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?
設計意圖:
物理學中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關系.因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題,即跨學科綜合應用.
師生行為:
先由學生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題.
教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關系.
教師在此活動中應重點關注:
①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題,從而建立與反比例函數(shù)的關系;
②學生能否面對困難,認真思考,尋找解題的途徑;
③學生能否積極主動地參與數(shù)學活動,對數(shù)學和物理有著濃厚的興趣.
師:“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”,因此可用“杠桿定律”來解決此問題.
生:解:(1)根據(jù)“杠桿定律” 有
fl=1200×0.5.得f =600l
當l=1.5時,f=6001.5 =400.
因此,撬動石頭至少需要400牛頓的力.
(2)若想使動力f不超過題(1)中所用力的一半,即不超過200牛,根據(jù)“杠桿定律”有
fl=600,
l=600f .
當f=400×12 =200時,
l=600200 =3.
3-1.5=1.5(米)
因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少要如長1.5米.
生:也可用不等式來解,如下:
fl=600,f=600l .
而f≤400×12 =200時.
600l ≤200
l≥3.
所以l-1.5≥3-1.5=1.5.
即若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少要加長1.5米.
生:還可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.
師:很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成,現(xiàn)在請同學們思考下列問題:
用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使用橇棍時,為什么動力臂越長越省力?
生:因為阻力和阻力臂不變,設動力臂為l,動力為f,阻力×阻力臂=k(常數(shù)且k>0),所以根據(jù)“杠桿定理”得fl=k,即f=kl (k為常數(shù)且k>0)
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當k>o時,在第一象限f隨l的增大而減小,即動力臂越長越省力.
師:其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛.例如在解決經(jīng)濟預算問題中的應用.
活動3
問題:某地上年度電價為0.8元,年用電量為1億度,本年度計劃將電價調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)元成反比例.又當x=0.65元時,y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)若每度電的成本價0.3元,電價調(diào)至0.6元,請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?
設計意圖:
在生活中各部門,經(jīng)常遇到經(jīng)濟預算等問題,有時關系到因素之間是反比例函數(shù)關系,對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關系式,進而用函數(shù)關系式解決一個具體問題.
師生行為:
由學生先獨立思考,然后小組內(nèi)討論完成.
教師應給予“學困生”以一定的幫助.
生:解:(1)∵y與x -0.4成反比例,
∴設y=kx-0.4 (k≠0).
把x=0.65,y=0.8代入y=kx-0.4 ,得
k0.65-0.4 =0.8.
解得k=0.2,
∴y=0.2x-0.4=15x-2
∴y與x之間的函數(shù)關系為y=15x-2
(2)根據(jù)題意,本年度電力部門的純收入為
(0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 )=0.3(1+10.6×5-2 )=0.3×2=0.6(億元)
答:本年度的純收人為0.6億元,
師生共析:
(1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數(shù)關系,把x-0.4看成一個變量,于是可設出表達式,再由題目的條件x=0.65時,y=0.8得出字母系數(shù)的值;
(2)純收入=總收入-總成本.
三、鞏固提高
活動4
一定質(zhì)量的二氧化碳氣體,其體積y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),請根據(jù)下圖中的已知條件求出當密度ρ=1.1 kg/m3時二氧化碳氣體的體積v的值.
設計意圖:
進一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關系.
師生行為
由學生獨立完成,教師講評.
師:若要求出ρ=1.1 kg/m3時,v的值,首先v和ρ的函數(shù)關系.
生:v和ρ的反比例函數(shù)關系為:v=990ρ .
生:當ρ=1.1kg/m3根據(jù)v=990ρ ,得
v=990ρ =9901.1 =900(m3).
所以當密度ρ=1. 1 kg/m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3.
四、課時小結
活動5
你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?重點掌握利用函數(shù)關系解實際問題,首先列出函數(shù)關系式,利用待定系數(shù)法求出解 析式,再根據(jù)解析式解得.
設計意圖:
這種形式的小結,激發(fā)了學生的主動參與意識,調(diào)動了學生的學習興趣,為每一位學生都創(chuàng)造了在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗機會,并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會,尊重學生的個體差異,滿足多樣化的學習需要,從而使小結不流于形式而具有實效性.
師生行為:
學生可分小組活動,在小組內(nèi)交流收獲, 然后由小組代表在全班交流.
教師組織學生小結.
反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密,特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎.用數(shù)學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂,同時不僅要注意跨學科間的綜合,而本學科知識間的整合也尤為重要,例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關系.
板書設計
17.2 實際問題與反比例函數(shù)(三)
1.
2.用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使 用撬棍時,為什么動 力臂越長越省力?
設阻力為f1,阻力臂長為l1,所以f1×l1=k(k為常數(shù)且k>0).動力和動力臂分別為f,l.則根據(jù)杠桿定理,
fl=k 即f=kl (k>0且k為常數(shù)).
由此可知f是l的反比例函數(shù),并且當k>0時,f隨l的增大而減?。?/p>
活動與探究
學校準備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶,矩形的面積為定值,它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關系式如下圖所示.
(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎?
(2)完成下表,并回答問題:如果該綠化帶的長不得超過40m,那么它的寬應控制在什么范圍內(nèi)?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過程:點a(40,10)在反比例函數(shù)圖象上說明點a的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)表達式,代入可求得反比例函數(shù)k的值.
結果:(1)綠化帶面積為10×40=400(m2)
設該反比例函數(shù)的表達式為y=kx ,
∵圖象經(jīng)過點a(40,10)把x=40,y=10代入,得10=k40 ,解得,k=400.
∴函數(shù)表達式為y=400x .
(2)把x=10,20,30,40代入表達式中,求得y分別為40,20,403 ,10.從圖中可以看出。若長不超過40m,則它的寬應大于等于10m。
成反比例的量教案篇5
教學目標
(一)教學知識點
1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似關系,加深對函數(shù)概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
(二)能力訓練要求
結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.
(三)情感與價值觀要求
結合實例引導學生了解所討論的函數(shù)的表達形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學生的思維;同時體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.
教學重點
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學難點
領會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學方法
教師引導學生進行歸納.
教具準備
投影片兩張
第一張:(記作5.1a)
第二張:(記作5.1b)
教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設問題情境,引入新課
[師]我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達式為y=kx+b,其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達式,如從a地到b地的路程為1200km,某人開車要從a地到b地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式為vt=1200,則t=中t和v之間的關系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式,那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘。
Ⅱ.新課講解
[師]我們今天要學習的是反比例函數(shù),它是函數(shù)中的一種,首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?
1.復習函數(shù)的定義
[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?
[生]記得.
在某變化過程中有兩個變量x,y.若給定其中一個變量x的值,y都有唯一確定的值與它對應,則稱y是x的函數(shù).
[師]大家能舉出實例嗎?
[生]可以.
例如購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關系是y=0.4n.這是一個正比例函數(shù).
等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù).
[師]很好,我們復習了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后,再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關系,若是函數(shù)關系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關系式.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式.
[師]請看下面的問題.
電流i,電阻r,電壓u之間滿足關系式u=ir,當u=220v時.
(1)你能用含有r的代數(shù)式表示i嗎?
(2)利用寫出的關系式完成下表:
r/Ω20406080100
i/a
當r越來越大時,i怎樣變化?當r越來越小呢?
(3)變量i是r的函數(shù)嗎?為什么?
請大家交流后回答.
[生](1)能用含有r的代數(shù)式表示i.
由ir=220,得i=.
(2)利用上面的關系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.
從表格中的數(shù)據(jù)可知,當電阻r越來越大時,電流i越來越??;當r越來越小時,i越來越大。
(3)變量i是r的函數(shù).
由ir=220得i=x,當給定一個r的值時,相應地就確定了一個i值,因此i是r的函數(shù).
[師]這位同學回答的非常精彩,下面大家再思考一個問題.
舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.
[生]根據(jù)i=,當r變大時,i變小,燈光較暗;當r變小時,i變大,燈光較亮.所以通過改變電阻r的大小來控制電流i的變化,就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.
投影片:(5.1a)
京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
[師]經(jīng)過剛才的例題講解,大家可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.
[生]由路程等于速度乘以時間可知1262=vt,則有t=.當給定一個v的值時,相應地就確定了一個t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).
[師]從上面的兩個例題得出關系式
i=和t=
它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?
[生]因為給定一個r的值,相應地就確定了一個i的值,所以i是r的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù),但是從表達式來看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).
[師]我們知道正比例函數(shù)的關系式為y=kx(k≠0),一次函數(shù)的關系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢?
[生]可以.由i=與t=可知關系式為y=(k為常數(shù)且k≠0).
[師]很好.
一般地,如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).
從y=中可知x作為分母,所以x不能為零.
3.做一做
投影片(5.1b)
1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:
x-2-1
13
y
2-1
(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.
[生]由面積等于長乘以寬可得xy=20,則有y=x,變量y是變量x的函數(shù),因為給定一個x的值,相應地就確定了一個y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達式可知y是x的反比例函數(shù)。
[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總人數(shù)得m=x,給定一個n的值,就相應地確定了一個m的值,因此m是n的函數(shù),又m=符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù)。
[師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式,在y=kx中,要確定關系式的關鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中,要確定關系式實際上是要求得b和k的值,有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件。同理,在求反比例函數(shù)的表達式時,實際上是要確定k的值,因此只需要一個條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進行觀察,由x=-1,y=2確定k的值,然后再根據(jù)求出的表達式分別計算x或y的值。
[生]設反比例函數(shù)的表達式為
y=.
(1)當x=-1時,y=2;
∴k=-2.
∴表達式為y=-.
(2)當x=-2時,y=1.
當x=-時,y=4;
當x=時,y=-4;
當x=1時,y=-2.
當x=3時,y=-;
當y=時,x=-3;
當y=-1時,x=2.
因此表格中從左到右應填
-3,1,4,-4,-2,2,-.
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習(p131)
Ⅳ.課時小結
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結出反比例函數(shù)的表達式為y=(k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變量之間的關系是否是函數(shù),是什么函數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
習題5.1
Ⅵ.活動與探究
已知y-1與成反比例,且當x=1時,y=4,求y與x的函數(shù)表達式,并判斷是哪類函數(shù)?
分析:由y與x成反比例可知y=,得y-1與成反比例的關系式為y-1==k(x+2),由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達式.
解:由題意可知y-1==k(x+2).
當x=1時,y=4.
所以3k=4-1,
k=1.
即表達式為y-1=x+2,
y=x+3.
由上可知y是x的一次函數(shù)。